人教A版（2019）必修第二册《6.2.2向量的减法运算》同步练习卷（含解析）

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人教A版（2019）必修第二册《6.2.2向量的减法运算》2024年同步练习卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在中，若，，则( )
A. B. C. D.
2.化简的结果等于( )
A. B. C. D.
3.在四边形ABCD中，，若，则四边形ABCD是( )
A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 不确定
4.在平行四边形ABCD中，若，则必有( )
A. B. 或
C. ABCD是矩形 D. ABCD是正方形
二、多选题：本题共1小题，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
5.非零向量与是相反向量，下列正确的是( )
A. B. C. D. 方向相反
三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。
6.若向量，满足，，则的最小值是______，最大值是______.
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
7.本小题12分
化简下列各式：
；
；
；
；
8.本小题12分
化简：
；
；
；
9.本小题12分
作出以下图形：
如图1，已知向量，，不共线，作向量
如图2，已知向量，，，求作向量
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：；
故选：
根据平面向量的加减法运算，利用三角形法则得到所求．
本题考查了平面向量的加减法运算；属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：，
故选
根据向量加法的首尾相连法则和相反向量的和向量是零向量，进行化简．
本题考查了向量加法法则和相反向量的定义，对于向量加法注意用首尾向量进行化简．
3.【答案】B
【解析】解：四边形ABCD中，，
四边形ABCD为平行四边形，
又，，
四边形ABCD为矩形，
故选：
先由判断出四边形ABCD为平行四边形，再由向量减法的几何意义将变形，进一步判断此四边形的形状．
本题主要考查了相等向量的性质，考查了向量的线性运算，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：在平行四边形ABCD中，
平行四边形的对角线相等
由矩形的定义知：平行四边形ABCD是矩形．
故选：
先由向量的加法运算法则知知对角线相等，再由矩形定义求解．
本题主要考查向量在平面几何中的应用．
5.【答案】BCD
【解析】解：非零向量与是相反向量，
，，且与方向相反，
故选：
利用相反向量的定义逐个判断各个选项即可．
本题主要考查了相反向量的定义，属于基础题．
6.【答案】4 20
【解析】解：当、同向时，取得最小值，其最小值为，
根据题意，当、反向时，取得最大值，其最大值为，
故答案为：4，
根据题意，由向量减法的性质分析：当、反向时，取得最大值，当、同向时，取得最小值，据此可得答案．
本题考查向量模的性质，涉及向量减法的性质，属于基础题．
7.【答案】解：原式；
原式；
；
；

【解析】根据平面向量线性运算法则及运算律计算可得．
本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题．
8.【答案】解：；
；
；

【解析】利用向量三角形法则及其交钱加法减法法则即可得出．
本题考查了向量三角形法则及其交钱加法减法法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
9.【答案】解：如图，作，则；
如图，作，则，再作，则

【解析】根据向量加法的三角形法则作即可；
根据向量减法的三角形法则作即可．
本题考查了向量加法和减法的三角形法则，考查了作图能力，属于基础题．
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