【沪科版七上同步练习】 期末数学试卷一（含答案）

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【沪科版七上同步练习】 期末试卷一
一、单选题
1．-6的相反数是（　　）
A．6 B．-6 C． D．
2．计算的结果是（　　）
A． B．12 C． D．2
3．用四舍五入法取近似数0.05019（精确到0.001）的结果是（　　）
A．0.05 B．0.050 C．0.0501 D．0.051
4．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少 设一只 雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为（　　）
A．■、▲、● B．■、●、▲ C．▲、●、■ D．▲、■、●
二、填空题
6．数的位置如图，化简　 　．
7． 在平面直角坐标系中，若点满足，则点A的坐标可以是　 　（写出一个即可）
8．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为　 　．
9．废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水7．数据7用科学记数法可表示　 　．
10．在数轴上，与表示-1的点距离为3的点所表示的数是　 　．
11．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A1，A2，A3在x轴上，延长A3C2交射线OB1于点B3，以A3B3为边作正方形A3B3C3A4；延长A4C3交射线OB1于点B4，以A4B4为边作正方形A4B4C4A5…，若OA1＝2，则正方形A2022B2022C2022A2023的面积是　 　．
三、计算题
12．计算：
（1）；
（2）．
13．解一次方程组：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）
14．计算题：
（1）
（2）
四、解答题
15．某校有，，三个课外活动小组，小组有学生名，小组学生人数是小组学生人数的3倍，小组比小组多3名学生，问，，三个课外活动小组共有多少名学生？
16．如图，直线、相交于点O，，平分.
（1）若，求的度数；
（2）若比大24°，求的度数.
17． 根据以下素材，探索完成任务．
如何改造硬纸板制作无盖纸盒？
背景 学校手工社团小组想把一张长50cm，宽40cm的矩形硬纸板，制作成一个高，容积的无盖长方体纸盒，且纸盒的长不小于（纸板的厚度忽略不计）．
方案 初始方案：将矩形硬纸板竖着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．
改进方案：将矩形硬纸板竖着裁剪，横着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．
问题解决
任务1 判断方案 请通过计算判断初始方案是否可行？
任务2 改进方案 改进方案中，当时，求x的值．
任务3 探究方案 当裁剪后能制作成符合要求的纸盒时，写出y关于x的函数关系式．
五、综合题
18．如图，在 中， ， 于点 ， 平分 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
19．如图，两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：
（1）按如图所示叠放一起时，相邻两个杯子杯口之间的高度相差　 　cm.
（2）若x个杯子按如图所示整齐叠放在桌面上，求这些杯子的顶部距离桌面的距离（用含x的代数式表示）.当时，求这些杯子的顶部距离桌面的距离.
20． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴相交于，两点，与轴相交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图，抛物线的顶点为，连接，，，，求证：∽；
（3）记抛物线位于轴上方的部分为，将向下平移个单位，使平移后的与的三条边有两个交点，请直接写出的取值范围．
六、实践探究题
21．根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）把看成一个整体，合并的结果是　 　；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
2．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
3．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
5．【答案】A
【知识点】等式的基本性质；不等式的性质
6．【答案】4
【知识点】有理数的加、减混合运算；绝对值的非负性
7．【答案】(1，1)（答案不唯一）
【知识点】有理数的乘法法则；点的坐标与象限的关系；不等式的性质
8．【答案】2.25×108
【知识点】科学记数法表示大于10的数
9．【答案】7.6×
【知识点】科学记数法表示大于10的数
10．【答案】2或-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
11．【答案】
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；位似变换；探索图形规律；用代数式表示图形变化规律
12．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
13．【答案】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为；
（4）解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为；
（5）解：原方程组变形为，
，得，
把代入②，得，
解得，
∴原方程组的解为；
（6）解：原方程组变形为，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴原方程组的解为．
【知识点】解一元一次方程；解二元一次方程组
14．【答案】（1）解：
=
=0
（2）解：
=
=
=-9
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
15．【答案】解：小组有学生名，小组学生人数是小组学生人数的3倍，
小组学生人数为名，
小组比小组多3名学生，小组学生人数为名，
，，三个课外活动小组共有名.
答：，，三个课外活动小组共有名学生
【知识点】整式的加减运算
16．【答案】（1）解：，，
平分，，
，，
的度数为56°；
（2）解：设，比大24°，
平分，，
，，
，解得：
，，
的度数为142°.
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
17．【答案】解：任务1：根据题意得：，解得：，
此时长方体盒子的长为：＜32cm
∴初始方案是不可行；
任务2：当时，根据题意得：，
解得：或，
当时，盒子的长为，符合题意；
当时，盒子的长为，不符合题意；
∴x的值为4；
任务3：，
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；一元二次方程的应用-几何问题
18．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
即 ．
（2）解：∵ ， ，
∴ ．
又∵ ， ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ， ．
∴ 中， ，
∴ 中， ，
∴ ．
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形；角平分线的概念
19．【答案】（1）2
（2）解：一个杯子的高度为：cm，
每增加一个杯子，所叠杯子的总高度增加，
故杯子的顶部距离桌面的距离为：，
将代入中得：（cm），
故这些杯子的顶部距离桌面的距离为.
【知识点】列式表示数量关系；利用整式的加减运算化简求值
20．【答案】（1）解：把、分别代入，得：
，
解得：，
抛物线的函数表达式为；
（2）解：证明：，
点，
令，
解得：，，
点坐标为
，，
，，
，
，
，
，
，，，
，
∽；
（3）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；线段上的两点间的距离；平移的性质；相似三角形的判定；二次函数与一次函数的综合应用
21．【答案】（1）
（2）解：∵，
∴，
（3）解：∵，，，
∴，
，
【知识点】代数式求值；合并同类项法则及应用
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