2023-2024学年人教版七年级数学下册9.1.1 不等式及其解集 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
人教版七年级数学下册课件
第9章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
1.两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了.
这是什么原因呢？
一、提出问题
两边不平衡了，也就是两边质量不相等了.
2.一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该满足什么条件？
若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
一、提出问题
(一)不等式的概念
1.归纳：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式；用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
二、探究新知
(一)不等式的概念
二、探究新知
2.下列式子中哪些是不等式？
（1）a+b=b+a；（2）-3＞-5；（3）x≠1；
（4）x+3＞6； （5）2m＜n；（6）2x-3.
（2）（3）（4）（5）是不等式
(一)不等式的概念
3.说说生活中的不等关系.
二、探究新知
(二)不等式的解、不等式的解集
问题1：要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？
问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？
二、探究新知
x＞75
√
×
√
√
问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才所说的这些数，哪些是不等式 的解？
二、探究新知
(二)不等式的解、不等式的解集
问题4：以下各数中哪些是不等式 的解？
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
二、探究新知
(二)不等式的解、不等式的解集
√
×
√
√
×
√
√
×
得出：当x＞75时,不等式 成立；当x＜75或x=75时,不等式 不成立.这就是说,任何大于75的数都是不等式 的解,这样的解有无数个.
二、探究新知
因此，x＞75 表示了能使不等式 成立的“x”的取值范围.我们把它叫做不等式 的解的集合，简称解集.
这个解集还可以用数轴来表示.
二、探究新知
0
75
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
二、探究新知
三、巩固新知，解决问题
1.用不等式表示：
（1）a是正数； （2）a是负数；
（3） a与5的和小于7； （4）a与2的差大于-1；
（5）a的4倍大于8； （6）a的一半小于3.
解：
（1）a＞0； （2）a＜0；
（3）a+5＜7； （4）a-2＞-1；
（5）4a＞8； （6） a＜3.
2.下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.
3.直接说出下列不等式的解集：
（1）x+3＞6； （2）2x＜8；（3）x-2＞0.
三、巩固新知，解决问题
2.解：3.2, 4.8，8，12是不等式x+3＞6的解.
-4，-2.5，0，1，2.5，3不是.
3.解：（1）x＞3；（2）x＜4；（3）x＞2.
小结：
1.不等式的概念.
2.不等式的解与不等式的解集.
3.不等式的解集在数轴上的表示．
四、小结与作业
作业：
1.必做题：习题9.1第1，2题．
2.选做题：习题9.1第3题．
四、小结与作业
谢谢大家！
再见！