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《分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数）。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步）,并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行学习的。本单元的学习任务主要包括：分数乘法的意义、分数乘法的计算、分数混合运算和利用分数乘法解决实际问题（连续求一个数的几分之几是多少和求比一个数多或少几分之几的数是多少）。教材在编排上注重利用学生熟悉的生活情境，通过解决问题，帮助学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习并掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加减法的计算的知识，这为学习本单元知识打好了知识基础。由于六年级学生的抽象逻辑思维还需要建立在直观形象思维的基础上，所以在理解分数乘法的意义和算理时，需要借助操作、演示、观察、比较等具体活动。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，理解分数乘法的意义。
2.探索分数乘法的计算法则以及分数混合运算的计算方法，并能运用乘法运算定律进行一些简便计算。
3.学会用分数乘法解决简单的实际问题，增强应用数学的意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解并掌握分数乘法的意义和计算方法，并应用分数乘法解决实际问题。
（二）教学难点
1.理解分数乘法的算理。
2.能用分数乘法的相关知识解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.结合具体情境，注重加强学生对分数乘法意义的理解，知道分数乘法不仅可以表示求几个相同分数相加之和，还可以表示求一个数的几分之几是多少。
2.教材在编排上注意创设学生熟悉的生活情境，并通过实际情境引出需要用分数乘法计算的问题，不仅帮助学生掌握了分数乘法的计算方法，还帮助学生深入理解了分数乘法的意义，并为后面的解决问题打下了基础。
3.在探究分数乘法计算方法时，为了帮助学生理解算理，教材在编排上借助了直观图示，设计了折纸、涂色等操作活动。
4.加强计算能力的培养。
5.教材最后设计了两课时的解决问题，在学习中，不仅注重利用直观图示分析题目的数量关系，帮助学生形成解决问题的策略，还有效的提高了学生用分数乘法解决实际问题的能力，并体验到数学与生活的密切联系。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数乘法 分数乘整数 1
一个数乘分数 1
分数乘分数（1） 1
分数乘分数（2） 1
小数乘分数 1
分数混合运算 1
连续求一个数的几分之几是多少的问题 1
稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《分数乘整数》 目标： 经历对分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，理解分数乘整数的意义。掌握分数乘整数的计算法则，并能正确地进行计算。 任务一：探究分数乘整数的意义 → 任务二：探究分数乘整数的计算方法 → 1.通过画图推导过程，知道分数乘整数的具体意义。 2.通过迁移、转化等方法能正确计算分数乘整数，并归纳出计算方法。
1.2《一个数乘分数》 目标： 通过直观操作理解一个数乘分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。理解掌握分数乘分数的计算方法，能快速准确的计算，并解决一些简单的实际问题。 任务一：探整数乘法的意义 → 任务二：探究整数乘分数的意义 → 1.借助情境图，回顾整数乘法的意义，并能总结出等量关系。 2.利用数量关系列出分数乘法算式，理解“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”。
1.3《分数乘分数（1）》 目标： 解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。 任务一：探究分数乘分数的意义 → 任务二：探究算理 → 任务三：巩固应用，总结方法 → 1.通过列式解决种土豆的面积问题，能感受分数乘分数表示的意义。 2.经历分数乘分数计算方法的探究的整个过程，并通过折一折，能理解算理，掌握计算方法。 3.利用折一折的方式解决种玉米的问题，巩固计算方法。
1.4《分数乘分数（2）》 目标： 经历分数乘法的简便方法的探索过程，进一步巩固分数乘法的意义，掌握计算过程中的简便方法。经历探究分数乘法的计算过程中不同的约分形式，提高计算能力。 任务一：解决“李叔叔每分钟游多少千米 ” → 任务二：解决“乌贼30分钟可以游多少千米？” → 1.通过计算分数乘分数，知道为了计算简便，可以先约分再乘。 2.通过计算分数乘整数，感受计算方法的多样化，知道“先约分再相乘，使计算更简便”的道理。
1.5《小数乘分数》 目标： 经历探究小数乘分数的计算方法的过程，掌握小数乘分数的计算方法，并能灵活选择恰当的方法进行计算。 任务一：解决“松鼠欢欢的尾巴约有多长 ” → 任务二：解决“松鼠乐乐的尾巴约有多长 ” → 1.通过解决问题，掌握小数乘分数的计算方法，感受方法的多样性。 2.利用解决问题，知道当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，直接“约分”可以使计算简便。
1.6《分数混合运算》 目标： 使学生知道分数乘加、乘减混合运算与整数混合运算的运算顺序相同，理解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，能正确运用这些定律进行分数乘法的简便运算。 任务一：尝试列综合算式解决问题 → 任务二：探究乘法运算定律在分数乘法中的应用→ 任务三：运用规律进行简便计算 → 1.通过解决长方形的周长，知道整数的运算顺序和运算律同样适用于分数的四则混合运算。 2.通过算式的观察比较，结果的对比，发现乘法的运算定律在分数乘法中同样适用，在学习探究中并体会乘法运算的定律使乘法的计算变得简便。 3.运用规律进行简便计算练习，巩固本课的知识点。
1.7《连续求一个数的几分之几是多少的问题》 目标： 掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的解题方法。能正确判断单位“1”，并理解单位“1”和所求数量的关系，学会画图分析数量关系。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.了解题目中的数学信息，理解题意。 2.借助直观图理清数量关系，同时理解分数连乘问题的解题策略，尝试解决问题。 3.检验答案的正确性。
1.8《稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题》 目标： 使学生掌握求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题解决方法，进一步学会利用线段图分析数量关系，掌握解答这类问题的思路和方法，并能正确计算。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.了解题目中的数学信息，理解题意。 2.利用画图来分析题意，并找出解题思路，列出算式解答。 3.检验答案的正确性。
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第一课时
分数乘整数
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
经历对分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，理解分数乘整数的意义。
01
02
掌握分数乘整数的计算法则，并能正确地进行计算。
03
能解决简单的分数乘整数的实际问题，获得数学学习的成功体验。
新知导入
+
2
5
1
5
=
1.算一算。
+
1
3
1
3
=
+
2
9
2
9
+ =
3
5
2
3
6
9
2
9
怎样计算同分母分数加法？
同分母分数相加，分母不变，分子相加。
新知导入
2.看图填一填。
（ ）个（ ）
加法算式：________________________________________
乘法算式：___________________或___________________
3
12
12+12+12=36（个）
12×3=36（个）
3×12=36（个）
新知导入
12×3表示什么？整数乘法的意义是什么？
12×3表示3个12是多少？
整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
新知导入
猜
一
猜
一人一年一个圆，
下面软来上面甜。
你唱歌来我许愿，
吹完蜡烛就吃完。
（打一食物）
学习任务一
探究分数乘整数的意义
探究新知
小雅、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃 个，3人一共吃多少个
2
9
读一读，你知道了什么？
要解决的问题是3人一共吃多少个。
已知每人吃 个。
2
9
探究新知
小雅、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃 个，3人一共吃多少个
2
9
“每人吃 个”是什么意思？你是怎么理解的？
2
9
把一个蛋糕平均分成9份，其中的两份就是 个。
2
9
探究新知
小雅、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃 个，3人一共吃多少个
2
9
小雅
爸爸
妈妈
？个
9
6
试着用图画表示题意并解决问题。
探究新知
小雅、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃 个，3人一共吃多少个
2
9
3人一共吃的就是求3个 是多少？
2
9
3个 就是 。
2
9
6
9
6
9
探究新知
小雅、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃 个，3人一共吃多少个
2
9
＝
2
9
+ +
2
9
2
9
结果要化成最简分数
3
2
＝
2
3
（个）
答：3人一共吃 个。
2
3
2
9
2
9
+ +
2
9
探究新知
6
9
＝
3
2
＝
2
3
（个）
表示3个 相加
2
9
3×
2
9
×3
2
9
用乘法计算更简便一些。
探究新知
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算，所不同的是相同加数是分数。
学习任务二
探究分数乘整数的计算方法
探究新知
2
9
×3怎么计算？下面的计算方法你能看懂吗？
同分母分数加法计算法则是分子相加作分子，分母不变。
×3表示3个相加。
2
9
2
9
分子
探究新知
分数与整数相乘，是怎样计算的？
整数
分母不变
3
=
2×3
9
=
=
6
9
2
2
3
×3
2
9
分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。
探究新知
能先约分的可以先约分，再计算。
×3=
2
9
3
1
2×3
9
=
2
3
能约分的可以先约分再计算，这样比较简便，不易出错。
课堂练习
基础题：
1.3个 是多少？涂一涂，算一算。
2
7
2
7
2
7
2
7
×3=
2
7
6
7
课堂练习
基础题：
2.算一算，连一连。
×5
1
6
×2
2
3
4×
2
7
8×
1
8
1
5
6
4
3
8
7
课堂练习
提高题：
3..一块长方形的铁皮，长是6分米，宽是 分米，这块铁皮的面积是多少平方分米？
7
8
6×
7
8
=
8
6×7
3
4
= （平方分米）
21
4
答：这块铁皮的面积是 平方分米。
21
4
课堂练习
拓展题：
4.将一个木头锯断要 分钟，如果要将这根木头锯成7段，需要多长时间
3
4
7－1=6（次）
×6
3
4
=
4
3×6
3
2
= （分钟）
9
2
答：需要 分钟。
9
2
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我发现分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
我还学会计算分数乘整数了。
板书设计
分数乘整数
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
=
整数
分子
分母不变
×3
2
9
2×3
9
=
=
6
9
2
3
2
3
×3
2
9
=
2×3
9
=
1
3
2
3
先乘再约分 先约分再乘
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.看图列出算式。
加法算式：________________________________________
乘法算式：___________________或___________________
3
8
3
8
3
8
9
8
+ + =
3
8
9
8
×3=
3
8
9
8
3× =
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个工程队每天铺路 km，15天铺路多少千米
7
15
×15
7
15
=
15
7×15
1
1
= （千米）
7
答：15天铺路7千米。
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
1.每盘桃子重 千克。
5
8
×3
5
8
= （千克）
15
8
答：3盘重 千克。
15
8
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.算一算。
1
4
1
4
1
4
1
4
+ + +……+
100个
=100×
1
4
=25
作业布置
找找生活中能用分数乘整数的应用。
【综合实践类作业】
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
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《1.1 分数乘整数》教学设计
课题 分数乘整数 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例1直接利用整数乘法的意义来引入分数乘法，使学生理解几个相同分数相加和几个相同整数相加都可以用乘法计算。并通过将分数乘法转化为分数加法来探究分数乘法的算理，掌握计算方法。从吃蛋糕的实际问题引入，借助圆形直观图帮助学生理解题意，探究计算方法。这一直观图延续了三年级学习简单的分数加法时所用的直观图，有助于学生利用已学的知识自主探索。此例中的分数带单位，是一个“量”，学生对于求几个相同量之和的数量关系非常熟悉。先呈现加法计算，然后直接根据整数乘法的意义列出两个乘法算式，说明在这种情况下整数乘法的意义同样适用。计算时，先将分数乘法转化为几个相同分数相加，使学生明白分母不变、分子相乘的道理。在此基础上总结分数乘整数的计算方法，并指出有时可以先约分再相乘的简便算法。
学习目标 1.学习目标描述：经历对分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，理解分数乘整数的意义。掌握分数乘整数的计算法则，并能正确地进行计算。2.学习内容分析：这部分内容主要包括分数乘整数的意义、分数乘整数的计算法则。在此之前，学生已初步了解分数的意义，掌握了分数加减法计算以及整数乘法的意义，这为学习本节课起到过渡作用，同时本节课为以后学习分数乘法应用题与混合运算奠定良好的基础,所以本节课起着承上启下的作用。3.学科核心素养分析：能解决简单的分数乘整数的实际问题，获得数学学习的成功体验。
重点 理解分数乘整数的意义，探究并掌握分数乘整数的计算方法。
难点 能正确运用“先约分再计算”的方法进行计算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）算一算。 思考：怎样计算同分母分数加法？（2）看图填一填。思考：12×3表示什么？整数乘法的意义是什么？2.导入新课师：大家喜欢猜谜语吗？课件出示：一人一年一个圆，下面软来上面甜。你唱歌来我许愿，吹完蜡烛就吃完。（打一食物）师：我们一般会在什么时候吃蛋糕？师：今天是小雅的生日，妈妈买来了一个大蛋糕，小雅和爸爸、妈妈一起分享了生日蛋糕。 学生独自完成，然后集体订正。学生独自猜一猜：是蛋糕。学生：过生日。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流引入新课，使学生知道所研究的数学知识跟生活紧密联系，激发学生的学习积极性，从而为新课的开展奠定基础。
讲授新课 任务一：探究分数乘整数的意义课件出示：小雅、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃个，3人一共吃多少个 师：读一读，你知道了什么？师：“每人吃个”是什么意思？你是怎么理解的？师：那么3人一共吃多少个 师：是个吗？试着用图画表示题意并解决问题。师：通过涂一涂，你发现了什么？引导学生发现：3人一共吃的就是求3个是多少？师：那么3个是多少呢？根据学生的回答，课件出示：师：你们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那怎样列式的呢？师：是最简分数吗？师：那么化简后是多少呢？根据学生的回答，完善算式：++= =（个），3人一共吃了个。师：++表示什么？师：还可以怎么列式？师：是的，3个相加，用乘法表示就是×3或3×。不同的算式都表示“3个相加的和是多少”由此你有什么发现吗？师：这就是分数乘法——分数乘整数。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算，所不同的是相同加数是分数。 学生1：已知每人吃个。学生2：要解决的问题是3人一共吃多少个。学生根据自己的认知自由说说：把一个蛋糕平均分成9份，其中的两份就是个。学生独自思考，然后回答：小雅吃了个、爸爸吃了个、妈妈也吃了个，一共是个。学生独自完成，然后展示反馈：学生独自观察，然后回答：3个就是。学生独自完成，然后展示反馈：++=（个）。学生：不是，结果还要化成最简分数。学生：用3约分后是。学生：++表示3个相加。学生独自思考，然后自由回答。学生1：×3。学生2：还可以是3×。学生：用乘法计算更简便一些。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生分析问题的能力，根据数量关系列式。借助画图，使学生直观地看到两个量之间的数量关系，能够更好地引导学生把新的内容转化为前面整数乘法之间的知识迁移学习，从而理解分数乘整数表示的具体意义。
任务二：探究分数乘整数的计算方法师：×3怎么计算？下面的计算方法你能看懂吗？课件出示：×3=++====（个） 师：分子的6是怎么来的？师：那么分数与整数相乘，是怎样计算的？课件去掉加法过程，出示：×3===（个）根据学生的回答，师整理得出：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。师：其实计算分数乘法，能先约分的可以先约分，再计算。师板书计算过程： 师：哪种方法更简便，为什么？根据学生的回答，师强调：能约分的可以先约分再计算，这样比较简便，不易出错。 学生独自观察，然后自由说说：×3表示3个相加，所以×3=++。学生：同分母分数加法计算法则是分子相加作分子，分母不变，所以++==。学生独自观察，然后自由说说。学生自由说说。 在观察中，让学生知道计算分数乘整数，可以根据乘法的意义，把分数乘法转化成分数加法，计算出结果，使学生感受到知识之间的相互联系，提高学生学习数学的兴趣。
课堂练习 基础题：1.1.3个是多少？涂一涂，算一算。2.算一算，连一连。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.一块长方形的铁皮，长是6分米，宽是分米，这块铁皮的面积是多少平方分米？
拓展题 4.将一个木头锯断要分钟，如果要将这根木头锯成7段，需要多长时间
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 分数乘整数分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.看图列出算式。加法算式：______________________乘法算式：_________或_________2.一个工程队每天铺路km，15天铺路多少千米 选做题：1.每盘桃子重千克。2.算一算。
【综合实践类作业】找找生活中能用分数乘整数的应用。
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