人教A版（2019）必修第二册《6.2.1 向量的加法运算》同步练习卷（含解析）

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人教A版（2019）必修第二册《6.2.1 向量的加法运算》2024年同步练习卷（5）
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列等式错误的是( )
A. B.
C. D.
2.P为四边形ABCD所在平面上一点，，则P为( )
A. 四边形ABCD对角线交点 B. AC中点
C. BD中点 D. CD边上一点
3.设M是 ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则( )
A. B. C. D.
4.已知四边形ABCD中，G为CD的中点，则等于( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
5.在菱形ABCD中，，，则______.
6.已知非零向量，，，则的最大值为______.
三、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
7.本小题12分
在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东的方向飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：对于A，，故A正确，
对于B，，故B错误，
对于C，，故C正确，
对于D，，故D正确．
故选：
根据已知条件，结合向量的线性运算法则，即可求解．
本题主要考查向量的线性运算法则，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了向量的三角形法则，属于基础题．
利用向量的三角形法则及向量的加减法化简即可得出．
【解答】
解：，，
又，
，
，
点P为线段AC的中点．
故选
3.【答案】D
【解析】解：如图，
，
故选：
可画出图形，根据向量加法的平行四边形法则和向量数乘的几何意义即可得出，然后即可得出正确的选项．
本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了向量平行四边形法则、三角形法则，向量的数乘，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用向量平行四边形法则、三角形法则即可得出．
【解答】
解：由平行四边形法则可得：，
故选：
5.【答案】1
【解析】解：在菱形ABCD中，，，
故为等边三角形，
所以
故答案为：
利用平面向量减法的三角形法则，结合为等边三角形，即可得到答案．
本题考查了平面向量模的求解，平面向量减法三角形法则的运用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
6.【答案】13
【解析】解：设，的夹角为，
当时，的模长最大．最大为
故答案为：
先求出根据夹角大小求解最大值．
主要考查了向量的计算能力，模长以及数量积公式，属于基础题．
7.【答案】解：设表示飞机从A地按北偏东的方向飞行800km，表示飞机从B地按南偏东的方向飞行800km，
则飞机飞行的路程指的是，两次位移的和指，
依题意，有，
又，，，
所以，
其中，所以飞行方向为北偏东，
从而飞机飞行的路程是，两次飞行的位移和的大小为，方向为北偏东
【解析】设表示飞机从A地按北偏东的方向飞行800km，表示飞机从B地按南偏东的方向飞行800km，则飞机飞行的路程指的是，两次位移的和指，利用条件计算即可．
本题考查解三角形，以及向量的应用，属基础题．
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