2025北师大版高中数学必修第一册同步练习题--3.1 指数函数的概念（含解析）

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2025北师大版高中数学必修第一册
第三章　指数运算与指数函数
§3　指数函数
3.1　指数函数的概念
基础过关练
题组一　指数函数的概念
1.下列函数是指数函数的是(　　)
A.y=x4　　　B.y=3·2x
C.y=πx　　　D.y=(-4)x
2.(2023广东湛江四校联考)若函数f(x)=2a·3x和g(x)=2x-(b+3)都是指数函数,则ab=(　　)
A.　　　　B.1　　　　C.9　　　　D.8
3.(2023吉林长春外国语学校期末)若函数y=(m2-2m-2)mx是指数函数,则m的值为(　　)
A.-1或3　　　　B.-1　　　　C.3　　　　D.
4.(多选题)设指数函数f(x) =ax(a>0且a≠1),则下列等式中正确的是(　　)
A.f(x+y)=f(x)f(y)
B.f(x-y)=
C.f(nx)=[f(x)]n(n∈Q)
D.[f(xy)]n=[f(x)]n[f(y)]n(n∈N+)
题组二　求指数(型)函数的解析式或函数值
5.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1), f(2)=4,则函数f(x)的解析式是(　　)
A.f(x)=2x　　　B.f(x)=
C.f(x)=4x　　　D.f(x)=
6.(2024辽宁大连滨城高中联盟期中)已知某核污水中含有多种放射性物质,其中放射性物质3H含量非常高,它可以进入生物体内,还可以在体内停留,并引起基因突变,但却难以被清除.现已知3H的质量M(kg)随时间t(年)的指数衰减规律是:M=M0·a-0.008t(其中M0为3H的初始质量).已知经过125年3H的质量衰减为最初的,则当3H的质量衰减为最初的时,所经过的时间为(　　)
A.325年　　　　B.375年　　　　C.600年　　　　D.1 000年
7.(2024海南定安中学期中)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=　　　　.
8.设f(x)=,若0(1)f(a)+f(1-a)的值;
(2)f +f +f +…+f 的值.
题组三　指数(型)函数图象过定点问题
9.(2023河北邢台一中月考)函数f(x)=ax-m+n(其中a>0,a≠1,m,n为常数)的图象恒过定点(3,2),则m+n=(　　)
A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6
10.(2024广西玉林期中)函数y=2ax-2-1(a>0,且a≠1)的图象必经过点　　　　.
11.(2024天津塘沽第一中学期中)若函数y=ax-2+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点Q,且点Q在幂函数f(x)=xm的图象上,则f(4)=　　　　.
答案与分层梯度式解析
第三章　指数运算与指数函数
§3　指数函数
3.1　指数函数的概念
基础过关练
1.C　
2.D　根据题意得解得
则ab==8.故选D.
3.C　由题意得所以m=3.
4.ABC　f(x+y)=ax+y=axay=f(x)f(y),A正确;
f(x-y)=ax-y=axa-y=,B正确;
f(nx)=anx=(ax)n=[f(x)]n,C正确;
[f(xy)]n=(axy)n,[f(x)]n[f(y)]n=(ax)n·(ay)n=(ax+y)n≠(axy)n,D错误.
故选ABC.
5.A　由f(2)=4得a2=4,又a>0,且a≠1,所以a=2,即f(x)=2x.故选A.
6.B　由题意得M0=M0·a-0.008×125,解得a=2,
令M=M0,则M0=M0·2-0.008t,解得t=375.
故选B.
7.答案　-3
解析　由题意得f(0)=1+b=0,解得b=-1,
所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,
故f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.
8.解析　(1)f(a)+f(1-a)==1.
(2)原式=+…+=1×500=500.
9.B　因为函数f(x)的图象恒过定点(3,2),所以解得所以m+n=4.故选B.
10.答案　(2,1)
解析　∵当x=2时,无论a为何值,y=2a0-1=1,
∴函数y=2ax-2-1的图象必经过点(2,1).
11.答案　16
解析　当x=2时,y=4,故函数y=ax-2+3的图象恒过点(2,4),即Q(2,4),
将(2,4)代入f(x)=xm,得2m=4,解得m=2,故f(x)=x2,所以f(4)=42=16.
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