2025北师大版高中数学必修第一册同步练习题--§1 对数的概念（含解析）

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2025北师大版高中数学必修第一册
第四章　对数运算与对数函数
§1　对数的概念
基础过关练
题组一　对数的概念
1.(多选题)下列说法错误的是(　　)
A.零和负数没有对数
B.任何一个指数式都可以化成对数式
C.以10为底的对数叫作自然对数
D.以e为底的对数叫作常用对数
2.(2022福建福州期中)使式子log(2x-1)有意义的x的取值范围是(　　)
A.(2,+∞)　　　B.
C.(-∞,2)　　　D.∪(1,2)
题组二　指数式与对数式的互化
3.(多选题)(2023吉林省实验中学期中)下列指数式与对数式互化正确的是(　　)
A.=m与logm=e
B.10x=6与lg 6=x
C.
D.=3与log93=
4. (2024江苏启东东南中学期中)地震时释放的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E=4.8+1.5M.里氏8.0级地震所释放出来的能量是里氏6.0级地震所释放出来的能量的(　　)
A.6倍　　　B.102倍　　　　
C.103倍　　　D.106倍
5.如图,A,C是函数f(x)=2x图象上的两点,将f(x)的图象向右平移2个单位长度后得到函数g(x)的图象,B为g(x)图象上的点.若AB∥x轴且△ABC为等边三角形,则点A的横坐标为(　　)
A.　　　　B.log2　　　　C.1　　　　D.log23
6.(2023北京海淀实验中学月考)若loga2=m,loga3=n(a>0且a≠1),则am+2n=　　　　.
题组三　对数恒等式与多重对数方程
7.(多选题)(2024湖北恩施州咸丰春晖高级中学月考)下列结论正确的有(　　)
A.lg(lg 10)=0
B.lg(ln e)=0
C.若10=lg x,则x=100
D.若log25x=,则x=±5
8.(多选题)下列等式正确的是(　　)
A.=2
B.+ln e=4
C.若log3(lg x)=1,则x=1 000
D.若loga=c(a>0,且a≠1),则b=a7c
9.(2023上海松江二中期中)若方程(lg x)2+lg x-2=0的两个不相等的实根分别为x1,x2,则x1x2=　　　　.
10.已知log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2y)]=0,求x+y的值.
答案与分层梯度式解析
第四章　对数运算与对数函数
§1　对数的概念
基础过关练
1.BCD
2.D　根据题意得解得3.BD　=m化成对数式是ln m=,故A错误;
B正确;
化成对数式是log27,故C错误;
D正确.故选BD.
4.C　设里氏8.0和6.0级地震所释放出来的能量分别为E1焦耳,E2焦耳,则lg E1=4.8+1.5×8=16.8,lg E2=4.8+1.5×6=13.8,则E1=1016.8,E2=1013.8,
故=103.故选C.
5.B　设A(x0,),由等边三角形ABC的边长为2,且AB∥x轴,得C(x0+1,),又点C在f(x)=2x的图象上,所以,即,所以x0=log2.故选B.
6.答案　18
解析　∵loga2=m,∴am=2.
∵loga3=n,∴an=3,∴am+2n=am·a2n=am·=2×32=18.
7.AB　对于A,因为lg 10=1,lg 1=0,所以lg(lg 10)=lg 1=0,故A正确;
对于B,因为ln e=1,lg 1=0,所以lg(ln e)=lg 1=0,故B正确;
对于C,因为10=lg x,所以x=1010,故C错误;
对于D,因为log25x=,所以x=2=5,故D错误.
故选AB.
8.BCD　对于A,原式=(=4,所以A错误;
对于B,+ln e=3+1=4,所以B正确;
对于C,因为log3(lg x)=1,所以lg x=3,所以x=103=1 000,所以C正确;
对于D,因为loga=c,所以ac=,所以b=(ac)7=a7c,所以D正确.
故选BCD.
9.答案　
解析　(lg x)2+lg x-2=0 (lg x+2)(lg x-1)=0 lg x=-2或lg x=1,
由lg x=-2得x=10-2=,由lg x=1得x=10,
所以x1x2=.
10.解析　∵log2[log3(log4x)]=0,∴log3(log4x)=1,
∴log4x=3,∴x=43=64.同理,求得y=16.
∴x+y=80.
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