2025北师大版高中数学必修第一册同步练习题--§1 指数幂的拓展 §2 指数幂的运算性质（含解析）

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2025北师大版高中数学必修第一册
第三章　指数运算与指数函数
§1　指数幂的拓展　§2　指数幂的运算性质
基础过关练
题组一　根式与分数指数幂
1.已知x6=6,则x等于(　　)
A.　　　　B.　　　　C.-　　　　D.±
2.(多选题)(2023河南学校联盟期中)下列选项中的值相等的是(　　)
A.(-1　　　B.
C.-和-　　　D.
3.(2024浙江杭州期中)下列各式中成立的是(　　)
A.　　　B.
C.　　　D.
题组二　指数幂的运算性质及其应用
4.(2024天津大港一中期中)若10x=3,10y=4,则103x-2y=(　　)
A.-1　　　　B.1　　　　C.　　　　D.
5.(2024山东薛城舜耕实验中学月考)化简()÷(a,b>0)的结果为(　　)
A.6a　　　　B.-a　　　　C.-9a　　　　D.9a2
6.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个实数根,则2α·2β=　　　,(2α)β=　　　.
7.(2023江苏连云港海州四校期中联考)计算:+0.2-2×-0.0810=　　　　　.
8.(2022福建龙岩联考)若=am(a>0),则m=　　　　.
题组三　指数幂的条件求值问题
9.若x=1+2b,y=1+2-b,则y=(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
10.设=m(a>0),则=(　　)
A.m2-2　　　　B.2-m2　　　　C.m2+2　　　　D.m2
11.若10x=5,1=5,则10y-x=　　　　.
12.(2024山西省实验中学期中)化简求值:
(1)-0.752+6-2×;
(2)若x+x-1=3,求下列各式的值:
①x2+x-2;②.
13.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,求证:.
能力提升练
题组一　指数幂的运算性质及其应用
1.若3α=5,3β=6,则=(　　)
A.　　　　B.33α-2β　　　　C.　　　　D.325α-6β
2.化简(1+)·(1+)的结果是(　　)
A.　　　B.
C.1-　　　D.)
3.化简:(a>0,b>0)=　　　　.
4.(2024天津双菱中学期中)计算或化简下列各式:
(1)+80.25×;
(2)(a,b>0).
题组二　指数幂的条件求值问题
5.a2x=-1(a>0),则等于(　　)
A.2-1　　　B.2-2
C.2+1　　　D.+1
6.(2024江苏镇江中学期中)若x+x-1=3,则=(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
7.(多选题)(2023四川绵阳期中)设m,n是方程2x2+3x-1=0的两个实数根,则下列各式的值等于8的有(　　)
A.m2+n2　　　B.
C.64mn　　　D.
8.(2023黑龙江哈尔滨德强学校月考)若3a+2b=2,则=　　　　.
9.已知,求下列各式的值:
(1)+3;
(2)x2-x-2.
答案与分层梯度式解析
第三章　指数运算与指数函数
§1　指数幂的拓展 §2　指数幂的运算性质
基础过关练
1.D　指数6是偶数,故当x6=6时,x=±,故选D.
2.BC　对于A,(-1=1,不符合题意;
对于B,,符合题意;
对于C,-,符合题意;
对于D,≠,不符合题意.
故选BC.
3.D　对于A,=n7m-7,故A错误;
对于B,,故B错误;
对于C,当x=1,y=2时,,此时≠(x+y,故C错误;
对于D,,故D正确.故选D.
4.C　103x-2y=.故选C.
5.C　(·=-9a,故选C.
6.答案　
解析　利用一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-2,αβ=,则2α·2β=2α+β=2-2=.
7.答案　-
解析　原式=.
8.答案　
解析　,所以m=.
9.D　∵x=1+2b,∴2b=x-1,∴y=1+2-b=1+.故选D.
10.C　将=m两边平方,得()2=m2,即a-2+a-1=m2,所以a+a-1=m2+2,即a+=m2+2,即=m2+2.故选C.
11.答案　5
解析　∵10x=5,∴10-x=(10x)-1=5-1.
∵1=5,∴10y=52,
∴10y-x=10y·10-x=52·5-1=5.
12.解析　(1)原式=.
(2)①因为x+x-1=3,所以(x+x-1)2=x2+2+x-2=9,则x2+x-2=7.
②因为()2=x-2+x-1=1,所以=±1.
13.证明　令3a=4b=6c=t(t>0),
则3=.
因为3×2=6,所以·,即,
所以.
能力提升练
1.B　∵3α=5,3β=6,∴33α=53=125,32β=62=36,
∴=33α-2β.
2.A　原式=)·(1+)
=)·(1+)
=(1-)
=)
=(1-)
=.
3.答案　
解析　.
4.解析　(1)
=+π-2
=+π-2=9.
(2)
=.
5.A　-1,∴原式=-1.故选A.
6.A　将x+x-1=3两边平方,得x2+x-2+2=9,即x2+x-2=7,
所以.故选A.
7.BD　因为m,n是方程2x2+3x-1=0的两个实数根,
所以由根与系数的关系可得m+n=-,
所以m2+n2=(m+n)2-2mn==8,故选BD.
8.答案　3
解析　,
∵3a+2b=2,∴=31=3.
9.解析　∵)2-2=5-2=3,则x2+x-2=(x+x-1)2-2=7,
x-x-1=±.
(1)原式=+3
=.
(2)原式=(x+x-1)(x-x-1)=±3.
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