人教版数学八年级下册20.1.2中位数和众数作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册20.1.2中位数和众数作业（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 471.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-18 06:15:23 | ||
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文档简介
初中数学数据的集中趋势作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．我市义务教育阶段所有公、民办学校，从2024年春季学期开始实行每天一节体育课，某同学统计了本周在校每天体育活动时间，列表如下：（单位：）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
72 68 81 86 76
其中，本周在校每天体育活动时间的中位数是（ ）
A． B． C． D．
2．某校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是6，7，6，9，8，则这组数据的众数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．右表是某中学阳光社团 40 名志愿者的年龄分布统计表．对于 a 、b 取不同的值，下列关于 年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄(岁) 12 13 14 15
频数(名) 11 19 a b
A．平均数、众数 B．中位数、平均数
C．众数、中位数 D．平均数、方差
4．为督察学校落实学生每天在校“阳光锻炼一小时”要求，督察组调查了某校一个班 50 名学生每周体育课以外的锻炼时间，绘成如图所示的条形统计图，则所调查学生锻炼时间的众数和中位数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．湖南地处云贵高原向江南丘陵和南岭山脉向江汉平原过渡的地带，地势呈三面环山、朝北开口的马蹄形地貌，由平原、盆地、丘陵地、山地、河湖构成，地跨长江、珠江两大水系，属亚热带季风气候，界于北纬，东经之间，气候和地理位置决定了湖南湿冷的气候特性．下表是2012-2023年每年12月长沙平均最低气温统计情况（℃），则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023
3 4 3 3 5 5 4 4 4 4 2 4
A．3，4 B．4，3 C．4，4 D．4，5
6．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）
A．170分 B．86分 C．85分 D．84分
7．适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表：
心率/（次/分） 60 68 70 73 80
人数/名 2 5 5 1 2
则这15名学生心率的中位数是（ ）
A．65次/分 B．67.5次/分 C．70次/分 D．72.5次/分
8．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ）
A．53 B．55 C．58 D．64
9．某校学生期末美术成绩满分为，其中课堂表现占，平时绘画作业占，期末手工作品占，小花的三项成绩依次为，，，则小花的美术成绩为（ ）
A． B． C． D．
10．某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差
二、填空题
11．在排球比赛中，场上6名队员的身高分别是，，，，，．若教练将场上身高为的队员换成身高为的队员，则场上队员身高的平均数、众数、中位数中没有发生变化的是 ．
12．若已知数据的平均数为a，那么数据，，的平均数为 （用含a的代数式表示）．
13．某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为 分．
14．数据的平均数是1，则 ．
15．某校组织学生进行数学素养测试，综合成绩是由数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的各项成绩按的比例计算所得．已知甲同学在数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的各项得分依次为92分、90分、95分、88分，则甲同学的数学综合成绩为 分．
16．某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
项目 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达
甲
乙
丙
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 ．
三、解答题
17．为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是：
B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图
类别 A B
平均数
中位数 b
众数 a
方差
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中___________，___________，___________；
(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
18．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级名学生活动成绩统计表
成绩/分
人数
已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；
(2)______________，______________；
(3)若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
19．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小悦 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
20．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
145
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．根据中位数的定义直接解答即可．
【详解】解：这组数据从小到大排列为68，72，76，81，86，
则本周每天体育活动时间的中位数是，
故选：B．
2．A
【分析】根据数组中出现次数最多的数据是众数解答．本题考查了众数，掌握众数的定义意义是解题的关键．
【详解】解：6出现次数最多，则众数是6，
故选：A．
3．C
【分析】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握中位数、众数的定是解题的关键．
由频数分布表可知年龄14岁和年龄15岁的两组的频数和为10，结合前两组的频数知出现次数是11，19个数据的平均数，然后中位数、众数的定即可解答．
【详解】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为，
由频数分布表可知：出现次数最多的是13岁，和中位数出现在13岁年龄段，不会因a 、b 取不同的值而变化．
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查了众数、中位数的概念，直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可，正确把握中位数的概念是解题关键．
【详解】∵出现了20次，出现的次数最多，
∴所调查学生睡眠时间的众数是，
∵共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，
∴所调查学生睡眠时间的中位数是，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数是将数据排序后，位于中间一位或两位的平均数，众数为一组数据中出现次数最多的数据，进行求解即可．
【详解】解：出现次数最多的数据为4，故众数为4，
将数据排序后，位于第6个和第7个数据均为4，故中位数为4；
故选C．
6．B
【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可．
【详解】解：（分）；
故选B．
7．C
【分析】本题考查了确定一组数据的中位数，找中位数的时候一定要先将数据排好顺序，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则找中间两位数的平均数．
【详解】解：∵共有15名学生，中位数是第8个数，
∴这15名学生心率的中位数是70次/分；
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，
把这6个数从小到大排序：50，51，55，55，61，64，
∴这组数据的中位数是：，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了加权平均数的求法，根据加权平均数的计算方法进行计算即可，解题的关键是理解题意，正确计算．
【详解】解：
，
，
故选：．
10．B
【分析】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，根据中位数的定义解答可得．
【详解】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，
故选：B．
11．众数
【分析】本题考查平均数、众数，中位数，解题的关键是掌握平均数和众数的定义．平均数等于一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；众数指一组数据中出现次数最多的数；中位数指一组数据按顺序排列，居于中间位置的数；根据平均数、众数，中位数的定义判断即可．
【详解】解：若将场上身高为的队员换成身高为的队员，
则6名队员身高的和变大，因此平均数变大；
出现次数最多的数据依然是，因此众数不变；
∵原数据从小到大排列：，，，，，，中位数是，
原数据从小到大排列：，， ，，，，中位数是，
∴中位数变大．
∴没有发生变化的是众数．
故答案为：众数．
12．
【分析】根据平均数的性质知，要求，，的平均数，只要把数，，的和表示出即可．
本题考查的是平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．
【详解】由题意得，数据的平均数为
则
则数据，，的平均数为
故答案为：．
13．90
【分析】本题主要考查了求加权平均数，根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】解：布布的最终成绩为：
，
故答案为：90．
14．
【分析】本题主要考查了平均数，理解并掌握平均数的定义是解题关键．根据平均数的定义列出方程，解方程可得答案．
【详解】解：根据题意，可得，
解得．
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．利用加权平均数公式直接计算即可．
【详解】解：甲的数学综合成绩分，
故答案为：
16．乙
【分析】分别计算甲、乙、丙三名应聘者的成绩的加权平均数，比较大小即可求解．
【详解】解：，
，
，
∵
∴被录用的是乙，
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
17．(1)，，；
(2)B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；
(3)两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．
【分析】（1）由A款数据可得A款的众数，即可求出，由B款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；
（2）根据方差越小越稳定即可判断；
（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．
【详解】（1）解：由题意可知架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即；
由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为，
则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架）
则B款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架）
则B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，
故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为：
B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：
即
故答案为：，，；
（2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；
（3）架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：
（架）
架B款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：
（架）
则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架，
答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．
【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．
18．(1)
(2)
(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析
【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解；
（2）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可求解；
（3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解．
【详解】（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为
∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是，
根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为
故答案为：．
（2）∵八年级名学生活动成绩的中位数为分，
第名学生为分，第名学生为分，
∴，
，
故答案为：．
（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，
七年级优秀率为，平均成绩为：，
八年级优秀率为，平均成绩为：，
∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，
∴优秀率高的年级不是平均成绩也高
【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键．
19．(1)69，69，70
(2)82分
(3)小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析
【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数．
（2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可．
（3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．
【详解】（1）从小到大排序，
67，68，69，69，71，72， 74，
∴中位数是69，
众数是69，
平均数：
69，69，70
（2）解：（分）．
答：小涵的总评成绩为82分．
（3）结论：小涵能入选，小悦不一定能入选
理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．
【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念．
20．(1)，
(2)
(3)是，理由见解析
【分析】（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解；
（2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解；
（3）根据中位数的定义即可求解；
【详解】（1）解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多
∴，
这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为，
∴，
故答案为：，．
（2）解：∵跳绳165次及以上人数有7个，
∴估计七年级240名学生中，有个优秀，
（3）解：∵中位数为，
∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．我市义务教育阶段所有公、民办学校，从2024年春季学期开始实行每天一节体育课，某同学统计了本周在校每天体育活动时间，列表如下：（单位：）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
72 68 81 86 76
其中，本周在校每天体育活动时间的中位数是（ ）
A． B． C． D．
2．某校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是6，7，6，9，8，则这组数据的众数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．右表是某中学阳光社团 40 名志愿者的年龄分布统计表．对于 a 、b 取不同的值，下列关于 年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄(岁) 12 13 14 15
频数(名) 11 19 a b
A．平均数、众数 B．中位数、平均数
C．众数、中位数 D．平均数、方差
4．为督察学校落实学生每天在校“阳光锻炼一小时”要求，督察组调查了某校一个班 50 名学生每周体育课以外的锻炼时间，绘成如图所示的条形统计图，则所调查学生锻炼时间的众数和中位数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．湖南地处云贵高原向江南丘陵和南岭山脉向江汉平原过渡的地带，地势呈三面环山、朝北开口的马蹄形地貌，由平原、盆地、丘陵地、山地、河湖构成，地跨长江、珠江两大水系，属亚热带季风气候，界于北纬，东经之间，气候和地理位置决定了湖南湿冷的气候特性．下表是2012-2023年每年12月长沙平均最低气温统计情况（℃），则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023
3 4 3 3 5 5 4 4 4 4 2 4
A．3，4 B．4，3 C．4，4 D．4，5
6．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）
A．170分 B．86分 C．85分 D．84分
7．适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表：
心率/（次/分） 60 68 70 73 80
人数/名 2 5 5 1 2
则这15名学生心率的中位数是（ ）
A．65次/分 B．67.5次/分 C．70次/分 D．72.5次/分
8．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ）
A．53 B．55 C．58 D．64
9．某校学生期末美术成绩满分为，其中课堂表现占，平时绘画作业占，期末手工作品占，小花的三项成绩依次为，，，则小花的美术成绩为（ ）
A． B． C． D．
10．某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差
二、填空题
11．在排球比赛中，场上6名队员的身高分别是，，，，，．若教练将场上身高为的队员换成身高为的队员，则场上队员身高的平均数、众数、中位数中没有发生变化的是 ．
12．若已知数据的平均数为a，那么数据，，的平均数为 （用含a的代数式表示）．
13．某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为 分．
14．数据的平均数是1，则 ．
15．某校组织学生进行数学素养测试，综合成绩是由数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的各项成绩按的比例计算所得．已知甲同学在数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的各项得分依次为92分、90分、95分、88分，则甲同学的数学综合成绩为 分．
16．某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
项目 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达
甲
乙
丙
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 ．
三、解答题
17．为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是：
B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图
类别 A B
平均数
中位数 b
众数 a
方差
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中___________，___________，___________；
(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
18．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级名学生活动成绩统计表
成绩/分
人数
已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；
(2)______________，______________；
(3)若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
19．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小悦 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
20．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
145
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．根据中位数的定义直接解答即可．
【详解】解：这组数据从小到大排列为68，72，76，81，86，
则本周每天体育活动时间的中位数是，
故选：B．
2．A
【分析】根据数组中出现次数最多的数据是众数解答．本题考查了众数，掌握众数的定义意义是解题的关键．
【详解】解：6出现次数最多，则众数是6，
故选：A．
3．C
【分析】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握中位数、众数的定是解题的关键．
由频数分布表可知年龄14岁和年龄15岁的两组的频数和为10，结合前两组的频数知出现次数是11，19个数据的平均数，然后中位数、众数的定即可解答．
【详解】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为，
由频数分布表可知：出现次数最多的是13岁，和中位数出现在13岁年龄段，不会因a 、b 取不同的值而变化．
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查了众数、中位数的概念，直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可，正确把握中位数的概念是解题关键．
【详解】∵出现了20次，出现的次数最多，
∴所调查学生睡眠时间的众数是，
∵共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，
∴所调查学生睡眠时间的中位数是，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数是将数据排序后，位于中间一位或两位的平均数，众数为一组数据中出现次数最多的数据，进行求解即可．
【详解】解：出现次数最多的数据为4，故众数为4，
将数据排序后，位于第6个和第7个数据均为4，故中位数为4；
故选C．
6．B
【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可．
【详解】解：（分）；
故选B．
7．C
【分析】本题考查了确定一组数据的中位数，找中位数的时候一定要先将数据排好顺序，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则找中间两位数的平均数．
【详解】解：∵共有15名学生，中位数是第8个数，
∴这15名学生心率的中位数是70次/分；
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，
把这6个数从小到大排序：50，51，55，55，61，64，
∴这组数据的中位数是：，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了加权平均数的求法，根据加权平均数的计算方法进行计算即可，解题的关键是理解题意，正确计算．
【详解】解：
，
，
故选：．
10．B
【分析】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，根据中位数的定义解答可得．
【详解】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，
故选：B．
11．众数
【分析】本题考查平均数、众数，中位数，解题的关键是掌握平均数和众数的定义．平均数等于一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；众数指一组数据中出现次数最多的数；中位数指一组数据按顺序排列，居于中间位置的数；根据平均数、众数，中位数的定义判断即可．
【详解】解：若将场上身高为的队员换成身高为的队员，
则6名队员身高的和变大，因此平均数变大；
出现次数最多的数据依然是，因此众数不变；
∵原数据从小到大排列：，，，，，，中位数是，
原数据从小到大排列：，， ，，，，中位数是，
∴中位数变大．
∴没有发生变化的是众数．
故答案为：众数．
12．
【分析】根据平均数的性质知，要求，，的平均数，只要把数，，的和表示出即可．
本题考查的是平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．
【详解】由题意得，数据的平均数为
则
则数据，，的平均数为
故答案为：．
13．90
【分析】本题主要考查了求加权平均数，根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】解：布布的最终成绩为：
，
故答案为：90．
14．
【分析】本题主要考查了平均数，理解并掌握平均数的定义是解题关键．根据平均数的定义列出方程，解方程可得答案．
【详解】解：根据题意，可得，
解得．
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．利用加权平均数公式直接计算即可．
【详解】解：甲的数学综合成绩分，
故答案为：
16．乙
【分析】分别计算甲、乙、丙三名应聘者的成绩的加权平均数，比较大小即可求解．
【详解】解：，
，
，
∵
∴被录用的是乙，
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
17．(1)，，；
(2)B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；
(3)两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．
【分析】（1）由A款数据可得A款的众数，即可求出，由B款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；
（2）根据方差越小越稳定即可判断；
（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．
【详解】（1）解：由题意可知架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即；
由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为，
则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架）
则B款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架）
则B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，
故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为：
B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：
即
故答案为：，，；
（2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；
（3）架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：
（架）
架B款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：
（架）
则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架，
答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．
【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．
18．(1)
(2)
(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析
【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解；
（2）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可求解；
（3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解．
【详解】（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为
∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是，
根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为
故答案为：．
（2）∵八年级名学生活动成绩的中位数为分，
第名学生为分，第名学生为分，
∴，
，
故答案为：．
（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，
七年级优秀率为，平均成绩为：，
八年级优秀率为，平均成绩为：，
∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，
∴优秀率高的年级不是平均成绩也高
【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键．
19．(1)69，69，70
(2)82分
(3)小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析
【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数．
（2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可．
（3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．
【详解】（1）从小到大排序，
67，68，69，69，71，72， 74，
∴中位数是69，
众数是69，
平均数：
69，69，70
（2）解：（分）．
答：小涵的总评成绩为82分．
（3）结论：小涵能入选，小悦不一定能入选
理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．
【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念．
20．(1)，
(2)
(3)是，理由见解析
【分析】（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解；
（2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解；
（3）根据中位数的定义即可求解；
【详解】（1）解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多
∴，
这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为，
∴，
故答案为：，．
（2）解：∵跳绳165次及以上人数有7个，
∴估计七年级240名学生中，有个优秀，
（3）解：∵中位数为，
∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键．
答案第1页，共2页
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