人教A版（2019）必修第二册《6.2.3向量的数乘运算》同步练习卷（含解析）

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人教A版（2019）必修第二册《6.2.3向量的数乘运算》2024年同步练习卷
一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，，且与方向相同，则下列关系式正确的是( )
A. B. C. D.
2.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么( )
A. B. C. D.
4.在四边形 ABCD 中，若，则此四边形是( )
A. 平行四边形 B. 菱形 C. 梯形 D. 矩形
5.( )
A. B. C. D.
二、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
6.本小题12分
化简下列各式：
；
7.本小题12分
化简下列各式：
；
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意，，，且与方向相同，且，
故，
故选：
根据题意，由向量数乘运算的定义分析可得答案．
本题考查向量的数乘运算，注意向量的定义，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：由题，点C是线段AB靠近点B的三等分点，
，所以选项A错误；
，所以选项B和选项C错误，选项D正确．
故选：
根据共线向量的定义即可得结论．
本题主要考查平面向量中共线向量的应用，属于基础题，较简单．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，属于基础题.
由题意点E，F分别是DC，BC的中点，求出，，然后求出向量即得．
【解答】
解：因为点E是CD的中点，所以，
点F是BC的中点，所以，
所以
故选
4.【答案】C
【解析】解：，
，
该四边形为梯形．
答案：
利用向量共线定理、梯形的定义即可判断出结论．
本题考查了向量共线定理、梯形的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5.【答案】A
【解析】解：
故选：
进行向量的数乘运算即可．
考查向量的数乘运算．
6.【答案】

【解析】根据向量加减运算法则，即可求解．
本题考查的知识点是向量加减运算，属于基础题．
7.【答案】解：；

【解析】根据平面向量的线性运算法则计算即可．
本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题．
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