1.2直角三角形 自主学习填空题专题提升训练题（含解析） 北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册《1.2直角三角形》
自主学习填空题专题提升训练题
1．一个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的大小是 度．
2．若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是 度．
3．在中，，，当 时，是直角三角形．
4．若a、b、c是的三边，且，，，则最大边上的高是 cm．
5．如图，已知△ABC三条边AC＝20 cm，BC＝15 cm，AB＝25 cm，CD⊥AB，则CD＝ cm.
6．在△ABC中，AB=AC，BD垂直AC于点D，若，则顶角∠BAC= .
7．在中，，，，斜边的长为 ．
8．在中，，，边上的中线，则的长是 ．
9．如图，在和中，，，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件： ．

10．如图，已知∠ABP＝30°，AB＝2 cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP＝ cm时，△BAP为直角三角形．
11．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，则 ．

12．已知等腰的底边，是腰上一点，且，，则的长为 ．

13．如图，点D在中，，，，，，则图中阴影部分的面积为 ．

14．禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入 元
15．如图，在平面直角坐标系中，，，，则点的坐标是 ．

16．如图，有一个，一条线段，M，N分别在和过A点且垂直于的射线上运动， 时，才能使与全等．

17．如图，在中，、分别是、边上的高，、交于点O，如果，那么 °．

18．如图，、、都垂直于，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积是 ．

19．如图，平面直角坐标系中有点和点，以点为直角顶点在第二象限内作等腰直角，则点的坐标为 ．

20．如图，在中，，点在边上，点在边上，且，．若，，则 ．
参考答案
1．解：一个直角三角形的一个锐角是，
它的另一个锐角的大小为，
故答案为：．
2．解：∵三角形三条边的长分别为7，24，25，而
∴这个三角形为直角三角形，
∴这个三角形的最大内角为度．
故答案为：．
3．解：①为的最长边时：当满足时，是直角三角形，即：，
∴（负值已舍去）；
②为三角形的最长边时：当满足时，是直角三角形，即：，
∴（负值已舍去）；
综上：或；
故答案为：5或．
4．解：，，，
是直角三角形，
，
最大边上的高，
最大边上的高是．
故答案为.
5．解：∵AC＝20 cm，BC＝15 cm，AB＝25 cm，+=，
∴+=，
∴△ACB是直角三角形，
∵=AC BC= AB CD，
∴AC BC = AB CD，即2015=25CD，
∴CD=12 cm.
故答案为：12.
6．解：（1）△ABC为锐角三角形时，如图1
∵∠ABD=20°，∠ADB=90°，
∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-20°-90°=70°；
（2）△ABC为钝角三角形时，如图2
∵∠ABD=20°，∠ADB=90°
∴∠DAB=180°-∠ABD-∠ADB=180°-20°-90°=70°，
∴∠BAC=180°-∠DAB=110°，
所以顶角是70°或110°．
故答案为70°或110°．
7．解：设BC
，，
，
（舍去），
故答案为：
8．解：如图，∵是中线，，，

∴，
∵，即，
∴是直角三角形，则，
又∵，
∴．
故答案为：13．
9．解：补充，
在和中
∴ ，
故答案为：．
10．解：当∠APB=90°时，
∵∠B=30°，AB=2cm，
∴AP=1 cm，
∴BP===；
当∠BAP=90°时，
∵∠B=30°，AB=2cm，
∴BP=2AP，AP=BP，
∴=
∴= 解得BP=.
故答案为或.
11．解：∵，，
∴，
∴，则是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：45．
12．解：设，
，，，
∴，
，即，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即．
故答案为：．
13．解：，，，
，
∵，，
，
是直角三角形，，
∴，
故答案为：24．
14．解：在中，
∵，
∴AC=5．
在中，，，
而，
即，
∴，
即：
=．
所以需费用：（元）．
故答案为10800．
15．解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．解：∵M为中点或在C点时，和全等，
理由是：∵，，
∴，
①当时，
在和中
，
∴；
②当时，
在和中
∴；
故答案为：8或16．
17．解：∵为边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵为边上的高，
∴，
∴．
故答案为：50．
18．解：∵且，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，
∴
∴，，
同理证得，
∴，，
∴，，
故，
故答案为：50．
19．解：过点作轴于点，如图：

∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵轴,
∴，
∴，
在与中，
，
∴ ，
∴，，
∵点和点，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
故答案为：．
20．解：如图，过点C作，交的延长线于点G，交延长于点H，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．