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2024年广东省中考数学临考押题卷
说明：
1．全卷共6页，满分为120分，考试用时120分钟．
2． 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名、准考证号、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
5． 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一 ． 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. 0 B. C. π D.
2. 从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）
A. 21：05 B. 21：15 C. 20：15 D. 20：12
3. 根据国家统计局发布的数据，2023年全国粮食总产量亿斤．数据亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
A. 32° B. 28° C. 26° D. 23°
5. 在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 学习电学知识后，李红同学用四个开关A、B、C、D， 一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（ ）
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形顶点O为坐标原点，边在x 轴正半轴上，反比例画数的图象经过点A，交菱形对角线 于点D，轴于点E，若，则长为（ ）
A. 1 B. C. D.
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11 计算：___________________．
12. 不等式组的解是________．
13. 如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的_______度．
14. 若规定符号意义是：，则当时，值为____________________．
15. 如图，已知中，，，内切圆半径为，则图中阴影部分面积是_________________________．
三．解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
16. 先化简，再求值，其中．
17. 如图，在中，，．
（1）实践与操作：作的垂直平分线，分别交，于点和点（要求：尺规作图并保留痕迹，不写作法，标明字母）．
（2）连接，若，则的长为 ．
四．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
18. 如图，小树在路灯的照射下形成投影．
（1）此光源下形成的投影属于______；（填“平行投影”或“中心投影”）
（2）已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度．
19. 育才中学为了解本校学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每份调查问卷中共有10个问题，学生每答对一个问题得1分，满分为10分）．调查后形成了如下调查报告：
xx学校学生对航空航天知识掌握情况调查报告
调查主题 xx学校学生对航空航天知识掌握情况
调查方武 抽样调查
调查对象 xx学校学生
数 据 收 集
调 查 结 论
请根据以上调查报告，解答下列问题
（1）所调查学生调查问卷得分为9分的有 名学生，所调查学生调查问卷得分的众数为 分，中位数为 分；
（2）求所调查学生调查问卷得分的平均数；
（3）若对该校1200名学生进行全员调查，请你估计得分为满分的学生有多少名？
20. 定义一种新运算，规定，例
（1）已知，，分别求A，B
（2）通过计算比较A与B的大小．
五．解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21. 2023年7月，第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，其中大运会吉祥物蓉宝广受欢迎，成为热销商品．某商家以每套40元的价格购进一批蓉宝．当该商品每套的售价是50元时，每天可售出180套，若每套的售价每提高2元，则每天少卖4套．设蓉宝每套的售价定为x 元，该商品销售景y 套
（1）求y 与 x 之间的函数关系式；
（2）若每天销售所获的利润为4800元，求x的值．
22. 如果关于x 的一元二次方程有两个实数根，，且， 那么称这样的方程为“邻近根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，，则方程是“邻近根方程”．
（1）判断方程是否是“邻近根方程”；
（2）若关于x 的方程（b，c是常数）是“邻近根方程”，求的最大值．
23. 如图，为直径作，弦与垂直，垂足为E，、的延长线交于点F．若 ，请你解决下列问题；
（1）求证：；
（2）若，求的长．
六．解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24. 如图，正方形的边长为，点 E在边上，连接 E交于点 M． 绕点E顺时针旋转与重合，连接、、．与 交于点 N．
（1）求；
（2）设，， 求y与x的函数关系式；
（3）存在最小值，则的最小值为 （直接写出你的答案）．
25. 如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C，对称轴为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线对称轴上，若， 求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，若中有一个内角为，请直接写出点M 的坐标．
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2024年广东省中考数学临考押题卷
说明：
1．全卷共6页，满分为120分，考试用时120分钟．
2． 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名、准考证号、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
5． 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一 ． 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. 0 B. C. π D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：含的数；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
【详解】解：0和是整数，是分数，都属于有理数，
是无理数，
故选：C．
2. 从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）
A. 21：05 B. 21：15 C. 20：15 D. 20：12
【答案】A
【解析】
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称.
【详解】由图分析可得题中所给的“20∶15”与“21∶05”成轴对称，这时的时间应是21∶05，故答案选A.
【点睛】本题主要考查了镜面反射的原理与性质，解本题的要点在于应认真观察，注意技巧.
3. 根据国家统计局发布的数据，2023年全国粮食总产量亿斤．数据亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
【详解】解：亿．
故选：C．
4. 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
A. 32° B. 28° C. 26° D. 23°
【答案】D
【解析】
【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．
【详解】解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE=92°，
∴∠CFE=92°，
又∵∠DCE=115°，
∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
5. 在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】结合正方体的平面展开图的特征（141型、132型、222型、33型），只要折叠后能围成正方体即可．
【详解】解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是2．
故选：B．
【点睛】此题考查了正方体的展开与折叠，解题的关键是掌握正方体的11种展开图．应灵活掌握，不能死记硬背．
6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设木长尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，列出一元一次方程即可求解．
【详解】解：设木长尺，根据题意得，
，
故选：A
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得，解出m的取值范围即可进行判断．
【详解】解：根据题意，得，
解得，
∵，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
8. 学习电学知识后，李红同学用四个开关A、B、C、D， 一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了用列表法或树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【详解】解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有6种，即、、、、、，
∴小灯泡发光的概率为，
故选：B．
9. 若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（ ）
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数解析式，先根据题意得出直线与坐标轴的交点是解决问题的关键．
先求出一次函数与轴交点关于直线的对称点，得到的值，再求出一次函数与轴交点关于直线的对称点，代入一次函数，求出的值即可．
【详解】解：∵一次函数与轴交点为，
∴点关于直线的对称点为，
代入直线，可得，
∵一次函数与轴交点为，
∴关于直线的对称点为，
代入直线，可得，
解得．
故选：D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O为坐标原点，边在x 轴正半轴上，反比例画数的图象经过点A，交菱形对角线 于点D，轴于点E，若，则长为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查反比例函数图象上的点的特征、菱形的性质等知识，作于，分别求出、即可求解．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
【详解】解：作于．
设，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，则，
∴，，
∴，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴或（舍去），
∴，
∵四边形是菱形，
∴，设，则，
∴，
∴，
∴或（舍去），
∴，
∴，
故选：C．
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：___________________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用零指数幂及算术平方根计算即可．
【详解】解：，
故答案为：4．
12. 不等式组的解是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集．
【详解】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
13. 如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的_______度．
【答案】99
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，三角形外角的性质，根据平行线的性质得出，再根据三角形外角的性质得出图2中，最后在图3中利用角的和差关系即可求解．
【详解】解：∵长方形中，
∴，
在图2中，，
∴，
在图3中，．
故答案为：99．
14. 若规定符号的意义是：，则当时，值为____________________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．根据定义的新运算进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
∵，
∴，
∴当时，原式，
故答案为：6．
15. 如图，已知中，，，内切圆半径为，则图中阴影部分面积是_________________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，扇形面积的计算，根据内切圆的性质可得图中阴影部分面积和是的面积扇形的面积，进而即可求解．解决本题的关键是掌握三角形的内切圆与内心．
【详解】解：设是的内切圆与，，的切点分别为，，，令，与分别交于，，
则、分别是、的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
由圆的对称性及角平分线的对称性可知，图中阴影部分面积和是的面积扇形的面积，
∴，
故答案为：．
三．解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
16. 先化简，再求值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查分式的化简求值，先计算括号内的异分母分式减法，同时将除法化为乘法，再计算乘法，将代入计算后的结果中即可求出答案．正确计算分式的混合运算是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，
原式．
17. 如图，在中，，．
（1）实践与操作：作的垂直平分线，分别交，于点和点（要求：尺规作图并保留痕迹，不写作法，标明字母）．
（2）连接，若，则的长为 ．
【答案】（1）垂直平分线见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查垂直平分线，勾股定理等知识，解题的关键是学会垂直平分线尺规作图，直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一边，勾股定理的运用，即可．
（1）根据垂直平分线尺规作图，分别以点，为圆心，大于为半径画圆弧，两弧分别交于点，，连接，即可；
（2）连接，根据三角形的内角和，求出，根据垂直平分线的性质，等边对等角，则，根据直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一边，，再根据勾股定理，求出，即可．
【小问1详解】
解：即为的垂直平分线．
【小问2详解】
连接，
∵中，，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
四．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
18. 如图，小树在路灯的照射下形成投影．
（1）此光源下形成的投影属于______；（填“平行投影”或“中心投影”）
（2）已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度．
【答案】（1）中心投影；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了中心投影，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
（1）由中心投影的定义确定答案即可；
（2）先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解．
【小问1详解】
此光源属于点光源，
此光源下形成的投影属于中心投影，
故答案为：中心投影；
【小问2详解】
，，
，
，
，
即：，
解得：，
路灯的高度为5米．
19. 育才中学为了解本校学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每份调查问卷中共有10个问题，学生每答对一个问题得1分，满分为10分）．调查后形成了如下调查报告：
xx学校学生对航空航天知识掌握情况调查报告
调查主题 xx学校学生对航空航天知识掌握情况
调查方武 抽样调查
调查对象 xx学校学生
数 据 收 集
调 查 结 论
请根据以上调查报告，解答下列问题
（1）所调查学生调查问卷得分为9分的有 名学生，所调查学生调查问卷得分的众数为 分，中位数为 分；
（2）求所调查学生调查问卷得分的平均数；
（3）若对该校1200名学生进行全员调查，请你估计得分为满分的学生有多少名？
【答案】（1）5，8，8
（2）所调查学生调查问卷得分的平均数为分；
（3）估计得分为满分的学生约有120人．
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．
（1）根据7分的人数和7分的圆心角的度数可求得调查的总人数，再用总人数减去其它分数段的人数，可求得得分为9分的人数，再根据众数和中位数的定义即可求解；
（2）根据加权平均数的方法即可求解；
（3）用样本估计总体即可求解．
小问1详解】
解：调查的总人数为（人），
得分为9分的有（人），
得分为8分的人数有6人，人数最多，则所调查学生调查问卷得分的众数为8分，
20名同学，中位数为从小到大排名第10和第11名同学的平均数，都是8分，中位数为8分，
故答案为：5，8，8；
【小问2详解】
解：平均数为：（分）；
【小问3详解】
解：根据题意得：
（人），
答：估计得分为满分学生约有120人．
20. 定义一种新运算，规定，例
（1）已知，，分别求A，B
（2）通过计算比较A与B的大小．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
（1）根据，可以将，化简；
（2）根据（1）中的结果，求出的值，然后与0比较大小，即可得到与的大小关系．
【小问1详解】
解：∵，
∴
；
；
【小问2详解】
由（1）知：，，
∴
，
∴．
五．解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21. 2023年7月，第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，其中大运会吉祥物蓉宝广受欢迎，成为热销商品．某商家以每套40元的价格购进一批蓉宝．当该商品每套的售价是50元时，每天可售出180套，若每套的售价每提高2元，则每天少卖4套．设蓉宝每套的售价定为x 元，该商品销售景y 套
（1）求y 与 x 之间的函数关系式；
（2）若每天销售所获的利润为4800元，求x的值．
【答案】（1）
（2）80或100
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出与之间的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
（1）根据“该商品每套的售价是50元时，每天可售出180套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．”列出解析式，即可求解；
（2）利用总利润每套的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：由题意得，，
即：．
【小问2详解】
由题知，
整理得到，
解得：，．
答：的值为80或100．
22. 如果关于x 的一元二次方程有两个实数根，，且， 那么称这样的方程为“邻近根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，，则方程是“邻近根方程”．
（1）判断方程是否是“邻近根方程”；
（2）若关于x 的方程（b，c是常数）是“邻近根方程”，求的最大值．
【答案】（1）是 （2）48
【解析】
【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．也考查了二次函数的性质．
（1）先利用求根公式得到，，再计算出，从而可判断方程是“邻近根方程”；
（2）设一元二次方程两个实数根，则利用根与系数的关系得，，，再利用得到，所以，从而得到，所以，然后根据二次函数的性质解决问题．
【小问1详解】
解：（1）∵，，，
则，
∴，
∴，，
∴，
∴方程是“邻近根方程”；
【小问2详解】
设一元二次方程两个实数根，，
根据根与系数关系得，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴当时，有最大值，最大值为48．
23. 如图，为直径作，弦与垂直，垂足为E，、的延长线交于点F．若 ，请你解决下列问题；
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查弧长的计算、圆周角定理、垂径定理及解直角三角形，熟知弧长的计算公式、圆周角定理及垂径定理是解题的关键．
（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角、等角的余角相等及等角对等边即可解决问题；
（2）连接，求出所对的圆心角，再求出圆的半径，最后根据弧长公式即可解决问题．
【小问1详解】
证明：连接，
∵是的直径，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：连接，
∵弦与垂直，
∴垂直平分，
∴．
又∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
过点作垂线，垂足为，
∴．
∵，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∴的长为：．
六．解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24. 如图，正方形的边长为，点 E在边上，连接 E交于点 M． 绕点E顺时针旋转与重合，连接、、．与 交于点 N．
（1）求；
（2）设，， 求y与x的函数关系式；
（3）存在最小值，则的最小值为 （直接写出你的答案）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）过点作，交延长线于，，根据旋转及正方形的性质可证，可知，，进而可证，则，得，即可求得；
（2）连接，，根据正方形的性质及勾股定理可得，在正方形中，，则，再证，得，进而可证得，则，即，进而可求解；
（3）令、交于点，则，易知，则，要使得最小，只需使得最小，作的外接圆，连接，，，可知，过点作，交于，则，即可求得的最小值，进而求得的最小值为．
【小问1详解】
解：过点作，交延长线于，，
在正方形中，，，
由旋转可知，，
则，
∴，
∴，
∴，，则，
∴，则，
∴，
∴；
【小问2详解】
连接，，
由（1）可知，，，
∵，，则
∴，，，
则，
在正方形中，，则，
∵，，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
∴，则，
∴，
即，
∴；
【小问3详解】
令、交于点，则，
∵，
∴，则，要使得最小，只需使得最小，
∵，，
∴，则作的外接圆，连接，，，则
∴，则，
∴，
过点作，交于，
则，
∴，
则的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，解直角三角形，圆周角定理等知识，添加辅助线构造全等三角形和隐圆是解决问题的关键．
25. 如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C，对称轴为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，若， 求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，若中有一个内角为，请直接写出点M 的坐标．
【答案】（1）
（2）点的坐标为
（3）点的坐标为或或或
【解析】
【分析】（1）根据抛物线对称轴得，再利用待定系数法求解即可；
（2）依题意得，求得直线的解析式为，根据，可知，则直线的为，将代入可得直线的解析式为，再根据点在抛物线的对称轴上即可求解；
（3）以为斜边，在上方作等腰，则，设，过点作轴，，可证，得，，进而求得，分三种情况：①当时，点为直线与抛物线的交点，②当时，点为直线与抛物线的交点，③当时，点为与抛物线的交点，分别讨论求解即可．
【小问1详解】
解：抛物线与x轴交于、B两点，对称轴为．
∴，
将，代入得：，解得：，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
当时，，即，
设直线的解析式为，代入，得：，解得：，
∴直线的解析式为，
令中边上的高为，中边上的高为，
∵，即，
则，
∴，
∴直线的解析式为，
将代入，可得，解得，
∴直线的解析式为，
∵点在抛物线的对称轴上，
∴当时，，
∴点坐标为；
【小问3详解】
以为斜边，在上方作等腰，则，设，
过点作轴，，则，
而，
∴，
∴，
∴，，
∵，即：，
∴，则，即，
①当时，点为直线与抛物线的交点，
同（2）可得直线的解析式为：，
联立得直线与抛物线得，解得：或（舍去），
即：点的坐标为；
②当时，点为直线与抛物线的交点，
同上，可得点的坐标为；
③当时，
∵，
∴点以点为圆心，为半径的圆上，
即点为与抛物线的交点，
设，
∴，
即：，
整理得：，
，
，
，
，
，
解得：（舍去）或或或（舍去），
当时，点的坐标为，当时，点的坐标为，
即：点的坐标为或；
综上：点的坐标为或或或．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，三角形全等的性质与判定，圆周角定理，一次函数与二次函数交点问题等，根据题意作出辅助线是解题的关键．
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