2025北师大版高中数学必修第一册同步练习题--2.1简单随机抽样（含解析）

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2025北师大版高中数学必修第一册
第六章　统计
§2　抽样的基本方法
2.1　简单随机抽样
基础过关练
题组一　简单随机抽样
1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是(　　)
A.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
B.质检员从50个零件中逐个不放回地随机抽取5个做质量检验
C.某节数学课上,老师点名表扬了全班45名学生中3名发言积极的学生
D.盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意取出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
2.一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是　　　　,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是　　　　.
题组二　抽签法与随机数法
3.下列抽样试验中,适合用抽签法的是(　　)
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
4.(2024四川雅安名山第三中学月考)总体由编号分别为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用所给的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(　　)
7816　6572　0802　6314　0702　4369
9708　0198　3204　6234　4935　8200
3623　4869　6938　7481
A.01　　　　B.02　　　　C.07　　　　D.08
5.某中学从40名学生中选1人作为男篮啦啦队的新成员,采用下面两种选法:
选法一:将这40名学生按1~40进行编号,相应地制作编号为1~40的40个除号码外完全相同的号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生成为啦啦队新成员;
选法二:将39个白球与1个红球(球除颜色外完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一个球,摸到红球的学生成为啦啦队新成员.
这两种选法是否都是抽签法 为什么 这两种选法有何异同
6.某班共有60名学生,现领到10张听取学术报告的入场券,用抽签法和随机数法把10张入场券分发下去,试写出过程.
答案与分层梯度式解析
第六章　统计
§2　抽样的基本方法
2.1　简单随机抽样
基础过关练
1.B　对于选项A,总体容量是无限的,故错误;
对于选项B,符合简单随机抽样的定义,故正确;
对于选项C,老师表扬的是发言积极的学生,对每一个个体而言,不具备“等可能性”,故错误;
对于选项D,从中任意取出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里,不满足“不放回抽取”,故错误.
故选B.
2.答案　
解析　因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均相等,所以第三次抽取时,剩余8个小球,每个小球被抽到的可能性为.
3.B　A中总体中的个体数较大,样本容量也较大,不适合用抽签法;B中总体中的个体数较小,样本容量也较小,适合用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不适合用抽签法;D中总体中的个体数较大,不适合用抽签法.
故选B.
易错分析　一个抽样试验适不适合用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体中的个体数和样本容量都较小时适合用抽签法.
4.A　依题意知选出的前5个个体的编号分别为08,02,14,07,01,故第5个个体的编号为01,故选A.
5.解析　选法一满足抽签法的特征,是抽签法;选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中39个白球无法相互区分.
这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等,均为.
不同之处在于选法一简单易行,只需要进行1次抽签,选法二比较麻烦,需要抽取40次,不易操作.
6.解析　(1)抽签法:
①将60名学生编号,编号分别为1,2,…,60;
②将60个号码分别写在外观、质地等无差别的纸条上,制成号签;
③将得到的号签放在一个不透明的箱子里,充分搅拌;
④从箱子中不放回地逐个抽取10个号签,并记录上面的编号,将10张入场券分发给这10个编号对应的学生.
(2)随机数法:
①将60名学生编号,编号分别为01,02,…,60;
②用随机数工具产生1~60范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号;
③重复上述过程,直到产生10个编号,将10张入场券分发给这10个编号对应的学生.
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