2025北师大版高中数学必修第一册同步练习题--2.2分层随机抽样（含解析）

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2025北师大版高中数学必修第一册
第六章　统计
§2　抽样的基本方法
2.2　分层随机抽样
基础过关练
题组一　分层随机抽样的理解
1.简单随机抽样与分层随机抽样的共同点是(　　)
A.都是从总体中逐个抽取
B.将总体分成几部分,按事先确定的规则在各部分中抽取
C.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同
D.将总体分成几层,分层进行抽取
2.(2024安徽皖北六校期末联考)某校为了了解高一、高二、高三这三个年级的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是(　　)
A.抽签法
B.随机数法
C.分层随机抽样法
D.除以上方法外的其他方法
题组二　与分层随机抽样有关的计算
3.(多选题)某运动队由足球运动员18人,篮球运动员12人,乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项运动),现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本,若采用分层随机抽样的方法,则样本容量n的取值不可能是(　　)
A.5　　　　B.6　　　　C.20　　　　D.24
4.(2023安徽宿州二中阶段测试)某校共有学生3 000人,为了解学生的身高情况,用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取容量为100的样本,其中高一年级抽取40人,高二年级抽取30人,则该校高三年级学生的人数为(　　)
A.600　　　　B.800　　　　C.900　　　　D.1 200
5.(2024广西崇左钦州名校期末联考)某社区有60岁以上的居民800名,20岁至60岁的居民1 800名,20岁以下的居民400名,该社区卫生室为了解该社区居民的身体健康状况,准备对该社区所有居民按年龄采用分层随机抽样的方法进行抽样调查,抽取一个容量为150的样本,则样本中年龄在20岁以下的居民人数为　　　　.
6.(2023黑龙江哈九中开学检测)某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3 000件,根据分层随机抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格.由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是　　　　件.
7.(2024河南南阳华龙高级中学月考)某公司有1 000名员工,其中高层管理人员50名,属于高收入者;中层管理人员150名,属于中等收入者;一般员工800名,属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查,欲抽取100名员工,应当怎样进行抽样
答案与分层梯度式解析
第六章　统计
§2　抽样的基本方法
2.2　分层随机抽样
基础过关练
1.C　两种抽样方法的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同.故选C.
2.C　∵要了解三个年级的学生视力存在差异,总体由明显的三类个体组成,∴合理的抽样方法是分层随机抽样.
故选C.
3.AC　当样本容量为n时,抽样比为,
则需抽取足球运动员(人),
篮球运动员(人),
乒乓球运动员(人),
所以n是6的整数倍,故选AC.
4.C　设该校高三年级学生的人数为x.
由已知可得,抽样比为,从高三年级抽取的人数为100-40-30=30.
根据分层随机抽样可知,,所以x=900.
故选C.
5.答案　20
解析　样本中年龄在20岁以下的居民人数为150×=20.
6.答案　700
解析　设从A,B,C三种产品中共抽取x件,则×1 500=150,所以x=300,
所以在样本中A产品与C产品共有300-150=150(件),
设C产品的样本容量为y,则y+y+10=150,所以y=70,
所以C产品的数量是×70=700(件).
7.解析　我们可以采用分层随机抽样的方法,按照收入水平分成三层:高收入者、中等收入者、低收入者.
从题中数据可以看出高收入者为50名,占所有员工的比例为×100%=5%,
为保证样本具有代表性,在所抽取的100名员工中,高收入者所占的比例也应为5%,人数为100×5%=5,所以应抽取5名高层管理人员.
同理,中层管理人员应抽取×100%×100=15(名),一般员工应抽取×100%×100=80(名),再对收入状况分别进行调查.
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