人教版数学八年级下册16.2 二次根式的乘除作业（含解析）

初中数学七下二次根式的乘除作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算的结果为（　　）
A． B． C．4 D．16
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．与最接近的整数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．下列与的计算结果不相等的是（ ）
A． B． C． D．
8．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
9．若成立，则的值可以是（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．5
10．若aA．-a B．a C．a D．
二、填空题
11．对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么 ．
12．若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是 ．
13．从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果）
14．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则 ．
15．如果最简根式和是同类二次根式，则
三、解答题
16．先化简，再求值：，其中，．
先化简，再求值：，其中，．
18．在数学中，每一个数字都可以用含有运算符号“+，，×，÷”的等式表示，如，，，等等．请仿照示例，解决下列问题：
(1)将表示为一个负数与一个正数的和；
将表示为两个无理数的积；
(3)嘉嘉将表示为，请你求出的值．
19．发现：数轴上从左至右排列的三个数，若每相邻的两个数相差为1，则中间的数的平方与两边的数的积的差为定值．
验证：（1）______，______，______．
探究：（2）设“发现”中的中间的数为n，请论证“发现”中的结论的正确性．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据二次根式的乘法，合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，A．，正确，故符合要求；
B．，错误，故不符合要求；
C．，错误，故不符合要求；
D．，错误，故不符合要求；
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法等知识．熟练掌握二次根式的乘法，合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法是解题的关键．
2．A
【分析】本题考查了最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：，而其它二次根式是最简二次根式，
故选：A．
3．A
【分析】本题考查二次根式的乘除法、合并同类项、积的乘方，根据相关运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，故原计算正确，符合题意；
B、，故原计算错误，不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，故原计算错误，不符合题意；
D、，故原计算错误，不符合题意；
故选：A．
4．C
【分析】此题主要考查了二次根式的乘法运算，直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：4．
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查了二次根式乘法计算，化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，先根据二次根式的乘法得出，再估算出更接近，即可得出答案．
【详解】解：，
，
，即，
更接近，
更接近，
更接近，
即与最接近的整数是，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了二次根式的运算．根据二次根式的乘法，二次根式的性质计算即可求解．
【详解】解：，
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
8．A
【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得．
【详解】解：，
，
，即，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．
9．B
【分析】根据被开方数大于等于零，分母不能为零，建立不等式组计算即可．
【详解】因为成立，
所以，
解得，
只有m=2符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式除法运算的基本条件，熟练掌握运算具备的条件是解题的关键．
10．A
【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么-a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．
【详解】∵有意义，
∴-a3b≥0，
∴a3b≤0，
又∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
∴=-a．
故选A．
【点睛】本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数．
11．
【分析】根据新定义，将，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查实数的计算，解题的关键是将，正确代入再化简．
12．
【分析】首先根据的取值范围得出a，b的值进而求出即可．
【详解】解：∵，的整数部分是a，小数部分是b，
∴a=1，b=
∴
故答案为：
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出a，b的值是解题关键．
13．（或或，写出一种结果即可）
【分析】先利用完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可得．
【详解】解：①选择和，
则
．
②选择和，
则
．
③选择和，
则
．
故答案为：（或或，写出一种结果即可）．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
14．10
【分析】先根据求出（为正整数）的值，从而可得的值，再求和即可得．
【详解】解：，
（为正整数），
，
，
，
，
则，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键．
15．2
【分析】根据同类二次根式的定义：两个最简二次根式，被开方数相同，列式求解即可．
【详解】解：由题意，得，
解得：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查同类二次根式．熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
16． ；
【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而合并得出答案．
【详解】原式
,
当 时,
原式 ．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算二次根式的运算，正确合并同类项是解题关键．
17．；
【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解．
【详解】解：原式
，
将，代入得：
原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．
18．(1)（答案不唯一）
(2)（答案不唯一）
(3)
【分析】本题考查的 是实数的运算，二次根式的乘法运算，方程的应用，理解题意是关键；
（1）根据实数的加法法则写表达式即可；
（2）根据二次根式的乘法运算法则写表达式即可；
（3）根据题意建立方程求解即可．
【详解】（1）解：（答案不唯一）；
（2）解：（答案不唯一）；
（3）解：由题可得，
解得．
19．（1）1，1，1；（2）结论正确，证明见解析
【分析】本条考查了整式的乘法运算，实数的混合运算及二次根式的乘法运算．
（1）根据实数的混合运算法则即二次根式的乘法运算法则计算即可；
（2）根据题意，设“发现”中的中间的数为n，则两边的数分别为，根即题意列出式子，计算验证即可．
【详解】解：（1），
，
；
（2）设“发现”中的中间的数为n，则两边的数分别为，
依题意，得．
答案第1页，共2页
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