人教A版（2019）必修第二册《6.3 平面向量的基本定理及坐标表示》同步练习卷（含解析）

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人教A版（2019）必修第二册《6.3 平面向量的基本定理及坐标表示》2024年同步练习卷（5）
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，且，则实数( )
A. 1或4 B. 1或 C. 或1 D. 或1
2.已知两点，，则与平行且方向相反的向量可以是( )
A. B. C. D.
3.已知向量，共线，则x的值为( )
A. B. 0 C. 1 D. 2
4.作用于原点的两个力，，为使它们平衡，需加力等于( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
5.已知点，向量，点P满足，则点P的坐标为______.
6.已知向量，，若，则__________.
7.已知点P分线段的比为，若，，则点P的坐标为______.
三、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
8.本小题12分
在平面直角坐标系xOy中，，，点C的横坐标为
求向量的坐标；
若A，B，C三点共线，求C点的坐标.
9.本小题12分
已知，，，且，AC与BD相交于点
求点C和点P的坐标；
求
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为，，且，
所以，
解得或
故选：
根据平面向量共线定理的坐标表示，列方程求出t的值．
本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理应用问题，是基础题．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的知识要点：向量的共线，向量的方向，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
直接利用向量的共线和向量的方向的应用求出结果．
【解答】
解：已知两点，，
所以，
故与共线且方向相反的向量只有；
对于A、B、C的答案都不满足条件，故错误；
故选：
3.【答案】A
【解析】解：向量，共线，
，即
故选：
直接利用向量共线的坐标运算列式求解x值．
本题考查向量共线的坐标运算，是基础题．
4.【答案】C
【解析】解：由题意可知，，
则
故选：
结合平面向量的坐标运算法则，即可求解．
本题主要考查平面向量的坐标运算法则，属于基础题．
5.【答案】
【解析】解：因为点，向量，
所以，，设，
点P满足，则，
所以，，
所以，，
点P的坐标为
故答案为：
由已知结合向量线性运算的坐标表示即可求解．
本题主要考查了向量的线性运算的坐标表示，属于基础题．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题．
根据题意，由，可得关于的方程，再求出即可．
【解答】
解：因为，，，
所以，解得
故答案为：
7.【答案】
【解析】解：点P分线段段的比为，
所以
根据分点的坐标公式：，
，
所以：点P的坐标为
故答案为：
直接利用分点坐标公式求出结果．
本题考查的知识要点：分点坐标公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
8.【答案】解：因为，，
所以向量；
设点，则，
若A，B，C三点共线，则，
所以，解得，
所以C点的坐标是
【解析】根据平面向量的坐标运算计算即可；
设点，利用平面向量的共线定理列方程求出y的值．
本题考查了平面向量的坐标运算应用问题，也考查了共线定理的应用问题，是基础题．
9.【答案】解：设，因为，，，
所以，解得；
因为，A、B、C、D不共线，所以四边形ABCD为平行四边形，
所以，
所以，即
因为，所以
【解析】设，根据向量相等列方程求出点C的坐标；判断四边形ABCD为平行四边形，利用求出点P的坐标．
根据平面向量的模长公式计算即可．
本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题．
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