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《分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数）。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步）,并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行学习的。本单元的学习任务主要包括：分数乘法的意义、分数乘法的计算、分数混合运算和利用分数乘法解决实际问题（连续求一个数的几分之几是多少和求比一个数多或少几分之几的数是多少）。教材在编排上注重利用学生熟悉的生活情境，通过解决问题，帮助学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习并掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加减法的计算的知识，这为学习本单元知识打好了知识基础。由于六年级学生的抽象逻辑思维还需要建立在直观形象思维的基础上，所以在理解分数乘法的意义和算理时，需要借助操作、演示、观察、比较等具体活动。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，理解分数乘法的意义。
2.探索分数乘法的计算法则以及分数混合运算的计算方法，并能运用乘法运算定律进行一些简便计算。
3.学会用分数乘法解决简单的实际问题，增强应用数学的意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解并掌握分数乘法的意义和计算方法，并应用分数乘法解决实际问题。
（二）教学难点
1.理解分数乘法的算理。
2.能用分数乘法的相关知识解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.结合具体情境，注重加强学生对分数乘法意义的理解，知道分数乘法不仅可以表示求几个相同分数相加之和，还可以表示求一个数的几分之几是多少。
2.教材在编排上注意创设学生熟悉的生活情境，并通过实际情境引出需要用分数乘法计算的问题，不仅帮助学生掌握了分数乘法的计算方法，还帮助学生深入理解了分数乘法的意义，并为后面的解决问题打下了基础。
3.在探究分数乘法计算方法时，为了帮助学生理解算理，教材在编排上借助了直观图示，设计了折纸、涂色等操作活动。
4.加强计算能力的培养。
5.教材最后设计了两课时的解决问题，在学习中，不仅注重利用直观图示分析题目的数量关系，帮助学生形成解决问题的策略，还有效的提高了学生用分数乘法解决实际问题的能力，并体验到数学与生活的密切联系。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数乘法 分数乘整数 1
一个数乘分数 1
分数乘分数（1） 1
分数乘分数（2） 1
小数乘分数 1
分数混合运算 1
连续求一个数的几分之几是多少的问题 1
稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《分数乘整数》 目标： 经历对分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，理解分数乘整数的意义。掌握分数乘整数的计算法则，并能正确地进行计算。 任务一：探究分数乘整数的意义 → 任务二：探究分数乘整数的计算方法 → 1.通过画图推导过程，知道分数乘整数的具体意义。 2.通过迁移、转化等方法能正确计算分数乘整数，并归纳出计算方法。
1.2《一个数乘分数》 目标： 通过直观操作理解一个数乘分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。理解掌握分数乘分数的计算方法，能快速准确的计算，并解决一些简单的实际问题。 任务一：探整数乘法的意义 → 任务二：探究整数乘分数的意义 → 1.借助情境图，回顾整数乘法的意义，并能总结出等量关系。 2.利用数量关系列出分数乘法算式，理解“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”。
1.3《分数乘分数（1）》 目标： 解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。 任务一：探究分数乘分数的意义 → 任务二：探究算理 → 任务三：巩固应用，总结方法 → 1.通过列式解决种土豆的面积问题，能感受分数乘分数表示的意义。 2.经历分数乘分数计算方法的探究的整个过程，并通过折一折，能理解算理，掌握计算方法。 3.利用折一折的方式解决种玉米的问题，巩固计算方法。
1.4《分数乘分数（2）》 目标： 经历分数乘法的简便方法的探索过程，进一步巩固分数乘法的意义，掌握计算过程中的简便方法。经历探究分数乘法的计算过程中不同的约分形式，提高计算能力。 任务一：解决“李叔叔每分钟游多少千米 ” → 任务二：解决“乌贼30分钟可以游多少千米？” → 1.通过计算分数乘分数，知道为了计算简便，可以先约分再乘。 2.通过计算分数乘整数，感受计算方法的多样化，知道“先约分再相乘，使计算更简便”的道理。
1.5《小数乘分数》 目标： 经历探究小数乘分数的计算方法的过程，掌握小数乘分数的计算方法，并能灵活选择恰当的方法进行计算。 任务一：解决“松鼠欢欢的尾巴约有多长 ” → 任务二：解决“松鼠乐乐的尾巴约有多长 ” → 1.通过解决问题，掌握小数乘分数的计算方法，感受方法的多样性。 2.利用解决问题，知道当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，直接“约分”可以使计算简便。
1.6《分数混合运算》 目标： 使学生知道分数乘加、乘减混合运算与整数混合运算的运算顺序相同，理解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，能正确运用这些定律进行分数乘法的简便运算。 任务一：尝试列综合算式解决问题 → 任务二：探究乘法运算定律在分数乘法中的应用→ 任务三：运用规律进行简便计算 → 1.通过解决长方形的周长，知道整数的运算顺序和运算律同样适用于分数的四则混合运算。 2.通过算式的观察比较，结果的对比，发现乘法的运算定律在分数乘法中同样适用，在学习探究中并体会乘法运算的定律使乘法的计算变得简便。 3.运用规律进行简便计算练习，巩固本课的知识点。
1.7《连续求一个数的几分之几是多少的问题》 目标： 掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的解题方法。能正确判断单位“1”，并理解单位“1”和所求数量的关系，学会画图分析数量关系。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.了解题目中的数学信息，理解题意。 2.借助直观图理清数量关系，同时理解分数连乘问题的解题策略，尝试解决问题。 3.检验答案的正确性。
1.8《稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题》 目标： 使学生掌握求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题解决方法，进一步学会利用线段图分析数量关系，掌握解答这类问题的思路和方法，并能正确计算。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.了解题目中的数学信息，理解题意。 2.利用画图来分析题意，并找出解题思路，列出算式解答。 3.检验答案的正确性。
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《1.2 一个数乘分数》教学设计
课题 一个数乘分数 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例2让学生利用已学的整数乘法的数量关系进行类推，列出分数乘法算式，结合具体情境，使学生理解“一个效乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”。这是“求一个数的几分之几是多少可以用这个数乘几分之几”的列式依据。教材呈现了三幅图，都是已知1桶水的体积，分别要求3桶水、桶水、桶水的体积。在这里，列式所依据的数量关系都是“每桶水的体积×桶数=水的体积”，只是桶数可以由整数扩展到分数。接下来，结合情境，说明求桶水、桶水的体积就是求12L的和12L的1分别是多少。在此基础上，概括出“一个数乘几分之几，可以表示这个数的几分之几是多少”。
学习目标 1.学习目标描述：通过直观操作理解一个数乘分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。理解掌握分数乘分数的计算方法，能快速准确的计算，并解决一些简单的实际问题。2.学习内容分析：本节课主要让学生理解一个数乘分数的意义，掌握整数乘分数的计算法则，并能灵活运用。通过本节课的学习，培养学生解决问题的能力，提高学生的数学素养。3.学科素养核心分析：在分析问题和解决问题的过程中，感受画图法的直观性以及数学知识之间的内在联系，提高自主探索与合作交流的能力，建立良好的数学的信心。
重点 理解一个数乘分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少及准确计算的方法。
难点 理解分数乘分数的算理，掌握分数乘分数的简便算法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）看图列式。（2）连一连。（一只蜜蜂采一朵花）2.导入新课师：同学们，你们知道每年的3月22日是什么日子吗 师：水是生命之源，人的生产、生活离不开淡水资源，但我们现在正处在淡水资源极度匮乏的阶段，每年的3月22日是“世界水日”号召大家节约用水，保护水资源。同学们，你们有哪些节水的好习惯吗？ 学生独自完成，然后集体订正。学生根据自己的实际自由说说。学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流引入新课，使学生知道所研究的数学知识跟生活紧密联系，激发学生的学习积极性，从而为新课的开展奠定基础。
讲授新课 任务一：探索整数乘法的意义师：李伯伯家日常饮用的水是桶装水，1桶水的体积是12L。课件出示：师：李伯伯家每周需要3桶水，你知道3桶水是多少升吗？想想怎么列式？师：你是根据什么来列算式的？师：说的真好！那么12×3还可以表示什么？师：看来本题求的是3个12L，也就是求12L的3倍是多少。通过解决这个问题，你发现这道题的等量关系了吗？ 学生独自思考，然后回答：算式是12×3=36（L）。学生：要求3桶水是多少升，实际是求3个12L是多少？学生：12×3还可以表示12L的3倍是多少？学生独自思考，然后回答：水的总体积=每桶水的体积×桶数。 借助情境图，让学生结合已有的知识经验回顾整数乘法的意义，并总结出等量关系，为后面学习一个数乘分数奠定基础。
任务二：探究整数乘分数的意义师：那么你能根据等量关系解决下面的问题吗？课件出示：桶水是多少升？师：你能解决这个问题吗？怎样列式？师：有谁知道12×表示什么？师：是的，12×表示12L的一半，也就是求12L的是多少。那么桶水呢？课件出示：师：12×又表示什么呢？师：观察这两个算式，说一说整数乘分数的意义是什么 根据学生的回答，师小结：在这里，一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。以后遇到求一个数的几分之几是多少的问题，可用这个数乘几分之几来解决。师：你能算算桶水是多少升吗？桶水呢？师：求一个数的几分之几是多少时，我们也可以用乘法计算来表示。在计算时要做到能够约分的先约分。 学生独自思考，然后回答：算式是12×。学生：是一半， 12×表示12L的一半。学生独自思考，然后回答：算式是12×。学生：12×表示求12L的是多少？学生根据自己的理解自由说说。学生独自计算，然后展示反馈。 让学生利用已得出的数量关系进行类推，列出分数乘法算式，并结合具体情境，使学生理解“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”。
课堂练习 基础题：1.12的是多少？涂一涂，算一算。2.看图列式并计算。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.为绿化环境，叔叔们要在凤凰湖植树1200棵，已经植了，已经植树多少棵
拓展题 4.洋洋每天早晨用20~30分进行晨读，其中 的时间用来读英语单词。洋洋每天读英语单词最长用多长时间？最短用多长时间
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 一个数乘分数12× → 表示12的是多少？ 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.20的是多少？涂一涂，算一算。2.李师傅准备加工240个零件，第一天加工了30个，第二天加工了余下的，第二天加工多少个零件？选做题：1.算一算。20×= 15×= 40×=21×= 8×= 24×=2.修一条长480米的水渠， 第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了多少米
【综合实践类作业】用不同的方法表示“8的”，请画一画，算一算。
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第二课时
一个数乘分数
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
通过直观操作理解一个数乘分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
01
02
理解掌握分数乘分数的计算方法，能快速准确的计算，并解决一些简单的实际问题。
03
在分析问题和解决问题的过程中，感受画图法的直观性以及数学知识之间的内在联系，提高自主探索与合作交流的能力，建立良好的数学的信心。
新知导入
1.看图列式。
3
10
3
10
3
10
9
10
3
10
3
9
10
2
8
2
8
2
8
3
4
2
8
3
3
4
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
新知导入
2.连一连。（一只蜜蜂采一朵花）
6的7倍是多少？
6+7
6×7
的3倍是多少？
×3
+3
1
8
1
8
1
8
求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
新知导入
水是生命之源，人的生产、生活离不开淡水资源，但我们现在正处在淡水资源极度匮乏的阶段，每年的3月22日是“世界水日”号召大家节约用水，保护水资源。
学习任务一
探究整数乘法的意义
探究新知
李伯伯家日常饮用的水是桶装水，1桶水的体积是12L。
3桶水是多少升？
李伯伯家每周需要3桶水。
要求3桶水是多少升，实际是求3个12L是多少？
12×3=___________
36（L）
探究新知
12×3=___________
36（L）
表示3个12L是多少？
表示12L的3倍是多少？
本题求的是3个12L，也就是求12L的3倍是多少。
水的总体积=每桶水的体积×桶数
学习任务二
探究整数乘分数的意义
探究新知
1桶水的体积是12L。
桶水是多少升？
1
2
12× =_________
1
2
是一半， 12× 表示12L的一半。
1
2
1
2
12× 表示12L的一半，也就是求12L的 是多少。
1
2
1
2
探究新知
1桶水的体积是12L。
桶水是多少升？
1
4
12× =_________
1
4
12× 又表示什么？
1
4
表示12的 是多少？
1
4
探究新知
在这里，一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。以后遇到求一个数的几分之几是多少的问题，可用这个数乘几分之几来解决。
探究新知
桶水是多少升？
1
2
12× =_________
1
2
12× =
1
2
12
×
1
2
=6（L）
1
6
6（L）
桶水是多少升？
1
4
12× =_________
1
4
12× =
1
4
12
×
1
4
=3（L）
1
3
3（L）
探究新知
分数乘法的意义
求一个数的几分之几是多少时，我们也可以用乘法计算来表示。
在计算时要做到能够约分的先约分。
课堂练习
基础题：
1.12的 是多少？涂一涂，算一算。
1
3
12× =
1
3
12
×
1
3
=4
4
1
课堂练习
基础题：
2. 看图列式并计算。
75棵
？棵
140页
已看？页
75× =
2
5
75
×
2
5
=30（棵）
1
15
140× =
2
7
140
×
2
7
=40（页）
1
20
课堂练习
提高题：
3.为绿化环境，叔叔们要在凤凰湖植树1200棵，已经植了 ，已经植树多少棵
5
6
1200× =
5
6
1200
×
5
6
=1000（棵）
200
答：已经植树1000棵。
1
课堂练习
拓展题：
4.洋洋每天早晨用20~30分进行晨读，其中 的时间用来读英语单词。洋洋每天读英语单词最长用多长时间？最短用多长时间
1
5
20× =
1
5
20
×
1
5
=4（分）
4
1
30× =
1
5
30
×
1
5
=6（分）
6
1
答：最长用6分钟，最短用4分钟。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
我还知道在计算时，要做到能够约分的先约分。
板书设计
一个数乘分数
12×
1
2
1
2
12的 是多少？
12× =
1
2
12
×
1
2
=6（L）
1
6
12× =
1
4
12
×
1
4
=3（L）
1
3
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.20的 是多少？涂一涂，算一算。
2
5
20× =
2
5
20
×
2
5
=8
4
1
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.李师傅准备加工240个零件，第一天加工了30个，第二天加工了余下的 ，第二天加工多少个零件？
2
7
240－30=210（个）
210× =
2
7
210
×
2
7
=60（个）
30
答：第二天加工60个零件。
1
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
1.算一算。
20× = 15× = 40× =
21× = 8× = 24× =
4
5
1
5
3
5
5
7
1
6
5
12
16
3
24
15
4
3
10
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.修一条长480米的水渠， 第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，两天一共修了多少米
5
12
1
8
480× =
5
12
480
×
5
12
=200（米）
40
1
480× =
1
8
480
×
1
8
=60（米）
60
1
200+60=260（米）
答：两天一共修了260米。
作业布置
用不同的方法表示“8的 ”，请画一画，算一算。
【综合实践类作业】
3
4
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
www.21cnjy.com
Thanks!
