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2023-2024学年度第二学期深圳市七年级数学期末模拟练习试卷（含解答）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．
将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7．
【详解】解：0.0000003
故选A
3．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．5、8、2 B．2、5、4 C．4、3、5 D．8、14、7
【答案】A
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
【详解】A．2+5<8，不能组成三角形，故此选项符合题意；
B．2+4＞5，能组成三角形，故此选项不符合题意；
C．3+4＞5，，能组成三角形，故此选项不符合题意；
D．8+7＞14，，能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3
【答案】D
【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，
∴﹣（m+1）x＝±2×1 x，
解得：m＝1或m＝﹣3．
故选：D．
如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝46°，
那么∠2的度数是（ ）
A．114° B．124° C．94° D．104°
【答案】D
【分析】根据题意，先求得，再由平行线的性质可得，最后利用邻补角即可求出的度数．
【详解】解：如下图，
，，
，
，
，
．
故选：D．
下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，
下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（ ）
红色瓷砖数量（r） 3 4 5 6 7
白色瓷砖数量（w） 6 8 10 12 14
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据图表，观察发现w的值是r的值的2倍可得w与r之间的表达式．
【详解】根据表格可知，w与r之间的关系式是，
故选：B．
一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．
每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，
通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）
A．6 B．10 C．18 D．20
【答案】D
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】解：由题意可得，，
故估计n大约有20个．
故选D．
如图，点、在直线上，，．要使，还需要添加一个条件，
给出下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【答案】D
【分析】在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．
【详解】解：①添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项符合题意．
②添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项符合题意．
③添加，可得到，不能判定，故本选项不合题意．
④添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项符合题意．
故选：D．
9．【观察】①；
②；
③；
……
【归纳】由此可得：；
【应用】请运用上面的结论，计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据所给规律求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
10 .如图，在中，，以为边，作，满足，E为上一点，
连接，，连接，下列结论中正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④
【答案】D
【分析】因为，且，故延长至G，使，从而得到，进一步证明，且，接着证明，则，，所以①是正确的，也可以通过线段的等量代换运算推导出④是正确的，根据等腰三角形的性质可以判断③是正确的，当时，可以推导出，否则不垂直于，故②是错误的．
【详解】解：如图，延长至G，使，设与交于点M，
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，故①是正确的；
∵，
∴，故③正确；
∴平分，
当时，，则，
当时，，则无法说明，故②是不正确的；
∵，
∴，
∵，
∴，故④是正确的，
综上所述：其中正确的有①③④．
故选：D．
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
11．计算____________．
【答案】
12．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．
如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率______
【答案】
【分析】根据几何概率的求法：最终停留在白砖上的概率就是白色区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：观察这个图可知：白色区域（5块）的面积占总面积（9块）的，
则它最终停留在白砖上的概率是；
故答案为:
一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，
设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为 ．
【答案】y=30+10x
【详解】分析：根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，
可得函数关系式．
详解：由题意，得：y=30+10x．
故答案为y=30+10x．
已知：如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，
则阴影部分的面积为 ．
【解答】解：为中点，根据同底等高的三角形面积相等，
，
同理，
，
为中点，
．
故答案为1．
如图中，，以顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，
再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，
作射线交边于点，若，，则的面积是 ．
【答案】30
【分析】先根据尺规作图描述得出为的角平分线，再根据角平分线的性质得到点到的距离，进而求出三角形的面积．
【详解】由作法得平分，
如图所示，过点D作于E，∵∠C=90°
根据角平分线的性质，得
，
=，
的面积．
故答案为：．
三、解答应（共7题，共55分）
16．计算：
(1)│－2│＋（π－1）0－（）－1＋（－1）2022；
(2)（x＋4）2－（x＋2）（x－5）
（3）先化简再求值：，其中，．
解：（1）原式==1
（2）原式=
=
=
（3）
，
当时，
原式．
17．补全下列推理过程：
如图，已知，求．
解：（已知）
（_______）
又（已知）
（_______）
（_______）
（_______）
（已知）
【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质和判定条件结合已知推理过程进行推理求解即可．
【详解】解：解：（已知）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
（已知）
．
故答案为；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
18．方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图就是一个“格点三角形”．
(1)画出关于直线的对称图形；
(2)若网格上最小正方形的边长为，求的面积；
(3)若在上存在一点，使得最小，请在图中画出点的位置．
【答案】(1)见解析
(2)的面积为5
(3)见解析
【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A、B、C的对应点，，即可．
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
（3）连接交直线于点Q，此时最小．
【详解】（1）解：如图，为所作；
；
（2）解：的面积；
（3）解：如图，点为所作，
．
某公司组织员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，
公司所购买的门票种类、数量绘制成的条形统计图和扇形统计图如图所示：
根据图中信息解答下列问题：
（1）该公司共组织了 名员工参观博览会；扇形统计图中的m＝ ，n＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中表示参观B馆的扇形圆心角的度数；
（4）从该公司参观博览会的员工中任选一名，选中参观E馆员工的概率是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意得：80÷40%＝200（名），m%＝×100%，n%＝×100%，
即m＝15，n＝10，
故答案为：200；15；10；
（2）B展厅的人数为200×25%＝50（名），补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：25%×360°＝90°，
则扇形统计图中表示参观B馆的扇形圆心角的度数90°；
（4）从该公司参观博览会的员工中任选一名，选中参观E馆员工的概率是40%．
20．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，∠A=∠EDF=60°．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠B=100°，求∠F的度数．
【答案】(1)见解析
(2)∠F=20°．
【分析】（1）利用全等三角形的判定定理解答即可；
（2）利用（1）的结论和三角形的内角和定理解答即可．
【详解】（1）证明：∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+CD，
∴AC=DF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E=100°．
∵∠A=∠EDF=60°，
∴∠F=180°-∠EDF-∠E=20°．
21 .已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，
记的面积为，与运动时间的关系如图2所示，若．
请回答下列问题：
(1)图1中______，______． ______．
(2)求图2中，的值；
(3)分别求出当点在线段和上运动时与的关系式．
【答案】(1)；；
(2)的值为，的值为
(3)；
【分析】（1）因为点速度为，所以根据图2的时间可以求出线段，和的长度；
（2）由图像可知的值就是的面积，的值就是运动的总时间，由此即可解决；
（3）先用表示出点到的水平距离，再根据三角形的面积公式求出面积．
【详解】（1）解：由图2可知，点从的运动时间为，
∴，
由图2可知，点从的运动时间为：，
∴，
由图2可知，点从的运动时间为，
∴．
故答案为：；；．
（2），
，
．
∴图2中的值为，的值为．
（3）由图2可知，点在上运动时，，
∴，
即，
由图2可知，点在上运动时，，
∴，
即．
∴点在线段上运动时与的关系式为，点在线段上运动时与的关系式为．
（1）模型的发现：
如图1，在中，，，直线l经过点A，且B、C两点在直线l的同侧，直线l，直线l，垂足分别为点D，请直接写出，和的关系．
（2）模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，（1）的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明，和的关系，并证明．
（3）模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即，其中，（1）的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明，和的关系，并证明．
【答案】（1）；（2）（1）的结论不成立，，理由见解析；（3）（1）的结论成立，，理由见解析；
【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
（1）证明≌，根据全等三角形的性质得到，，结合图形得出结论；
（2）仿照（1）的方法证明；
（3）仿照（1）的方法证明．
【详解】证明：（1），理由如下：
，，
，
在和中，
，
，
，，
；
（2）解：（1）的结论不成立，，
证明如下：，
，
直线l，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（3）解：（1）的结论成立，
理由如下：，，
，
在和中，
，
，
，，
．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．
将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．5、8、2 B．2、5、4 C．4、3、5 D．8、14、7
4．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3
如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝46°，
那么∠2的度数是（ ）
A．114° B．124° C．94° D．104°
下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，
下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（ ）
红色瓷砖数量（r） 3 4 5 6 7
白色瓷砖数量（w） 6 8 10 12 14
A． B． C． D．
一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．
每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，
通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）
A．6 B．10 C．18 D．20
如图，点、在直线上，，．要使，还需要添加一个条件，
给出下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
9．【观察】①；
②；
③；
……
【归纳】由此可得：；
【应用】请运用上面的结论，计算：（ ）
A． B． C． D．
10 .如图，在中，，以为边，作，满足，E为上一点，
连接，，连接，下列结论中正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
11．计算____________．
12．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．
如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率______
一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，
设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为 ．
已知：如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，
则阴影部分的面积为 ．
如图中，，以顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，
再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，
作射线交边于点，若，，则的面积是 ．
三、解答应（共7题，共55分）
16．计算：
(1)│－2│＋（π－1）0－（）－1＋（－1）2022；
(2)（x＋4）2－（x＋2）（x－5）
（3）先化简再求值：，其中，．
17．补全下列推理过程：
如图，已知，求．
解：（已知）
（_______）
又（已知）
（_______）
（_______）
（_______）
（已知）
18．方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图就是一个“格点三角形”．
(1)画出关于直线的对称图形；
(2)若网格上最小正方形的边长为，求的面积；
(3)若在上存在一点，使得最小，请在图中画出点的位置．
．
某公司组织员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，
公司所购买的门票种类、数量绘制成的条形统计图和扇形统计图如图所示：
根据图中信息解答下列问题：
（1）该公司共组织了 名员工参观博览会；扇形统计图中的m＝ ，n＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中表示参观B馆的扇形圆心角的度数；
（4）从该公司参观博览会的员工中任选一名，选中参观E馆员工的概率是多少？
20．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，∠A=∠EDF=60°．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠B=100°，求∠F的度数．
21 .已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，
记的面积为，与运动时间的关系如图2所示，若．
请回答下列问题：
(1)图1中______，______． ______．
(2)求图2中，的值；
(3)分别求出当点在线段和上运动时与的关系式．
22.（1）模型的发现：
如图1，在中，，，直线l经过点A，且B、C两点在直线l的同侧，
直线l，直线l，垂足分别为点D，请直接写出，和的关系．
（2）模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，（1）的结论还成立吗？
如成立，请你给出证明；若不成立，请说明，和的关系，并证明．
（3）模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即，
其中，（1）的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；
若不成立，请说明，和的关系，并证明．
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