2024届四川省广安市中考数学试卷(含答案)

四川省广安市2024届中考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数最大的是( )
A. B. C.0 D.1
2．代数式的意义可以是( )
A.与x的和 B.与x的差 C.与x的积 D.与x的商
3．下列运算中，正确的是( )
A. B. C. D.
4．将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.校 B.安 C.平 D.园
5．如图，在中，点D，E分别是AC，BC的中点，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6．下列说法正确的是( )
A.将580000用科学记数法表示为：
B.在，，，，，这组数据中，中位数和众数都是8
C.甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定
D.“五边形的内角和是”是必然事件
7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A.且 B. C.且 D.
8．向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满.在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y（单位：帕），时间为x（单位：秒），则y关于x的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
9．如图，在等腰三角形ABC中，，，以AB为直径作半圆，与AC，分别相交于点D，E，则的长度为( )
A. B. C. D.
10．如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（m为任意实数）；④.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11．______.
12．分解因式：＝________________.
13．若，则______.
14．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，将绕点A逆时针方向旋转得到，则点D的坐标为______.
15．如图，在中，，，，点M为直线上一动点，则的最小值为______.
16．已知，直线与x轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作x轴的平行线与直线l交于点，与y轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为______.
三、解答题
17．计算：.
18．先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值.
19．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且.求证：.
20．如图，一次函数（a，b为常数，）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象交于，两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式.
（2）直线AB与x轴交于点C，点是x轴上的点，若的面积大于12，请直接写出m的取值范围.
21．睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图.
学生类别 学生平均每天睡眠时间x（单位：小时）
A
B
C
D
E
（1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______.
（2）请补全条形统计图.
（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生.从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.
22．某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元.
（1）求A，B两种花卉的单价.
（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用.
23．风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）.某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A，B，C，D均在同一平面内，）.已知斜坡CD长为20米，斜坡CD的坡角为，在斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的仰角为，坡底与塔杆底的距离米，求该风力发电机塔杆AB的高度.
（结果精确到个位；参考数据：，，，）
24．如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片.请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线.
注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；
②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况.
25．如图，点C在以AB为直径的上，点D在BA的延长线上，.
（1）求证：DC是的切线.
（2）点G是半径OB上的点，过点G作OB的垂线与BC交于点F，与DC的延长线交于点E，若，，求CE的长.
26．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为，点B坐标为.
（1）求此抛物线的函数解析式.
（2）点P是直线BC上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为点E，请探究是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由.
（3）点M为该抛物线上的点，当时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标.
参考答案
1．答案：D
解析：，
最大的数是1.
故选：D.
2．答案：C
解析：代数式的意义可以是与x的积.
故选C.
3．答案：B
解析：A、和不是同类项，不能加减，故原计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，故原计算错误，不符合题意；
D、，故原计算错误，不符合题意；
故选：B.
4．答案：A
解析：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”，
故选：A.
5．答案：D
解析：点D，E分别是，的中点，
，
，
，
，
，
故选D.
6．答案：D
解析：A、将580000用科学记数法表示为：，故本选项不符合题意；
B、这列数据从小到大排列为3，5，6，8，8，8中，8出现了3次，故众数是8，中位数是，故本选项不符合题意；
C、，则，则乙组同学的成绩较稳定，故本选项不符合题意；
D、“五边形的内角和是”是必然事件，故本选项符合题意.
故选：D.
7．答案：A
解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
，
，
的取值范围是：且.
故选：A.
8．答案：B
解析：最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度h随时间x的增大而增长缓慢，用时较长，即压强y随时间x的增大而增长缓慢，用时较长，
最上面容器最小，则压强y随时间x的增大而增长变快，用时最短.
故选：B.
9．答案：C
解析：连接，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
又，
，
的长度为，
故选：C.
10．答案：B
解析：
11．答案：0
解析：.
12．答案：
解析：.
13．答案：7
解析：，
，
，
，
故答案为：7.
14．答案：
解析：如图，延长交y轴于点E，
中，令，则，令，解得，
，，
，，
绕点A逆时针方向旋转得到，
，，，
四边形是正方形.
，
，
点D的坐标为.
故答案为：.
15．答案：
解析：
16．答案：
解析：
17．答案：1
解析：
.
18．答案：，时，原式，时，原式.
解析：
，
且
当时，原式；
当时，原式.
19．答案：见解析
解析：四边形ABCD是菱形，
，，
，
，即，
，
，
.
20．答案：（1），
（2）或
解析：（1）在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为：，
把代入，得，
，
把，都代入一次函数，得，
解得，
一次函数的解析式为：；
（2）如图，
对于，当，解得，
，
，
，
的面积大于12，
，即，
当时，则，
解得：，
当时，则，
解得：；
或.
21．答案：（1）50；
（2）见解析
（3）
解析：（1）（人）；
；
故答案为：50；；
（2）D类的人数为（人），
补全条形统计图，如图，
（3）画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种.
.
22．答案：（1）A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株
（2）当购进A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元
解析：（1）设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为y元/株，
由题意得：，
解得：，
（2）设采购A种花卉m株，则B种花卉株，总费用为W元，
由题意得：，
，
解得：，
在中，
，
W随m的增大而减小，
当时W的值最小，
，
此时.
答：当购进A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元.
23．答案：32m
解析：过点D作于点F，作于点H，
由题意得：，，
在中，，，
，
，
，四边形为矩形，
，，
，
，
在中，
，，
，
答：该风力发电机塔杆的高度为.
24．答案：见解析
解析：
两块纸片两块纸片两块纸片两块纸片不是全等形
是全等形是全等形是全等形但面积相等
25．答案：（1）见解析
（2）14
解析：（1）连接，
，，
，，
而是的直径，，
，
，DC是的切线.
（2）设，
，，
，，
在中，，
，，
又，
，，设，
，，，
，则，
解得：且14是所列方程的解，
.
26．答案：（1）
（2）的最大值为，P点的坐标为
（3）点M的坐标为或
解析：