课件20张PPT。番1 有理数第二章 有理数及其运算1.理解有理数的意义，会将有理数进行正确分类.
2.进一步理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数.
3.能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解相反意义的量的含义.
4.会举出相反意义的量的实例.小学时，已经学过哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了什么数？为了表示“没有”，引入了数0.在某种特殊情况下，有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的.这些数能满足我们的需要吗？还会有新的数出现吗？在日常生活中，常会遇到这样的一些量：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.
温度是零上10 ℃和零下5 ℃.
收入500元和支出237元.
水位升高1.2米和下降0.7米.
买进100辆自行车和卖出20辆自行车.零上温度与零下温度
盈利与亏损
加分与扣分
高出与低于具有相反意义的量：
上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等.用正数和负数可以表示具有相反意义的量.【例1】（1）在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？
解：扣20分记作-20分.
（2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
解：沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；
（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作+0.02 g，那么-0.03 g表示什么？
解： -0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g.【例题】1.不用负数，说明下面一些话的意义：
（1）向北走-50米.
（2）气温下降-5 ℃.
（3）运进-2 000千克大米.
（4）成本增加-5%.向南走50米
气温上升5 ℃
运出2 000千克大米
成本减少5%【跟踪训练】2.填空：“负债1 000元”，可以说成拥有________ 元；
“后退10步”，可以说成前进_______步.-1 000-10你能将我们所学过的数进行分类吗？分类:有理数整数分数负分数正分数负整数正整数零注意:小数≠分数整数分数正整数：如 1，2，3…
零： 0
负整数：如－1，－2，－3…有理数整数与分数统称为有理数.正分数: 如 ， ,5.2 …负分数：如 ，-3.5， …正有理数0负有理数 请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你的同伴进行交流.【例2】把下列各数填在相应的集合内：－3，2，－，－1，－0.58，0，－3.141 592 6， ，0.618，10．负数集合：{ }
分数集合：{ }
整数集合：{ }
非负数集合：{ }－3，2，－1，0，10 2，0， , 0.618，10，－0.58，－3.141 592 6， ，0.618 【例题】１.在－2， ,－3.5，11中，正数是____________；
负数是 .
２.＋１350米表示高于海平面１350米，低于海平面200米，
记作 .
３.如果上升10米记作＋10米,那么下降12米,记作________.
４.如果规定向西走30米记作＋30米，那么 －40米表示 .－2,－3.5－200米－12米向东走40米【跟踪训练】1.（广州·中考）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）
A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%【解析】选B.正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减少”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．2.（安徽·中考） 在-1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2【解析】选B.0既不是正数也不是负数．3.(温州·中考)在0，l，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（ ）
A．0 B．1 C．-2 D．-3.5【解析】选C.0，1，－2为整数，－2，－3.5为负数，所以负整数是－2．4.（长春·中考）下列四个数中，小于0的是（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．3【解析】选A.小于０的数是负数．正数0负数有理数在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.
——毕达哥拉斯 课件20张PPT。10 科学记数法1.掌握并熟练应用科学记数法表示大数.
2.探索科学记数法表示数的规律.
3.在学习运用中要借助熟悉的事物来体会大数，注意
化繁为简的数学方法.1.据统计,全国一天要产生约19.5亿千克垃圾.
2.一个中等城市的人口在100万以上.
3.世界首富的总资产有720亿美元. 要合理地控制人口增长！保护环境、人人有责！ 知识就是财富！ 在日常生活中，我们经常遇到一些比较大的
数，请同学们试一试，找出一些来！第五次人口普查时,中国人口约为1 300 000 000人这些数字是不是很大？写起来是不是较麻烦？
你有什么更好的表示方法吗？太阳半径约为696 000 000米=10的n次方的规律:10n...0101=100101 0001 000 000100 00010 000======10n1021031041051061 300 000 000 1.3×1 000 000 000=1.3×109 ；=696 000 000300 000 000==6.96×100 000 0003×100 000 000=3×108 .=6.96×108 ；一个大于10的数可以表示成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.696 000 000=6.96×108 ；300 000 000=3×108 . n = 整数位数－1.1 300 000 000=1.3×109 ；例如【例】用科学记数法表示：10 000，1 000 000
和100 000 000. 100 000 000 = 10 000 = 【解析】 1×104 ； 1 000 000 =1×106 ； 1×108 .【例题】1.一个正常人的平均心跳速度约为每分钟70次，一年大约
跳多少次？用科学记数法表示这个结果.一个正常人60
岁时心跳总次数能达到1亿次吗？(一年按365天计算) 一年为70×60×24×365 = 3.679 2×107 ﹙次﹚; 60岁时
3.679 2×107×60= 2.207 52×109 ﹙次﹚>108﹙次﹚.一个正常人60岁时心跳总次数能达到1亿次.【解析】答:一个正常人一年大约心跳3.679 2×107次. 【跟踪训练】2.请用科学记数法表示下列各数：
（1）水星的半径为2 440 000米.
（2）地球上的陆地面积约为149 000 000 平方千米.【解析】 （1） 2 440 000 =2.44×106 .（2） 149 000 000 =1.49×108 .3.下列用科学记数法表示的数，原来是什么数？
（1）北京故宫的占地面积约为7.2×105 平方米；
（2）全球每年大约有5.77×1014 立方米的水从海
洋和陆地转化为大气中的水气.【解析】（1） 7.2×105= 720 000 ;（2） 5.77×1014= 577 000 000 000 000 .1.(丹东·中考)在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108 帕的钢材，那么4.6×108的原数为（ ） A．4 600 000?? ? B．46 000 000
C．460 000 000?? ? D．4 600 000 000【解析】选C.4.6×108 的原数应有8+1=9(位)整数位数，所以4.6×108 =460 000 000.2.(南安·中考)温家宝同志在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年再解决
60 000 000农村人口的安全饮水问题．将60 000 000用科学记数法表示应为__________.【解析】60 000 000的整数位数是8位，所以在用科学记
数法表示时应为10的8-1=7次方，所以60 000 000=
6×107 .?答案：6×107?3.(桂林·中考)情系玉树大爱无疆，截至5月21日12时，青海玉树共接收国内外地震救灾捐赠款物551 300万元，将551 300万元用科学记数法表示为_______万元．【解析】551 300万元=5.513×105 万元，注意此题不用单位换算.答案：5.513×105 4.(宁夏·中考)把61万用科学记数法可表示为
（ ）
A．6.1×104?????????? B．6.1×105
C．6.0×105??????? ?? D．61×104???【解析】选B.61万=610 000=6.1×105 .??5.一台电冰箱每天耗电约1度，100万台这样的冰箱大约每天耗电( )
A.104度 B.105度 C.106度 D.107度【解析】选C.100万台这样的冰箱大约每天耗电：1×100=100（万），100万=1 000 000=1×106.感受大数认识100万估计大数科学记数法不实心不成事，不虚心不知事，不自是者博闻，不自满者受益. 课件24张PPT。11 有理数的混合运算
12 用计算器进行运算1.掌握有理数的混合运算顺序，并灵活应用.
2.能使用计算器帮助解决问题.在这些题目中，我们运用到了哪些运算？哪些运算律？计算: 计算： 解法一：
原式=
= -11解法二：
原式=
=-6+（-5）
=-11点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算你认为哪种方法更好呢？“24点”游戏 扑克牌（去掉大小王），根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或
－24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J,Q,K分
别表示11,12,13.“24点”游戏9-2410计算器的特点：运算快，操作简便，体积小.计算器的种类：
（1）简单计算器
（2）科学计算器
（3）图形计算器功能键：（1）开 ON （2）关 shift AC（3）清除DEL（4）第二功能键：先按组合键shift【例】用计算器计算:答案：-12.1.【例题】(1)23+38.2
(2)41.6×(－0.6)(3)1.22
(4)124用计算器计算:=61.2；=-24.96；=1.44；=20 736.【跟踪训练】观察：5×12 345 679＝4×12 345 679＝猜一猜：8×12 345 679＝验证:3×12 345 679＝为什么？通过观察你发现了什么？61 728 395；49 382 716.98 765 432;37 037 037.1.计算：111 111 111×111 111 111＝分析：用计算器恐怕都麻烦，怎么办呢？（1）观察：1×1＝ 11×11＝（2）猜想：111×111＝（3）验证：1 111×1 111＝（4）递推、总结规律：结果为12 345 678 987 654 321.方法指导：以退为进，由特殊到一般的思路方法.1121；12 321；1 234 321；2.计算：3 333 333 334×3 333 333 333的乘积中有多少数字
是偶数？分析：用计算器恐怕都麻烦，怎么办呢？（1）观察：4×3＝ 34 ×33＝
（2）猜想：334×333＝
（3）验证：3 334×3 333＝
（4）递推、总结规律,结果为 方法：把一般的问题缩小为特殊问题，以小见大，以少见多，以简取繁.121 122111 22211 112 22211 111 111 112 222 222 222分析：用计算器恐怕都麻烦，怎么办呢？从特殊情况入手.（1）观察：9×9＝81 各位数字之和：8＋1＝9,
99×99＝9 801 各位数字之和：9×2＝18.
（2）猜想并验证：999×999＝998 001
各位数字之和：9×3＝27.
（3）递推、总结规律：结果为9 ×1 994. 3.计算 × 的各位数字之和.4.求 的值.分析：用计算器恐怕都麻烦，怎么办呢？从特殊情况入手.（1）观察：
（2）猜想，验证：
（3）递推、总结规律1.（青海·中考） 计算-1-2×（-3）的结果等于
（ ）
A.5 B.-5 C.7 D.-7
【解析】选A. -1-2×（-3）=-1+6=5.2.计算12?7?(?32)?16?(?4)的值是（ ）
A． 36 B．?164 C．?216 D．232
【解析】选D.12?7?(?32)?16?(?4)
=12+224－4
=12+220
=232．3.（荆门·中考）定义 ，
则 ______．【解析】本题是一种新定义运算题，定义 ，
所以有 ．答案：－24.（江苏·中考）下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：
第2个数：
第3个数：
……
第n个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）
A．第10个数 B．第11个数
C．第12个数 D．第13个数【解析】选A.本题是一道找规律的题目，解决此类题目的基本方法是从特殊到一般的转化．
第1个数: ；
第2个数: = ；
第3个数: － = ；
通过前三个数不难找到规律，是一个比一个小，所以数字越靠前，结果越大．5.计算： . 【解析】原式=
=30+0.2
=30.2. .通过本课时的学习，需要我们掌握：
有理数的混合运算中，先算乘方，再算乘除，
最后算加减.如果有括号，必须先算括号里面的.
在运算过程中，应巧用运算律，简化计算.对于
较复杂的数字计算问题，可以借助计算器进行计算. 要成为君子，就要有“恒心”.当我们真正有一番定力，有一个宏阔的境界，那就离君子不远了. 课件17张PPT。2 数轴1.掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示有
理数.
2.知道任何一个有理数都可以在数轴上找出一
个点与它对应.
3.会利用数轴表示数的大小.℃℃℃50-10你能读出下面温度计表示的温度吗？ 在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.电线杆槐树柳树杨树对比观察，引入课题． 这个图中它表示出来东、西方向了吗？用什么来表示它们不同的方向呢？电线杆槐树柳树杨树011.画一条水平直线，在直线上取一点表示0,叫做原点.
2.选取某一长度作为单位长度.
3.规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴. 在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：01原点讨论下列数轴画得对错.① -3 -2 -1 1 2② -1 -2 -3 0 1 2③ -3 -2 -1 0 1 2④××××数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？0123-1-2-3数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.负数小于0，正数大于负数. 正数大于0，越来越大0123-1-2-3-44-1.51|4任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.【例1】在数轴上表示下列各数1|4+3，-4，，-1.5【例题】（1）－2和＋6.（2）0和－1.8. （3） 【解析】（1）－2＜＋6(正数大于负数）.（2）0＞－1.8(负数小于零）.（3）(数轴上， 所对应的点在－4所对应点的右侧）.和－4.＞－41.比较下列数的大小.【跟踪训练】
2.数轴上表示－2的点在原点的______侧，距原点的
距离是_______________，表示－6的点在原点的______
侧，距原点的距离是________________.左2个单位长度左6个单位长度1. (盐城·中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所
示，则a b(填“<”“>”或“=”) ．a0b【解析】在数轴上右边的数大于左边的数，a在b的左边，所以aA. 6或-6 B. 6 C.-6 D.3或-3【解析】选A.到原点距离是6的点有两个，分别在原点的两侧，且所表示的数符号相反．3.在数轴上，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达A点，再向右爬3个单位长度到达B点，然后向左爬9个单位长度到达C点．
（1）写出A,B,C三点表示的数.
（2）根据C点在数轴上的位置请回答：最终蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行几个单位长度？【解析】（1）A点表示2，B点表示5，C点表示－4.
（2）蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度．1.数轴的概念及数轴的三要素（原点,正方向,
单位长度）.2.能够用数轴比较有理数的大小.没有比人更高的山，
没有比脚更长的路.课件21张PPT。3 绝对值1.利用数轴，理解绝对值的概念，并会求一个数的绝对值.
2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.
3.初步理解有理数的相反数,理解互为相反数的意义，并会求出任何一个有理数的相反数.
1.什么是数轴？数轴的三要素是什么？
2.如何利用数轴比较两个有理数的大小？ -2与2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？3|23|2与，-5与5呢？012345-5-4-3-2-13|23|2- 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0. 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.- 1.请同学们写出任意一对相反数，并在数轴上表示出来，同时，要求观察互为相反数的两个数在数轴上的位置有什么特点？
2.画一画:+1和-1,+2.5和-2.5,+4和-4，把这些数在数轴上标出.通过操作，你发现了什么？绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.（1） |+3|=_____， |+ |=_____，
|+8.5|=_____.
（2）|0|＝ _____.
（3）|-3|＝_____，|- |＝______，|-8.5|＝____. 根据定义，结合数轴，请直接写出下列各式的结果：仔细观察，你发现了什么？38.5038.5 正数的绝对值是它本身；
0的绝对值是0；
负数的绝对值是它的相反数；
互为相反数的两数的绝对值相等.（1）绝对值等于本身的有哪些数？正数和零.（3）用绝对值怎么表示相反数?非负数，即|a|≥0. │a│的相反数是-│a│.（2）绝对值是一个什么数？一条重要性质：1.当a>0 时,|a|= ________；2.当a=0 时,|a|= ________；3.当a<0 时,|a|= ________.a0-a 由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数）.即对任意有理数a，总有 |a|≥0.【例1】求下列各数的绝对值：
(1)+6. (2)-3.5. (3)3-π.(3)因为π>3,所以3-π<0,故|3-π|=π-3．【解析】(1)|+6|=6.(2)|-3.5|=3.5.【例题】2．计算：①
②
③ 1．化简:0.10.7a -b-b98=4.1-4.1=0；=0.31+0.2=0.51；_______;.【跟踪训练】【例2】化简1.│ -（+ ）│2.-│- │【解析】│－（+ ）│=│－ │= 【解析】－│－ │=－..【例题】1.-|+（-8.6)|=___________.
2.|+[-（+1.2)]|=__________.-8.61.2【跟踪训练】1.填空.
（1） -8的符号是_________，绝对值是_________.
（2）符号是“+”，绝对值是5的数是___________.
（3）150的符号是____，绝对值是________.
（4）绝对值是4.5，符号是“-”的数是__________.
（5）-8的相反数是________;_______的相反数是-1.3.－85150＋－4.581.32.（中山·中考）－3的相反数是（ ）
A．3 B． C．-3 D．【解析】选A.一个数的相反数，只是符号相反，其余的都相同，所以-3的相反数是3．3.北京王府井大楼的劳动模范张秉贵生前有一手绝活—— 一手抓(例如，要称500 g糖果，一手抓出来，正好是500 g)．在开展“学习张秉贵”的活动中，某商场举行一次青年营业员“一手抓”技术比赛，要求参赛的5位选手各用手称500 g糖果．结果有3位选手抓出的糖果超过500 g，2位不足500 g，如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，这5位选手的结果分别是+3，+6，+4，-2，-4，那么，优胜者应该是哪位营业员？为什么？【解析】|+3|=3,|+6|=6,|+4|=4,|-2|=2,|-4|=4,2<3<4<6,所以优胜者应该是结果是－2的那位营业员，因为他的结果与500 g最接近．5.求-3,-0.4,-2的绝对值，并用“<”号把这些绝对值连接起来.【解析】(1)|-3.5|=3.5，|4|=4，因为3.5<4，所以|-3.5|<|4|；(2)|-0.3|=0.3，|-0.6|=0.6，因为0.3<0.6，所以|-0.3|<
|-0.6|.【解析】|-3|=3,|-0.4|=0.4,|-2|=2，因为0.4<2<3，
所以|-0.4|<|-2|<|-3|.4.求下列各组数的绝对值，并分别比较它们绝对值的大小.
（1）-3.5与4. （2）-0.3与-0.6.4.如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数.在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等.1.理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.
2.了解一个有理数是由符号和绝对值两部分组成，为以后有理数的运算作准备.
3.根据绝对值重新认识相反数.一门学科，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步.
——马克思 课件22张PPT。第1课时4 有理数的加法1.掌握有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，能准确进行有理数的加法运算.
2.经历探索有理数加法法则的过程，深刻理解数形结合思想，由特殊到一般，由具体到抽象地认识规律，培养学生动手、发现、分类、比较的能力.1.如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作
__________.2.一个不等于0的有理数可看作由哪两个部分组成？3.比较下列各组数绝对值哪个大？
（1）－22与15
（2）－ 与 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8(+5)+(+3)=853＋81.向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？ -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 - 3 - 5（-5）+（-3）=-8＋-82.向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？3. 向东走5米，再向西走3米， 两次一共向东走了多少米？5+（-3）=2 -1 0 1 2 3 4 5 65-3＋24.向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？3+（-5）=-2-3 -2 -1 0 1 2 3 4 3 -5＋-25.向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？ 5+（-5）=0 -1 0 1 2 3 4 5 6 - 5 5＋6.向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？（-5）+ 0 = -5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-5+0认真观察刚才的结论，你发现了什么？
1. 5 + 3 = 8
2. （-5）+（-3）=-8
3. 5 +（-3）= 2
4. 3 +（-5）= -2
5. 5 + （-5）=0
6. （-5）+ 0 =-5 同号两数相加异号两数相加一数和零相加1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3. 一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法法则注意：1.确定和的符号；
2.确定和的绝对值.（1）（-3）+（-9）.
（2）（- )+(+ ).
（3） 0 +（-0.1）. 【解析】（1）（-3）+（-9） （同号两数相加）（取相同的符号，并把绝对值相加）=-（3+9） =-12【例】计算你能仿做出后两道题吗？【例题】(1)（+4）+（-7）
(2)（-8）+（-3）
(3)（-9）+（+5）
(4)（-6）+（+6）
(5)（-7）+0
(6) 8+（-1）
(7)（-7）+1
(8) 0+（-10）1.试一试，看谁能做得又对又快！= -（7-4）= -3= -（8+3）= -11= -（9-5）= -4= 0= -7= +（8-1）= 7= -（7-1）= -6= -10【跟踪训练】2.计算：
（1）15+（-22）
（2）（-13）+（-8）
（3）（-0.9）+1.5
（4）2.7+（-3.5）
（5） +（- ）
（6）（- ）+（- ）= -（22-15）= -7= -（13+8）= -21= +（1.5-0.9）= 0.6= -（3.5-2.7）= -0.8= -（ - ）=1.如果两个数的和是正数，那么（ ）
A．这两个加数都是正数
B．一个加数为正数，另一个加数为零
C．这两个加数一正一负，且正数的绝对值较大 D．必属于上面三种情况之一【解析】选D.当两个加数都是正数时，符号相同，所以和也为正数；一个加数为正数，另一个加数为零时，和也为正数；当两个加数一正一负，正数的绝对值较大时，和也为正数，所以A，B，C选项均有可能，故选D．2.一个数的相反数是8，另一个数的相反数是－3，则这两个数的和为（ ）
A．5 B．－5 C．8 D．－8
【解析】选B.－8的相反数是8，3的相反数是－3，
－8+3=－（8－3）=－5．3.（荆州·中考）温度从－2 ℃上升3 ℃后是（ ）
A．1 ℃ B．-1 ℃
C．3 ℃ D．5 ℃【解析】选A.-2+3=1(℃).-40123AB-3-2-14.（吉林·中考）数轴上A,B两点所表示的有理数的和是___．【解析】A表示的点是－3，B表示的点是2，所以－3+2=
－（3－2）=－1．答案：－15.计算：
（1）（+2）+（-11）. （2）（+20）+（+12）.
（3）（-3.4）+4.3. （4）0+（-2）.【解析】
（1）（+2）+（-11）=-（11-2）=-9.
（2）（+20）+（+12）=+（20+12）=32.
（3）（-3.4）+4.3=+（4.3-3.4）=0.9.
（4）0+（-2）=-2．1.掌握有理数的加法法则，正确地进行加法运算.
2.两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值.
3.注意异号绝对值不等的两数相加.
(1)确定和的符号.(2)确定和的绝对值，写出所得和.信念！有信念的人经得起任何风暴.
——奥维德课件19张PPT。4 有理数的加法第2课时1.理解有理数加法的交换律和结合律，并能运用
加法运算律简化运算.
2.通过有理数加法运算律的使用，让学生体验到
简便计算的价值，使学生养成勤于思考，寻求最
佳方法的科学态度.1.有理数加法法则的内容是什么？3.计算：(－17)+(－7).
(2)(－12)+9.
(3) 9.7+2.8.
(4) (－1.25)+1.25.
(5) 3.75+2.5+(－2.5).2.有理数加法运算的步骤是什么？ 加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不
变，即 a+b=b+a. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先
把后两个数相加，和不变，(a+b)+c=a+(b+c).你还记得小学里学过的加法交换律与加法结合律的内
容吗？那你认为这两个运算律在有理数范围内还成立吗？2. （1）[8+(－5)]+(－4).
（2）8+[(－5)+(－4)].1. （1）(－30)+20. （2）20 +(－30).
（3）8+(－5). （4）(－5)+8.通过计算，你得出了什么结论？ 三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加.【例1】16+（－25）+24+（－32）.【解析】16+（－25）+24+（－32）
=（16+24）+[(－25)+(－32)]
= 40+（－57）
=－17 【例题】计算：1. 23+(－17)+6+(－22)；
2. 5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)；
3. (－2)+3+1+(－3)+2+(－4).第3题的两种解法：
1.把正数和负数分别结合在一起相加；
2.把互为相反数的两个数结合在一起相加.【跟踪训练】-100-3对三个以上有理数相加，按下列过程计算:
（1）先将其中的相反数相加.
（2）再将正数、负数分别相加.
（3）最后求出异号加数的和.
遇分数时，可把相加得整数的先加起来.【例2】 +7，+5，－4，+6，+4，
+3，－3，－2，+8，+1.
10袋小麦称重记录如上，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.总计是超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？ 【例题】【解析】（+7）+（+5）+（－4）+（+6）+（+4）+（+3）+（－3）+（－2）+（+8）+（+1）=25（千克），
90×10+25=925（千克）.
答：总计是超过25千克， 10袋小麦的总重量是925千克.某学校一(3)班同学的身高（m）分别是：
1.64、1.58、1.48、1.55、1.60、1.64、
1.57、1.53、1.64、1.54、1.57、1.55、
1.63、1.49、1.55、1.60、1.66、1.58、
1.51、1.52
你能不用计算器口算出平均身高吗？【跟踪训练】1.571 5 m1.计算（1）（-2.1）+(3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4)
= [（-2.1）+(+5)]+[(+3.75)+(-3.75)]+[(+4)+(-4)]
= 2.9
（2）(-77)+42+(+27)
= (-77)+(+27)+42
= -50+42
= -82.下列使用加法的运算律最为合理的是（ ）
A．
B．
C．
D．【解析】选C.A选项应将（－8）与（+8）结合；B选项应
将 与 , 与 结合；D选项应将（－1）与1结合．
C选项将符号相同的结合在一起，较为合理．3.飞机在800 m的高空飞行，现在上升140 m，接着又下降250 m，这时飞机的高度是多少？
【解析】800+（+140）+（－250）=690(m)．
答：这时飞机的高度是690 m. 4.在某次足球比赛上，韩国队凭借顽强的意志得到了球迷们的认可，他们在第一场比赛中就以2︰0击败了善于创造神话的希腊队，在第二场比赛中，虽然打出了自己的战术水平，但由于实力悬殊，最终1︰4败在阿根廷脚下，请同学们算一下，这两场比赛结束后韩国队的净胜球有（ ）
A．3个 B．－1个 C．－2个 D．1个
【解析】选B.进球记为+，丢球为-，将所有的量相加，
即（+2）+（+1）+（-4）=-1.5.王老师2013年1月份打在卡上的工资是3 780元，同月用于买东西取出了2 200元，2月份打在卡上的工资是3 780元，同月买东西取出了2 800元，问此时王老师卡上这两个月一共有钱（ ）元．
A．2 300 B．2 400 C．2 540 D．2 560
【解析】选D.打在卡上为正，取出为负，则据题意列式得3 780+（－2 200）+3 780+（－2 800）=2 560(元)．1.小学学过的各种运算律在有理数内依然适用.
2.有理数加法的一般运算步骤是:
a.先把同号的数相加；
b.互为相反数的两个数可以先加；
c.几个数相加可得整数时可以先加；
d.分母相同的可以先加.在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟.
——拉普拉斯 课件19张PPT。5 有理数的减法1.理解掌握有理数的减法法则；
2.会进行有理数的减法运算；
3.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，
进而写成省略括号和加号的和的形式.全国北方主要城市天气预报 4-（-3)=？提示：由于减法是加法的逆运算，要求4 -（-3）
等于多少，也就是问什么数加上（-3）等于4，
即 ？ +（-3 ）= 4.乌鲁木齐的最高温度为4 ℃，最低温度为–3 ℃
（1）这天乌鲁木齐的温差为多少？列出算式.4 ℃比-3 ℃高多少？-6-4-5-30-1-212109867345℃-6-4-5-30-1-212109867345℃7 ℃ 比较这两个式子，你能发现减法运算与加法运算的关系吗？不变 4 - （ - 3）= 7 4 + 3 = 7变成相反数减号变加号结果相同50-20= 50+（-20）=
50-10= 50+（-10）=
50-0 = 50+0=
50-（-10）= 50+10=
50-（-20）= 50+20=上面两组算式有什么联系？30，30；40，40；50，50；60，60；70，70.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.注意：减法在运算时有 个要素要发生变化.1. 减 加2. 减 数 相反数2变变【例1】利用减法法则，计算下列各题；
(1) (+8) - (-5). (2) (-0.47)-(-0.21).
(3) 0-(-7). (4) (-9)-0.【解析】本题主要是利用减法法则解答，难度一般，请注意解题步骤．(1)(+8) - (-5) = (+8) + (+5) = 13你能独立完成其余的三个题目吗？【例题】(2)(-0.47)-(-0.21)=(-0.47)+(+0.21)=-0.26.(3)0-(-7)=0+(+7)=7.(4)(-9)-0=(-9)+0=-9.1.口算：
(1)3 – 5 = ； (2)3 – (- 5) =______；
(3)(- 3)–5 = ； (4)(-3)–(-5) =______；
(5)-6–(-6) = ；
(6) - 7 – 0 = ； (7)0–(-7) = ；
(8) (- 6) – 6 = ； (9)9–(-11) =________.-28-820-77-1220【跟踪训练】2.计算：
(1)(-3)-(-7)= ； (2)(-10)-3 = ；
(3)33-(-27)= ； (4)0-12 = ；
(5)(-11)-0 = ； (6)(-4)-16 = .4-1360-12-11-20【例2】世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8 844 m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155 m．两处海拔高度相差多少m？8 844 m有多少层楼高？【解析】8 844－（－155）＝8 844＋155＝8 999（m）,
因此，两处海拔高度相差8 999 m.【例题】1.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？【跟踪训练】200 分750 分2.你能设计一种新的情境来表示减法算式 4－（－3）吗？答案略1.4－(－7)等于（ ）
A．3 B．11 C．－3 D．－11
【解析】选B.4－（－7）=4+7=11.
2.如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数， 结果是
（ ）
A．8 B．－8 C．2 D．－2
【解析】选B.－3－5=－8．3.小华在学完有理数的减法以后，与同桌互相出题练习，于是小华出了这样一道题“已知被减数是－6，差是2，求减数”给同桌小明做，结果小明没能完成，请你帮帮小明，求减数的列式应为 ．
【解析】已知被减数，差，求减数，应用被减数减差．
答案：－6－24. 某市2012年元旦的最高气温为2 ℃，最低气温为－8 ℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．-10 ℃ B．-6 ℃ C．6 ℃ D．10 ℃
【解析】选D.2-（-8）=2+8=10(℃)．
5.（百色·中考）计算：2-3=（ ）
A．-1 B. 1 C. 5 D. 9
【解析】选A.2-3=2+（-3）=-（3-2）=-1．1.熟练地进行有理数减法运算.
2.运用法则将减法变加法时，注意两变：
一是减号变加号，二是减数变成它的相反数.
3.认真阅读实际问题，列出减法算式，解决实际问题.奔向理想人生的征途是漫长的，但是只要坚强不屈地向前奋进，理想就一定会实现. 课件25张PPT。6 有理数的加减混合运算1.会将有理数的加减混合运算统一成加法.
2.灵活运用有理数的加法运算律来进行有理数
的加减混合运算.
3.运用有理数的相关运算解决实际问题.加法的交换律： .加法的结合律： .有理数的减法法则:
减去一个数，等于_______这个数的_______ .加上相反数一架飞机做特技表演, 起飞后的高度变化如表:此时,飞机比起飞点高了多少千米? 比较以上两种解法，你发现了什么？此时,飞机比起飞点高了多少千米? ?省略了_____和_____把4.5－3.2＋1.1－1.4看成4.5，－3.2，1.1，－1.4的和．加号括号 在一个数的前面添上一个“＋”号，它仍表示原来那个数，减去一个数，等于加上这个数的相反数，
即将加减统一成加法.
（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可写成：
（-8）+（+10）+（-6）+（-4），再将各个加数的括号和它前面的加号省略不写，得：-8+10-6-4，看成和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义可读作“负8加10减6减4”.【例1】将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和的形式.
１．(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)；
２．－9－(－2)＋(－3)－4.【例题】 【解析】1. (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
=(－40) ＋ (－27)＋19+(－24）+（+32）
=－40－27＋19－24＋32
2.－9－(－2)＋(－3)－4
＝ －9 ＋(＋2)＋(－3) ＋(－4)
=－9 ＋ 2 － 3－4观察上述式子，你能发现简化符号的规律吗？规律：同号得“+”，异号得“-”. 将下列式子写成省略加号和括号的和的形式.
１．(－4 )－(＋7 )＋( - 9 )－(－3 )
２．( + 2.3 )－(－2.1)＋(－3.2 )－4【解析】１．－4 －7 - 9 + 3
２．2.3 + 2.1－3.2 －4【跟踪训练】【例2】 计算（1）【解析】（1）. （2） .（2）..【例题】计算：【解析】..【跟踪训练】讨论实际问题
右图是流花河的水文资料(单位:米),取河流的警戒水位作为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么?最高水位记作：_______米.
平均水位记作：_______米.
最低水位记作：_______米.+1.9-10.8-21.9下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位). （1）本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？（注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）① 学生估算② 同位交流，精算后完成下表.星期一上星期二上34.4134.0634.0934.3734.0134.0033.60(2)水位最低的是 ，
位于警戒水位之 .
水位最高的是 ，
位于警戒水位之 .与上周末相比，本周末水位是 了.本周每天水位都位于警戒水位之 .上升上【例3】一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿
着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往下滑了
0.1米;第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三
次往上爬了0.7米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了
0.75米,却下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下
滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?【例题】【解析】把往上爬的距离用正数表示,下滑的距离用负数表示.根据题意,蜗牛每次上爬和下滑的情况可用下表表示:0.5-0.1+0.42-0.15+0.7-0.15+0.75-0.1+0.55+0.48=
2.9<3，所以蜗牛没有爬出井口.松花江某一水域上周末的水位是8米，本周内水位变化情况如下表： 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．
本周松花江在哪天水位最高？【跟踪训练】【解析】由于此题的“注”已说明水位的上升或下降是相对
于前一天而言的，若把上周末的水位看成0点，则通过有理
数的加减法计算可知：
周一的水位变化是：-0.2米；周二的水位变化是：
-0.2+0.4=0.2(米)；周三的水位变化是：0.2-0.9=-0.7(米)；
周四的水位变化是：-0.7+0.5=-0.2(米)；周五的水位变化
是：-0.2+0.1=-0.1(米)；周六的水位变化是：-0.1+0.2=
0.1(米)；周日的水位变化是：0.1-0.4=-0.3(米)．
经过观察、比较，得出周二的水位最高．1.计算：（1） .（2） .
（3）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7）．【解析】(1)原式= .
(2)原式= . (3)原式=5+3+9-6-4-7=（5+3+9）+（-6-4-7）=17-17=0．2.把（+12）-（-18）+（-7）+（-15）写成省略加号和括号的和的形式是（ ）
A．12-18-7+15 B．-12+18+7-15
C．12+18+7-15 D．12+18-7-15
【解析】选D.（+12）-（-18）+（-7）+（-15）=（+12）+（+18）+（-7）+（-15）=12+18-7-15．3.下列说法中，正确的是（ ）
A．根据加法交换律有4-5-1=-5+1+4
B．3-5可以看成3+（-5）
C.（+7）-（-3）+（-2）=7-3-2
D．根据加法结合律有24-4-3=24+（4-3）
【解析】选B.4-5-1=-5-1+4，所以A选项错误；（+7）-
（-3）+（-2）=7+3-2，所以C选项错误；24-4-3=24+
（-4-3），所以D选项错误．4.一只小虫从点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为：（单位：cm）
+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．
（1）小虫最后是否回到出发点O？
（2）小虫离开出发点O最远是多少cm？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励一粒芝麻，则小虫共得到多少粒芝麻？【解析】（1）5-3+10-8-6+12-10=0．所以小虫最后回到了出发点O．
（2）5-3+10=12（cm）；即小虫离开出发点O最远是12 cm.
（3）|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54(cm）．
54×1=54（粒），即小虫共得到54粒芝麻．有理数的加
减混合运算加减法统一成加法加法运算律在加减混合运算中的应用有理数加减混合运算的方法和步骤解决实
际问题学习数学要多做习题，边做边思索.先知其然，然后知其所以然.
——苏步青 课件19张PPT。7 有理数的乘法第1课时1.掌握有理数的乘法法则.
2.能熟练地进行有理数的乘法运算. 随着我国经济的发展，人口的增加，各项建设用地不断扩大，再加上人为破坏，耕地的总量及人均占有量都在逐渐减少.据国土资源部对2003～2010年土地利用变更调查表明，最近8年全国耕地净减少672.65万平方千米.如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全国耕地面积将减少____万公顷.如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全国耕地面积会比今年多出______万公顷.（-100）×（+3）=-300（-100）×（-3）= +300300300 江西省安义县土地开发项目正在紧张施工.该项目通过整治荒地、盐碱地将增加水田1 200余亩.江西省为期5年的“造地增粮富民工程”，沿“管地、造地、用地有机结合”的思路，将整理耕地350万亩，建成高产、稳产粮田245万亩，新增有效耕地40.5万亩. 如果江西省安义县耕地面积平均每年增加2 000亩，那么3年后全县耕地面积将增加_________亩. 如果江西省安义县耕地面积平均每年增加2 000亩，那么3年前全县耕地面积比今年少_________亩.6 0006 000 （+2 000）×（+3）= +6 000 （+2 000）×（-3）= -6 000（-100）×（+3）=-300（-100）×（-3）= +300（+2 000）×（+3）=+6 000（+2 000）×（-3）= -6 000通过上例，我们得到4个式子：想一想:积的符号与两因数的符号有什么关系?
积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.有理数的乘法法则 (1)(?4)×5. (2)(?4)×(?7).
(3) . (4) .【解析】(1) (?4)×5
= ?(4×5)
=?20=1 求解的第一步是 ；确定积的符号 第二步
是 .绝对值相乘 【例】计算:(2) (?4)×(?7)
= +(4×7)
=28【例题】1.判断下列各式中积的符号：
(1)（-17）×16 (2)（-0.03）×（-1.8）
(3)（-183）×（-21） (4)45×（+1.1）
2.口答：
(1)(-2)×(+3) (2)(-4)×(-6)
(3)(+6) ×(-2) (4)(-299.589)×0
(5)9× (+5) (6)3× (-2)-=-6+++=-12=45=0=24=-6【跟踪训练】1.如果a×b=0,那么一定有（ ）
A.a=b=0
B.a=0
C.a,b 之中至少有一个为0
D.a,b之中最多一个为0
【解析】 选C. 几个数相乘，有一个因数为0，积为0.2. (德化·中考）-2的3倍是（ ）
A．-6 B．1 C．6 D．-5
【解析】选A. -2的3倍，即求-2×3的值.3.（三明·中考）如果□ =1，则□内应填的数是（ ）
A． B． C． D．
【解析】选B.将选项中的数据代入可得.4.若m的绝对值是0.99, n的绝对值是0.09,且m×n＜0,
则m+n的值是（ ）
A.-0.90 B.0.90 C.-0.90或0.90 D.1.08
【解析】 选C.因为m×n＜0,所以m与n异号，
（1）当m＜0,n＞0时，m=-0.99,n=0.09.
（2）当n＜0,m＞0时，m=0.99,n=-0.09.
故m+n=-0.90或0.90.5.计算：（1）(+9)×(－ ).
（2）(－12)×(－1 ).
（3）(－31 )×(－45 )×0×6.
答案: (1)-6. (2)21. (3)0. 1.有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0.
2.有理数乘法的基本步骤是什么？
有理数的乘法与有理数的加法运算步骤一样，第一步：确定符号；第二步：计算绝对值．3.在进行有理数乘法运算时有哪些注意事项？
（1）当乘数中有负号时，必须用括号括起来，如：-2与
-3的积，应写为（-2）×（-3），第一个因式有负号时，可以省略括号．
（2）任何数同1相乘仍得原数，任何数同-1相乘得原数的相反数.本来无望的事，大胆尝试，往往能成功.
——莎士比亚 课件23张PPT。7 有理数的乘法第2课时1.对于三个或三个以上不等于0的有理数相乘，能正确运用乘法的交换律、结合律、分配律进行简化运算，并掌握多个有理数相乘，积的符号的确定.
2.在应用乘法运算律时，能寻找最佳解题途径，不断总结经验，体会到有理数运算技巧的应用带来的快乐，形成学习的动力. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.先定符号，再定绝对值！（1） 4× (-2)
（2）(-4)×(-1)
（3）(-12 345)×0
（4）4×(-1)
（5）（-4）×7×（+2.5)第5题你还有其他方法吗？=-70=4=0=-4=-8有理数乘法的运算律乘法交换律和乘法结合律 在小学里，我们都知道：数的乘法满足交换律和结合律，例如： 3×5 = 5×3
（3×5）×2=3×（5×2）引入负数后，这两种运算律是否还成立呢？
如果把上面的3,5,2换成任意的有理数，是否仍成立？7 ×（- 5）= （-5）×7=
2.（-8）×（-4）= (-4)×(-8)=
3.(-2)× 4 ×(-3)= (-2)×[4×(-3)]=
4. (-4)×(-6)×(-2)= (-4)×[(-6)×(-2)] = 可见，有理数的乘法仍满足交换律和结合律.-35； 32. 32；-35.-48.-48；24. 24；
两数相乘,交换因数的位置,积不变.(1)乘法交换律:用式子表示为: (ab)c=a(bc).(2)乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.用式子表示为: ab=ba.【例1】计算：
(1)(-10)× ×0.1×6.
(2)(-6)×(+3.7)×( )×( ).【例题】【解析】(1)(-10) × ×0.1×6
= [(-10)×0.1]×( ×6)
=(-1) × 2
=-2.
(2)(-6)×(+3.7)×( )×( )
=[(-6)×( )]× ×( )
=2×
=2× .计算：=140-75-42=23．=12-8+42=46．..【跟踪训练】当存在因数零时,
积为零.当负因数有偶数个时, 积为 ；计算下列各式.只有一个负号，积为负；有两个负号，积为正；有三个负号，积为负；有四个负号，积为正；有零，积为零；当负因数有奇数个时, 积为 ；（－１）×２×３×４
（－１）×（－２）×３×４
（－１）×（－２）×（－３）×４
（－１）×（－２）×（－３）×（－４）
（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０= -24= 24= 24= -24=0负正你能从中找出符号的规律吗？多个有理数相乘的符号法则几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数是奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正.几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0.1.说出下列各题结果的符号：2.三个数的乘积为0，则（ ）
A.三个数一定都为0
B.一个数为0，其他两个不为0
C.至少有一个是0
D.三个数可以都不为0正负C【例2】计算:8+(-0.5)×(-8)× 【例题】8+(-0.5)×(-8)×【解析】 =8+3=11 = 8+ ×8×(2)(-3)× ×( )×( ) ==0.(3)( )×5×0×= -(3× × × ) 判断:
1.几个有理数的乘积是0, 其中只有一个因数是0.( )
2.几个同号有理数的乘积是正数.( )
3. 几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定:当负因数
有奇数个时,积为负.当负因数有偶数个时,积为正.( ) 4.若a>0,b<0,c<0,则abc>0.（ ）错对错错【跟踪训练】1.计算19×(－)×(－)的结果是（ ）×=19．A．0 B．19 C．－19 D．20【解析】选B.原式=19×2.（赤峰·中考）观察式子：……．
由此计算：+++…+=_______.【解析】原式答案:3.如果对于任意非零有理数a，b，定义新运算如下：a○b=ab+1，那么(–5)○(+4)○(–3)的值是多少？【解析】(–5)○(+4)○(–3)=(–5×4+1)○(–3)=
(–19)○(–3)= (–19)×(–3)+1=58．4.计算
【解析】原式=（1）乘法交换律：a×b=b×a(在进行乘法运算时，可以任意交换因数的位置)．
（2）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)(在进行乘法运算时，可以将几个因数结合在一起先相乘，所得积不变)．
（3）乘法对加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c(在进行乘法运算时，一个数同两个数的和相乘，可以把这个数分别同两个加数相乘，再把所得的积相加)．（4）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负，并把绝对值相乘．
（5）几个有理数相乘，有一个因数为0，积为0．青春是多么美丽！发光发热，充满了彩色与幻想，是书的第一章，是永无终结的故事. 课件18张PPT。8 有理数的除法1.会利用有理数的除法法则进行有理数的除法运算，会求一个数的倒数.
2.能熟练进行有理数的乘除运算.
3.体验转化的数学思想，形成全面分析问题的哲学观.有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.4-3-25304-33-250 在有理数范围内，除法也是乘法的逆运算，根据这个关系填空. 两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝
对值 _______；
0除以任何非0的数都得 .注意：0不能作除数.有理数的除法法则：正负相除0计算：
（1）（-18）÷3 （2）5÷（ -2 ）
（3）（-27）÷（-9） （4）0÷（-2）
（5）（-8）÷（-2） （6） 结合小学里我们学过的除法运算方法，你还有其他方法来计算上述题目吗？=-6=-2.5=3=0=4=-2.5有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数.0为什么不能作除数？【例1】 的倒数是（ ）
A． B． C． D．的倒数是【解析】选C.负数的倒数仍为负数，【例题】求有理数的倒数的方法：
（1）非零整数：直接写成这个数分之一
（2）分数：把分子、分母颠倒写即可，带分数要化为假分数，小数要化为分数再求．求下列各数的倒数．
（1）3.2 （2） （3） （4）2 011【解析】（1）3.2=，所以3.2的倒数是（2）=，所以的倒数是．（3）的倒数是 .（4）2 011的倒数是 .【跟踪训练】（1）（－36）÷9. （2）（ ）÷（ ）． 【例2】计算:【解析】（1） （－36）÷9
=-4
（2）（ ）÷（ ）
=（ ）×（ ）
=【例题】计算：
（1）（－63）÷（－7）
（2）（－36）÷6
（3）（ ）÷（ ）
（4） ÷（－1)=9.=-6.【跟踪训练】1.计算：（-6）÷（-2）=_____．
【解析】 （-6）÷（-2）=6÷2=3.
答案：32.（怀化·中考）下列运算结果等于1的是（ ）
A．（-3）+（-3） B．（-3）-（-3）
C．-3×（-3） D．（-3）÷（-3）
【解析】 选D. A选项结果等于-6，B选项结果等于0，C选项结果等于9，D选项结果等于1．3.如果两个有理数的商等于0，则（ ）
A．两个数中有一个数为0
B．两数都为0
C．被除数为0，除数不为0
D．被除数不为0，除数为0
【解析】选C.0除以任何不等于0的数都得0．4.计算:
（1）1÷（－9）
（2）0÷（－8）
（3）16÷（－3）
（4）（ ）÷（ ）
（5）（－6.5）÷0.13=0=－50通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.有理数除法法则：
（1）两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
（2）0除以任何非0的数都得0，0不能作除数.
2.除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数.人的生命，似洪水奔流，不遇着岛屿和暗礁，难以击起美丽的浪花. 课件22张PPT。9 有理数的乘方1.理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算.
2.在观察、归纳、类比中养成分析问题、解决问题的能力.
3.通过对大数的合理表示，认识、了解世界，在解决问题中获得成功的体验.1.边长为a的正方形的面积为 ；
2.棱长为a的正方体的体积为 ；
3.（－2）×（－2）×（－2）= ；
4.（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×5= ；
5.（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）=
. －8120－1a3a2若对折100次，算式中有几个2相乘？对折2次可裁成4张，即2×2张；对折3次可裁成8张，即2×2×2张；若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）.将一张纸按下列要求对折: 对折10次裁成的张数用以下算式计算，2×2×2×2×2×2×2×2×2×2，
是一个有10个2相乘的乘积式；对折100次裁成的张数，可用算式
计算，在这个积中有100个2相乘.这么长的算式有简单的记法吗？2个 相加可记为：3个 相加可记为：4个 相加可记为： 个 相加可记为：.....n个相同的因数a相乘，即 我们把它记作 ；这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.an即在 中a叫做底数,n叫做指数. 读作“a的n次方”，也可以读作“a的n次幂”.幂底数因数（1）在 中，12是 数，10是 数，读作
；
（2） 的底数是 ，指数是 ，读作
；7底指12的10次方（3）在 中，-3是 数，16是 数，读作
； （4)在 中，底数是 ；指数是 ；读作
；底指-3的16次方17-a的7次方（5）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；
（6） 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 .515的1次方1a一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1.1×1×1×1×1×1×1= ；
2.3×3×3×3×3= ；
3.(－3)×(－3)×(－3)×(－3)= ；
4. = .17(-3)435二、把下列乘方写成乘法的形式：
1. = ；
2. = ；
3. = .
三、判断下列各题是否正确：
（ ）1. ；
（ ）2. ；
（ ）3. ；
（ ）4. . 对错错错【解析】【例】计算；.【例题】 例题的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？ 当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数.如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？不可能！正数的任何次幂都是正数.1.口答
（1） 是 （填“正”或“负”）数；
（2） 是 （填“正”或“负”）数；
（3） = ；
（4） = .正负11【跟踪训练】2.计算：
(1) = ； (2) = ；
(3) = ； (4) = ；
(5) = ； (6) = ；
(7) = ； (8) = .1－125-0.0011-27-11.填空
（1）在 中，底数是 ，指数是 ；
（2） 读作 ；
（3） 的结果是 数（填“正”或“负”）；
（4）计算： = ；
（5）计算： = ；
（6）计算: .46－4的7次方或－4的7次幂负－802.(杭州·中考）计算 (–1)2 + (–1)3 =（ ）
A.–2 B. –1 C. 0 D. 23.（淄博·中考）下列结论中不能由a+b=0得到的
是（ ）
A．a2=-ab B．∣a∣=∣b∣ C．a=0，b=0 D．a2=b2【解析】选C. 原式 =1+（-1）=0. 【解析】选C.由a+b=0得a=-b，所以a·a=a·(-b）=-ab, ∣a∣=∣b∣ , a2=(-b)2 =b2.4.（江西·中考）按照如图所示的操作步骤，
若输入x的值为－2，则输出的值为 ．
【解析】如图所示的式子为3x2-5=3×(-2)2-5
=12-5=7.
答案：7通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；
2.幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
3.进行乘方运算应先定符号后计算.
4.有理数的混合运算的运算顺序为：先乘方，再乘除，后加减，同级运算，从左到右进行，有括号，先算括号里的.人的生命当如流水一般，自己快乐着又润泽一方.
