2024年湖北省初中学业水平考试数学试题卷（图片版含答案）

20.（8分)》
m
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(1,5),B(m,a)两点
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)点P(n,k+b)为第一象限内一次函数图象上一点，过点P作直线PC⊥x轴于点C,交
反比例函数图象于点D,若CD≤CP,请直接写出n的取值范围.
21.(8分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC边上一点，且AB=AD,以
AD为直径作⊙O交AB于点E,过点D作⊙0的切线交AC于点F.
(1)求证：DF=CF;
(2)若⊙0的半径为5，BD=12,求BC的长
22.(10分)
强化环保意识，助力绿色发展.为加强环境的绿化程度，一园林公司开始销售某品种树苗，
该品种树苗的销售单价y(元)与一次性销售量x(棵)(x为正整数)之间满足如图所示的
函数关系
(1)求y与x的函数关系式；
(2)某天该公司销售此种树苗获得了1980元，请求出该公司销售出树苗的数量；
(3)若培养每棵该品种树苗需要成本8元，某零售商一次性采购该品种树苗x(100≤x≤
350)棵，园林公司获得的利润为w元，当x为何值时，园林公司获得的利润最大？最大利
润是多少元？
y元
15
10
100200
x棵
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23.（11分)
【问题发现】
(1)如图1，小万将正方形纸片ABCD折叠，使得边AB,AD都落在对角线AC上，展开得到
折痕AE,AF,连接EF,则∠EAF=
【探究猜想】
(2)小唯将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边所在直线分别交边BC,CD于点P,Q,
连接PQ,如图2.小唯猜想线段BP,PQ,DQ之间存在某种数量关系，请你帮小唯猜想线段
BP,PQ,DQ之间的数量关系，并证明；
【探究应用】
(3)小原受到小唯的启发，想探究如图3所示的一个内角为120°的菱形ABCD中满足的相
关结论，他在BC边上取点P,连接AP,以AP为边向右作∠PAQ=60°，交CD于点Q,连接
PQ.请你试着判断△APQ的形状，并说明理由.
图1
图2
图3
24.(12分)
如图，抛物线y=a2+bx+3与x轴负半轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点
C,已知AB=4,且OB=OC,作直线BC.
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点P为第一象限内抛物线上一点，若S△PB=4S64oc,求点P的坐标；
(3)点Q是x轴上方抛物线上的一个动点，设点Q的横坐标为m.
①已知D(分，0)，当点Q位于第一象限时，连接QD交BC于点E,若QB=之DB,求m的值；
②连接AQ,BQ,若△ABQ为钝角三角形，请直接写出m的取值范围，
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