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10.2 直方图
1.与直方图有关的概念
(1)组距:把所有数据分成若干组,每个小组的两个 之间的距离(组内数据的取值范围);
(2)频数:对落在各个小组内的数据进行累计,得到各个小组内的数据的
;
(3)频数分布直方图:以小长方形的 来反映数据落在各个小组内的 的大小.
为画图与看图方便,通常直接用小长方形的 表示频数.
端点
个数
面积
频数
高
2.绘制频数分布直方图的步骤
(1)计算 与 的差;
(2)决定 与组数:当数据在100个以内时,按照数据的多少,常分成5～12组;
(3)列 表:在分组时,一般在每组内包括最小值,不包括最大值;
(4)画频数分布直方图:标明横、纵坐标所表示数据的意义.
最大值
最小值
组距
频数分布
频数分布直方图
[例题] (2023临沂改编)某中学九年级共有600名学生,从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试,测试成绩(单位:分)如下:
81 90 82 89 99 95 91 83 92 93 87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
(1)请按组距为5将数据分组,列出频数分布表,画出频数分布直方图;
频数分布表
成绩分组
划记
频数
频数分布直方图
解:(1)频数分布表和频数分布直方图如下:
(2)分析数据分布的情况 (写出一条即可);
(3)若85分以上(不含85分)成绩为优秀等次,请估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数.
解:(2)成绩在90新知应用
为了了解某校九年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.
学生立定跳远测试
成绩的频数分布表
分组 频数
1.2≤x<1.6 a
1.6≤x<2.0 12
2.0≤x<2.4 b
2.4≤x<2.8 10
请根据图表中所提供的信息,回答下列问题.
(1)表中a= ,b= .
(2)请把频数分布直方图补充完整.
解:(1)8 20
(2)补全后的频数分布直方图如图所示.
(3)该校九年级共有1 000名学生,估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生有多少人
1.一组数据,其中最大值是170 cm,最小值是147 cm,对这组数据进行整理时,组距是4,则组数为 .
2.(2023宁波改编)宁波象山作为杭州亚运会分赛区,积极推进各项准备工作.某校开展了亚运知识的宣传教育活动,为了解这次活动的效果,从全校1 200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分为100分,得分x均为不小于60的整数),并将测试成绩分为四个等级:合格(60≤x<70),一般(70≤x<80),良好(80≤x<90),优秀(90≤x≤100),制作了如下统计图(部分信息未给出).
6
由图中给出的信息解答下列问题:
(1)测试成绩为一般的学生人数为 人,并补全频数分布直方图.
解:(1)60
补全图形如下:
(2)扇形图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为 .
(3)如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人
解:(2)126°
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第十章 数据的收集、整理与描述
章末知识复习
知识点一 统计调查
1.(2023台州)以下调查中,适合全面调查的是( )
A.了解全国中学生的视力情况
B.检测“神舟十六号”飞船的零部件
C.检测台州的城市空气质量
D.调查某池塘中现有鱼的数量
B
2.为进一步巩固“双减”政策的落实效果,了解某校七年级学生完成作业的时间情况,从中随机抽取了100名七年级学生进行调查,下列说法错误的是( )
A.总体是该校七年级学生完成作业的时间
B.样本是抽取的100名七年级学生
C.个体是该校七年级每个学生完成作业的时间
D.样本容量是100
B
3.如图所示的是某校对学生到校方式的情况统计图.若该校骑自行车到校的学生有200人,则步行到校的学生有( )
A.120人 B.160人
C.125人 D.180人
B
4.(2023郴州)某校计划组织学生外出开展研学活动,在选择研学活动地点时,随机抽取了部分学生进行调查,要求被调查的学生从A,B,C,D,E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个.根据调查结果,
绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)请把图(1)中缺失的数据,图形补充完整;
(2)请计算图(2)中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数;
解:(1)本次调查的学生人数为20÷20%=100(人),
最喜欢去A地的人数为100-20-40-25-5=10(人),
补全条形图如下.
(3)若该校共有1 200名学生,请估计最喜欢去D地研学的学生人数.
知识点二 直方图
5.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育运动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是( )
A.最喜欢篮球的人数最多
B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C.全班共有50名学生
D.最喜欢田径的人数占总人数的10%
C
6.(2022广州)某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
频数分布表
运动时间t/min 频数 频率
30≤t<60 4 0.1
60≤t<90 7 0.175
90≤t<120 a 0.35
120≤t<150 9 0.225
150≤t<180 6 b
合计 n 1
请根据图表中的信息,回答下列问题:
(1)频数分布表中的a= ,b= ,n= ;
(2)请补全频数分布直方图;
解:(1)14 0.15 40
(2)补全频数分布直方图如下.
(3)若该校九年级共有480名学生,试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数.
类型 用样本估计总体和数形结合的思想
(1)通过对样本数据的分析,估计总体数据的特点;
(2)从统计图中获取数据或根据数据绘制统计图.
1.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅匀后,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有75次摸到红球,则口袋中红球的个数约为 .
2.某养牛场对200头小牛犊的质量进行统计,得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中质量在77.5 kg及以上的小牛犊有 头.
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140
3.某校开展志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”“文明交通岗”“关爱老人”“义务植树”“社区服务”五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线图和扇形图.
(1)被随机抽取的学生共有多少名
(2)在扇形图中,求活动项目数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度
数,并补全折线图;
解:(1)14÷28%=50(名).∴被随机抽取的学生共有50名.
(3)该校共有学生2 000名,估计其中参与了4项和5项活动的学生人数.
1.(2023浙江)在下面的调查中,最适合用全面调查的是( )
A.了解一批节能灯管的使用寿命
B.了解某校803班学生的视力情况
C.了解某省初中生每周上网时长情况
D.了解京杭大运河中鱼的种类
B
2.(2023上海)为了调查不同时间段的车流量,某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量,如图所示的是各时间段的小车与公车的车流量,则下列说法正确的是( )
A.小车的车流量比公车的车流量稳定
B.小车的车流量的平均数较大
C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D.小车与公车车流量的变化趋势相同
B
3.(2023乐山)乐山是一座著名的旅游城市,有着丰富的文旅资源.某校准备组织七年级500名学生进行研学旅行活动,政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查,并将调查结果制成如图所示的统计图.估计七年级愿意去“沫若故居”的学生人数为( )
A.100 B.150
C.200 D.400
C
4.(2023河南)某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律,定期对培育的1 000棵该品种苗进行抽测.如图所示的是某次随机抽测品种苗的高度x(cm)的统计图,则此时该基地高度不低于 300 cm 的“无絮杨”品种苗约有 棵.
5.(2023荆州)某校为了解学生对A,B,C,D四类运动的参与情况,随机调查了本校80名学生,让他们从中选择参与最多的一类,得到对应的人数分别是30,20,18,12.若该校有800名学生,则估计有 人参与A类运动最多.
280
300
6.(2022通辽)某学校在本校开展了四项“课后服务”项目(项目A:足 球;项目B:篮球;项目C:跳绳;项目D:书法),要求每名学生必选且只能选修其中一项,为了解学生的选修情况,学校决定进行抽样调查,并根据收集的数据绘制了如图(1)和图(2)所示两幅不完整的统计图.
(1)本次调查的学生共有 人;在扇形统计图中,B所对应的扇形的圆心角的度数是 °;
解:(1)200 108
(2)将条形图补充完整;
(3)若全校共有1 200名学生,估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总
人数.
解:(2)选修C项目的学生有
200-30-60-20=90(人).
补全条形图如图所示.
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第十章 数据的收集、整理与描述
学业要求 学生核心素养目标
1.知道全面调查和抽样调查的必要性和简单随机抽样的特点. 2.能根据问题的需要,设计恰当的调查问卷收集数据;能绘制扇形统计图. 3.能用扇形、条形和折线统计图整理和描述数据. 4.能绘制频数分布直方图;能用频数分布直方图整理与描述收集到的数据;能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息. 感悟数据分析的必要性,形成和发展数据观念和模型 观念.
10.1 统计调查
1.数据处理的一般过程
(1)收集数据:利用问卷调查可得到所要收集的数据;
(2)整理数据:统计中经常用 整理数据;
(3)描述数据:利用 图、 图和折线图可直观地描述数据;
(4)分析数据:通过观察表和图,对收集的数据进行分析获取信息得出
结论.
2.收集数据的方式
(1) 调查和抽样调查是收集数据的两种方式;
表格
条形
扇形
全面
(2)全面调查:考察 对象的调查.
抽样调查:只抽取 对象进行调查,然后根据调查数据推断
对象的情况;
(3)抽样方法:简单随机抽样.
简单随机抽样:总体中的每一个个体都有 的机会被抽到的抽样方法.
3.扇形图
(1)扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的 ;
(2)制作扇形图的步骤:首先按各部分所占总体的百分比算出对应扇形的圆心角度数,然后在一个圆中,根据算得的各圆心角度数画出各个扇形,并注明各部分的名称及其相应的百分比.
全体
一部分
全体
相等
百分比
4.与考察对象相关的概念
(1)总体:要考察的 对象;
(2)个体:组成总体的每一个考察对象;
(3)样本:被抽取调查的那些个体组成一个样本;
(4)样本容量:样本中个体的 .
全体
数目
数据的收集、整理与描述
[例1] 七年级(1)班共有50名学生,一天,老师拿了一张挂图,上面有六种动物,分别是兔子、小狗、公鸡、企鹅、乌龟、老虎,然后让所有同学从中选出自己最喜欢的动物(每人只选一种动物),得到下表.
喜欢的动物 兔子 小狗 公鸡 企鹅 乌龟 老虎
人数 20 10 4 8 2 6
百分比 40% 20% 8% 16% 4% 12%
(1)在上面的调查中,通常首先采用问卷、举手等方式收集数据,然后用划记法整理数据,从而得到上面的表格,那么如何更直观地看出表中的信息呢
(2)根据上表信息补全下面的条形图.通过条形图
可以看出全班同学最喜欢哪种动物的人最多
解:(1)可以用条形图和扇形图来描述数据.
(2)如图所示.
最喜欢兔子的人最多.
(3)为了表示全班学生最喜欢某种动物的人数占全班人数的百分比情 况,按以下步骤制作扇形图.
第1步:请按各种动物所占的百分比算出对应扇形的圆心角度数;
第2步:在同一个圆中,根据算得的圆心角度数画出各个扇形,并注明各种动物的名称及其相应的百分比.
解:(3)第1步:360°×40%=144°,360°×20%=72°,360°×8%=28.8°, 360°×16%=57.6°,360°×4%=14.4°,360°×12%=43.2°.
第2步:
新知应用
王大伯与某公司签订了农产品销售合同,并于今年春季在自家荒坡上种植了A,B,C,D四种不同品种的果树苗共300棵,其中C品种果树苗的成活率为90%,几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图(1)和图(2)两个尚不完整的统计图中.
(1)种植A品种果树苗有多少棵
(2)扇形B的圆心角的度数为 .
解:(1)300×35%=105(棵).(2)90°
(3)请你将图(2)的统计图补充完整.
(4)通过计算,果树苗成活率最高的是 品种.
解:(3)300×20%×90%=54(棵),补全统计图如图所示.
(4)C
全面调查与抽样调查
[例2] 下列调查:
①为了了解某班每个同学穿几号的鞋,对该班的全体同学进行调查;
②为了了解一车西瓜的成熟情况,从中随机抽取了10个西瓜进行检测;
③为了了解运动员对“国际奥委会明令禁止运动员服用违禁药物”的执行情况,奥委会对参加奥运会的每名运动员进行了尿样调查;
④为了了解某校初中1 500名女生的身高情况,学校教导处在全校各年级30个班中,每个班随机抽取了10名女生进行了身高测量;
⑤了解60岁以上的老人一年生病的次数,在公园随机调查了30名老人.
(1)上述调查中,采用了全面调查的是 ;采用了抽样调查的是
,其中所选调查对象不合适的是 ;
(2)在不出现工作失误的情况下,在①②③④中,获取信息一定准确的是
,有可能出现误差的是 .
①③
②④⑤
⑤
①③
②④
新知应用
下列调查中,适合采用抽样调查的是( )
A.了解神舟飞船的设备零件的质量情况
B.了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C.全面人口普查
D.企业招聘,对应聘人员进行面试
B
1.(2023郴州)下列问题适合全面调查的是( )
A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况
C.了解郴江河的水质情况
D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
D
2.某市2023年约有72 978名考生参加中考,为了了解这72 978名考生的数学成绩,从中抽取了1 000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说 法:①这种调查采用了抽样调查的方式;②72 978名考生是总体;③
1 000 名考生是总体的一个样本;④每名考生的数学成绩是个体.其中正确的有( )
A.0个 B.2个
C.3个 D.4个
B
3.(2023成都)文明是一座城市的名片,更是一座城市的底蕴.成都市某学校于细微处着眼,于贴心处落地,积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动,其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”,每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况,该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据统计图信息,解答下列问题:
(1)本次调查的师生共有300人,请补全条形图;
解:(1)“文明宣传”的人数为300-60-120-30=90(人),
补全条形图如下:
(2)在扇形图中,求“敬老服务”对应的圆心角度数;
(3)该校共有1 500名师生,若有80%的师生参加志愿者服务,请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.
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