12.2三角形全等的判定（ASA和AAS）同步练习（含解析）数学人教版八年级上册

12.2三角形全等的判定（ASA和AAS）
一、单选题
1．如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（ ）

A． B． C． D．
2．小明和爸爸妈妈在公园里荡秋千. 如图，小明坐在秋千上的起始位置A处，起始位置与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面米高的B处接住他，然后用力一推，爸爸在处接住他. 若妈妈与爸爸到秋千起始位置的水平距离米，米，且，则爸爸接住小明的位置C距地面的高度为（ ）

A．米 B．米 C．米 D．2米
3．如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点F，与延长线交于点E．则四边形的面积是（　　）
A．4 B．6 C．10 D．16
5．如图，是的平分线，于D，连接，若的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．如图，在中，，，的平分线交于点D，，交的延长线于点E，若，则长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，，是锐角的高，相交于点，若，，，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如图，交于点，添加以下四个条件中的一个，其中不能使的条件是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，点是等腰中直角边延长线一点，过点作于点，若，则=（ ）
A． B．2 C． D．
10．如图，在中，为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．在延长线上取一点G，连接，使．下列结论中正确的个数为（　　）
①；②；③；④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，，，，，，则 ．
12．在中，，、相交于点F，FG⊥AC，，，，若，则 ．

13．如图，在中，，点在边上，，分别是射线上的两点，且，，，．则的值是 ；若，的面积为，则的面积是 ．
14．如图，在中，为中线，过点B作，交的延长线于点E，过点C作于点F，在延长线上取一点G，连接，使．
（1）若，则
（2）
15．如图，在中，，为边上的高，，，点从点出发，在直线上以每秒的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 时，．

16．如图，在与中，，若，则的长为 ．
17．如图，在中，，，于点，点在边上，且，过点作交延长线于点，若，则 ．
18．在同一平面内，有相互平行的三条直线，，，且，之间的距离为1，，之间的距离是2，若等腰的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，，在的面积是 ．
三、解答题
19．（8分）已知，如图点、在线段上，．求证：
（1）． （2）
20．如图，为等腰直角三角形， ，是的平分线，作垂直的延长线于点E．求证：．
21．如图，在和中，，E是的中点，于点F，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．
（1）与全等吗？请说明理由；
（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
23．如图，中，D为上一点，，的角平分线交于点F．
（1）求证：；
（2）G为上一点，当平分，求证：；
（3）在（2）的基础上，连接求证：．
24．在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足．
【积累经验】
（1）如图1，当时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是______；
【类比迁移】
（2）如将2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
【拓展应用】
如图3，在中，是钝角，，，，直线m与CB的延长线交于点F，若，的面积是12，请直接写出与的面积之和．
答案：
一、单选题
1．B
【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
解：1、2块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第3块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的，
故选：B．
2．B
【分析】先证明得到，计算，结合计算即可．
解：∵，，
∴,
∵，
∴
∴，
∵米，米，
∴（米），
∴（米）．
故选B．
3．B
【分析】根据已知给出的条件，再加一对对应边相等即可证明．
解：∵，，
∴再加一对对应边相等即可，
则A选项不符合题意；
B.添加，符合可得，符合题意；
C.由和不是对应边，故不符合题意；
C.由和不是对应边，故不符合题意；
故选：B．
4．D
【分析】由四边形为正方形可以得到，，又，而由此可以推出，，进一步得到，所以根据可以证明，所以，那么，据此求解即可．
解：四边形为正方形，
，，
，
，
，，
，
，
，
∴，
即：．
故选：D．
5．A
【分析】题考查了全等三角形的性质和判定，三角形中线的性质，熟知等底等高的三角形的面积相等是解题的关键．如图所示，延长交于E，根据已知条件证得，根据全等三角形的性质得到，得出，推出，代入求出答案即可．
解：如图所示，延长交于E，
∵是的平分线，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选A．
6．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，作辅助线构造全等三角形是解题关键．延长、交于点，先证明，得到，再证明，得到，即可求出长．
解：如图，延长、交于点，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、余角的定义、线段的和差．
先根据题意及余角的定义得出，再利用证明，然后根据全等三角形的性质得出，，最后根据线段的和差即可得出答案．
解：，是锐角的高，
，
，，
∴∠DBO=∠DAC，
在和中，
，
，
，，
，，
，，
．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．
解：A、可利用证明，故此选项不合题意；
B、由不可利用证明，故此选项符合题意；
C、由可得可利用证明，故此选项不合题意；
D、由、、可利用证明，故此选项不合题意；
故选：B．
9．B
【分析】由可证，可得，由可证，可得，即可求解．
解：如图，延长交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和 ADE中，
，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
故选：B．
10．D
【分析】证明，可得，从而可判断①正确；证明△ABE≌△GCF，可证，从而判断②④正确；由，结合以上结论可判断③正确．
解：∵为中线，
∴．
∵，，
∴，
∵，
，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，故④正确；
∴，
∴
，故③正确．
故选D．
11．17
【分析】由AAS证明△ABC≌△EFC，得出对应边相等AC=EC，BC=CF=9，求出EC，即可得出AC的长．
解：∵AC⊥BE，
∴∠ACB=∠ECF=90°，
在△ABC和△EFC中，
，
∴△ABC≌△EFC，
∵BE=26，CF=9，
∴AC=EC，BC=CF=9，
∵EC=BE -BC=26-9=17，
∴AC=EC=17．
12．2
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理等知识；作辅助线构建全等三角形是解题的关键．
过点作于，过点作于，根据三角形内角和定理和等量代换得到，得到，则，证明，得出，，证明，得出，证明，得出，则，由，得出，推出，则，进而求解即可．
解：过点作于，过点作于，如图所示：

∵
∴
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
，
在和 CEQ中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
．
∴．
故答案为：2．
13． /
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；依题意，，进而得到．再证明，再由三角形内角和定理可得，最后利用证明得出，，即可求得，进而根据得出，根据全等三角形的性质得出，即可求解．
解：∵且
∴
由外角定理可得，
又∵，
∴，
∵
∴
在和中，
∴（）．
∴，
∵，
∴
∵
∴，
∵的面积为，
∴，
∵，
∴
∴的面积是
故答案为：，．
14． 2 /0.5
【分析】（1）本题考查三角形全等的判定与性质，根据为中线得到，根据，得到，结合对顶角即可得到△BED≌△CFD，即可得到答案；
（2）本题考查三角形全等的判定与性质，根据得，，结合得到，得到，从而得到，即可得到答案；
解：（1）∵为中线，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
∵，
∴△BED≌△CFD（ASA），
∵，
∴，
故答案为：2；
（2）∵△BED≌△CFD，
∴，，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．或
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，分当点在射线上移动时，，当点在射线上移动时，，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．
解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
如图，

当点在射线上移动时，，
∵点从点出发，在直线上以的速度移动，
∴移动了：；
当点在射线上移动时，，
∵点从点出发，在直线上以的速度移动，
∴移动了：；
综上所述，当点在射线上移动或时，，
故答案为：或
16．4
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
由，可得，证明，则，根据，计算求解即可．
解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
故答案为：4．
17．7
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握判定三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”；全等三角形的对应边相等．根据垂直的定义得到，，再根据等角的余角相等得到，则可根据“”可判断，所以，然后利用进行计算即可．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
在和中
，
∴．
∴．
∵，
∴．
故答案为：7．
18．5
如图，过作于，过作于，证明，则，，根据，计算求解即可．
解：如图，过作于，过作于，
∴，，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：5．
三、解答题
19．
解：（1）证明：，
，
即，
，
，
在和中，
，
．
（2）证明：∵，
∴，
∴．
20．
解：延长交的延长线于点F，
，
，
，
，
在和中
，
，，
是的平分线，
，
，
，
在和中
，
，
．
21．
解：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴．
22．
解：（1）全等，理由如下：
由题意可知，，
，
，
，
在和中，
,
（2）；
，
，，
、分别为和，
∴
妈妈在距地面高的处，即，
∴，
答：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的．
23．
解：（1）证明: ∵是的角平分线,
∴,
∵分别是的外角,
∴,
又∵,
∴；
（2）证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）
∵平分,
∴,
∵,
∴,
在和中,
，
∴,
∴，
又∵,，
∴，
∴.
24．（1）；（2）仍然成立，理由见分析；（3）与的面积之和为4．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
（1）由得到，进而得到，然后结合得证，最后得到；
（2）由得到，进而得到，然后结合得证，最后得到．
（3）由，得出，由证得，得出，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出F即可得出结果．
解：（1），理由如下，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）仍然成立，理由如下，
∵，
，
，
∵，
∴，
∴，
；
（3）∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设的底边上的高为h，则的底边上的高为h，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴与的面积之和为4．