数学人教A版（2019）必修第二册9.1.2分层随机抽样 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
9.1.2分层随机抽样
学习目标
通过实例了解分层随机抽样的概念、特点和操作步骤
01
掌握各层样本量化比例分配的方法
02
03
掌握分层抽样中样本平均数与总体平均数的计算方法
1. 简单随机抽样的概念:
简单随机抽样的特点:
2. 简单随机抽样的常用方法：
③机会均等.
①总体有限个；
②逐个抽取；
①抽签法；
②随机数表法
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.
3. 总体均值与样本均值
用样本的平均数估计总体的平均数
新知探究
新知探究
问1：在高一年级的712名学生中，男生有326名, 女生有386名，现要了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本.
追问：会不会出现“极端样本”，50个个体大部分来自高个子或矮个子的 情形？
新知探究
问2：是否对男生、女生分别进行简单随机抽样？
追问：如何抽才能更加准确？
为了使样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数少的群体应少抽一些.
即可按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配：
新知探究
男生样本量=
男生人数
全体学生数
×总样本量
女生样本量=
女生人数
全体学生数
×总样本量
无论男生、女生，每个学生被抽到的概率都相等.
均为
分层随机抽样的定义：
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.
在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
新知探究
分层随机抽样的步骤：
分层
按某种特征将总体分成若干部分(层)
计算
抽样比
抽样比
定数
按抽样比确定每层抽取的个体数=每层数量×
抽样
各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本
汇总
综合各层抽样，组成样本
新知探究
练习：某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个样本容量为36的样本，则合适的抽样方法是（ ）
.抽签法 .随机数法
.分层随机抽样 .其他抽样方法
【答案】：
小试牛刀
例1：某学校有在职人员160人,其中行政人员有16人,教师有112人,后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,请利用分层随机抽样的方法抽取,并写出抽样过程.
解：第一步：确定抽样比，样本容量与总体容量的比为，
第二步：确定分别从三类人员中抽取的人数，
从行政人员中抽取(人)，
从教师中抽取(人)，
从后勤人员中抽取(人)；
第三步：用简单随机抽样方法抽取行政、教师、后勤人员为2人，14人，4人.
第四步,把抽取的个体组合在一起构成所需样本.
小试牛刀
练习：为了了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”的情况,某记者分别从该社区60~ 70岁,40~ 50岁,20~ 30岁的三个年龄段中的160人,240人,x人中,采用分层抽样的方法共抽取了30人进行调查,若在60~ 70岁这个年龄段中抽查了8人,则x为(　　).
A.90 B.120 C.180 D.200
小试牛刀
练习：为了了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”的情况,某记者分别从该社区60~ 70岁,40~ 50岁,20~ 30岁的三个年龄段中的160人,240人,x人中,采用分层抽样的方法共抽取了30人进行调查,若在60~ 70岁这个年龄段中抽查了8人,则x为(　　).
A.90 B.120 C.180 D.200
小试牛刀
解：从60~70岁，40~50岁，20~30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中抽取30人，每个个体被抽到的概率为，
∵在60~70岁这个年龄段中抽查了8人，∴，解得x=200.
新知探究
问3：在简单随机抽样中如何估计总体平均数？
用样本平均数估计总体平均数
追问：那么在分层随机抽样中，还能用样本平均数估计总体平均数吗？
在分层随机抽样中，如果层数分别为2层，
第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.
第1层总体的各个个体的变量值为：X1，X2，…，XM；
第1层样本的各个个体的变量值为：x1，x2，…，xm；
第2层总体的各个个体的变量值为：Y1，Y2，…，YN；
第2层样本的各个个体的变量值为：y1，y2，…，yn.
新知探究
总体平均数 样本平均数
第1层
第2层
总体
可得
在比例分配的分层随机抽样中
我们可以直接用样本平均数估计总体平均数
例2：将一个总体分为A，B，C三层,其个体数之比依次为5∶3∶2.若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则A，B，C三层的样本的平均数分别为15，30，20.
(1)求样本的平均数； (2)估计总体平均数.
解析：(1)样本平均数. (2)总体平均数约为20.5.
新知探究
1、高二年级有男生490人，女生510人，张华按男、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8 cm.
(1)如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名 在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高.
(2)如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理
教材P184
小试牛刀
解：(1)男生应抽取人，女生应抽取人，
∴样本平均数为.
(2)应按(1)的方法进行改进更合理，即高二年级全体学生的平均身高估计为：
.
小试牛刀
证明：
课后思考
可以直接用样本平均数估计总体平均值
课堂小结