课件19张PPT。义务教育教科书（北师）八年级数学上册2.4估算平方根与立方根有什么区别？复习旧知列表比较“平方根”与“立方根”： 引入：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000米2.（1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流。400000米2自主预习（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）自主预习 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以
环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2
倍，它的面积为400 000米2。
(1)公园的宽大约是多少？它有1 000米吗？10002000S=4000002000×1000=2000000>400000公园的宽没有1 000米情境引入 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以
环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2
倍，它的面积为400 000米2。
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？x2xS=400000x×2x=4000002x2=400000x2=200000x=大约是多少呢？情境引入（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）解：设半径为x米，
则有π =800∴ ≈255.
因为 =100， =10000，所以x应是两位数，又因为 =255， =256，所以x就比15大比16小，应为15点几，所以应为15米. 情境引入（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流。 (2) 你能估算 的大小吗？议一议估算无理数的方法是
（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；
（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值.
2.“精确到”与“误差小于”意义不同。
如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一.在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位.方法总结例2、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子
的底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子
比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳
定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？解：答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米
高的墙头。讲授新课这节课你学习了什么知识？1、估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；(2)根据所要求的误差确定小数部分。课堂小结（1）通过估算，你能比较与的大小吗？你是怎样想的？与同伴交流议一议（2）小明是这样想的： 与 的分母相同，只要比较它们的分子就可以了。因为
-1＞2，所以＞1，因此＞正确 1 、通过估算，比较下面各组数的大小：（1） 与 （2） 与 （3） 与 3.85 随堂练习2、估算下列数的大小：（1） （误差小于0.1）
（2） （误差小于1）3、通过估算，比较 与2.5的大小随堂练习（1） ≈ 9.5（2） ≈ 2314、下列结果正确吗？说说你的理由：随堂练习 作业
习题2.6 1、2题
人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰 结束语2.4估算教案
教学目标
知识与技能
1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.
2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.
过程与方法
1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.
2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.
情感态度与价值观
让学生在合作探究中体会到成功的喜悦。
教学重点
1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.
2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.
教学难点
掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.
教学过程
一.导入新课
同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢？
（我猜的.）
“猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.
二.讲授新课
问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.
(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)
提示：要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？
（因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得：
2x2=400000 ∴x2=200000。所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根）.
在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆，对我们的估算很有帮助.
12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.
13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000.
下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.
（1）公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它没有1000米宽.
大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？
因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.
大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米，下面请大家继续讨论做(2)题.
因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小.
所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几.
因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4.
因为题目要求误差小于10米，好应精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为440米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤.
1.估计是几位数.
2.确定最高位上的数字(如百位).
3.确定下一位上的数字.(如十位)
4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位.
在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题，先列出关系式.
（设半径为x米，则有πx2=800∴x2=≈255.即x2≈255
因为102=100，1002=10000，所以x应是两位数，又因为152=255，162=256，所以x就比15大比16小，应为15点几，所以应为15米.）
在题目中要求误差小于1，而不是精确到1，所以15米和16米都满足要求，即x应为15米或16米.
二、议一议
(1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
≈0.066；≈96；≈60.4
(2)你能估算的大小吗？(误差小于1).
解：（1）因为0.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以应大于0.65小于0.66，所以估算错误.
（2）第2个错.因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误.
（3）第3个错.因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以应比60小，所以估算错误.
第(2)小题请大家按总结的步骤进行.
(1)先确定位数
因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数.
(2)确定个位上数字.
因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9.
三、例题讲解［例］（课本33页例1）
通过估算，比较的大小
分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可.
解：因为5＞4,即()2＞22，所以＞2，所以.即.
［补例3］已知的整数部分为a，小数部分为b.求的值.
［补例4］已知的整数部分和小数部分分别为，求的值
四、课堂练习
(一)随堂练习
(二)补充练习：比较与3.4的大小.
解：因为3.4的平方为11.56，所以12大于11.56，即＞3.4.
五.课堂小结
本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感，并能用估算来比较大小.
六.课后作业：习题2.6 1、2
2.4估算练习题
1、估算在几和几之间。
2、估算应在几和几之间。
3、5-的整数部分是（ ）,小数部分是（ ）。
4、比较7和的大小。
5、估算下列数的大小。
（误差小于1） （误差小于0.1）
6、通过估算，比较下面和数的大小。
（1）， （2），3.85
7、下列计算正确吗?说说你的理由。
（1）≈9.5 （2）≈231
8、小明放风筝时不小心将风筝落在了4.8米高的墙头上，他请爸爸帮忙。爸爸搬来梯子，将梯子放在底端距墙约为梯子长度的三分之一处，此时梯子顶端正好达到墙头，爸爸问小明梯子长度有没有5米？你能帮小明算一算吗？
