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2024湘教版八年级下册期末临考冲刺卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知中，a、b、c分别是的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠AOB＝50°，则∠OAD的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．15°
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则
B．等腰三角形的角平分线、中线和高重合
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角等于
5．如图，将平行四边形纸片沿着线段剪开，若，则的度数是（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
6．台州市2023年中考体育排球项目考试的评分标准如下表：
个数
分值 10 9 8 7 6
个数
分值 5 4 3 2 1
现有两种说法：①是的函数；②是的函数．下列判断正确的是（ ）
A．①对，②错 B．①错，②对 C．①对，②对 D．①错，②错
7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣8
9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝ 或t＝ ，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（ ）m．
A．3100 B．4600 C．3000 D．3600
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小军在池塘的一侧选取一点P，测得PA，PB的中点分别是D、E，且DE的长为16米，则A，B间的距离为 米．
12．为了加强我市公民的节能意识，我市制定了如下电费标准：每户每月的用电量不超过200度时，电价为每度元；超过200度时，超过的部分按每度1元收费．现有某户居民5月份用电度，应交电费元，则关于的函数关系式是 ．
13．如图，三角形纸片中，，，，折叠这个三角形，使点B落在的中点D处，折痕为，那么的长为 ．
14．长方形的宽为 ，面积为6，则长方形的长为 .
15．函数y= 中自变量x的取值范围是 ．
16．已知直线的解析式为，菱形，，，…按图所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线上，顶点，，，…均在轴上，则点的坐标是 ．
17．如图，中，，，，P为线段上一动点，连接，绕点B顺时针旋转到，连接.设，，y与x的函数关系式是 .
18．如图， 中， ，以AB为边在三角形外的 的对角线交于点F，AE=2，AB=5，则CF的最大值是 ．
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若 ，则该三角形是直角三角形；②若 ，则该三角形是钝角三角形；③若 ，则该三角形是锐角三角形.例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6， ，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：
（1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是 三角形.
（2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，求 的值.
20．一次函数 的图象经过 和 两点.
（1）求一次函数的解析式.
（2）当 时，求 的值.
21．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 （千瓦时）关于已行驶路程 （千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）当 时求 关于 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
22．如图，在四边形ABCD中， ，对角线 于点O，过点D作 交BC的延长线于点E，且 ．
（1）求证：四边形ABCD是菱形：
（2）若 ， ，求菱形ABCD的周长．
23．如图，在平面直角坐标系 中，点A、B分别是直线 与x、y轴的交点．
（1）已知点C在第一象限，如果四边形 是平行四边形，求点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，点D在x轴上，如果四边形 是等腰梯形，求直线 的表达式．
24．在平面直角坐标系中，直线：经过点，交轴于点．
（1）求直线所对应的函数表达式．
（2）若点是轴上一点，连结当的面积为时，求点的坐标．
（3）已知线段的端点坐标分别为、．
当直线与线段有交点时，求的取值范围．
已知点是直线上一点，其横坐标为过点作直线轴，将直线在直线下方部分记作，在直线上及其上方的部分记为，将沿直线向上翻折得到，和两部分组成的图象记为当图象与线段四有一个公共点时，直接写出的取值范围．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋8分别交两坐标轴于点A、B，直线CD与直线AB交于点C，与x轴交于点D．点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD＝7．
（1）C、D两点的坐标分别为 ；
（2）求直线CD的函数解析式；
（3）在坐标平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
26．对于平面直角坐标系xOy中的点M(m，0)和点P，给出如下定义：
若在y轴上存在点N，使得∠MNP＝90°，且NM＝NP，则称点P为m直角等腰点．例如，点P(－2，0)为2直角等腰点，理由如下：如图，设M(2，0)，以MP为斜边作等腰直角△PMN，可得y轴上的一个点N(0，2)，所以点P(－2，0)为2直角等腰点．
（1）在点A(－1，0)，B(0，1)，C(1，1)中，是1直角等腰点的是 ；
（2）若点D是直线y＝2x＋3上一点，且点D是3直角等腰点，求点D的坐标；
（3）若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像上存在无数个4直角等腰点，请直接写出该一次函数的解析式．
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2024湘教版八年级下册期末临考冲刺卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知中，a、b、c分别是的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：A、∵b2-c2=a2，即：b2=c2+a2，∴△ABC为直角三角形，故A选项不符合题意；
B、∵a∶b∶c=3∶4∶5，
∴设a=3k，b=4k，c=5k，
∵（3k）2+（4k）2=9k2+16k2=25k2=（5k）2，
∴a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形，故B选项符合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C=9∶12∶15，∴∠C=，∴△ABC不是直角三角形，故C选项不符合题意；
D、∵∠C=∠A-∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】运用勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形就是直角三角形，据此可判断A、B选项；根据三角形内角和为180°得出三角形中最大内角的度数是否为90°，若是90°就是直角三角形，否则就不是直角三角形，据此可判断C、D选项.
2．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠AOB＝50°，则∠OAD的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．15°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB，∠BAD=90°
∵∠AOB＝50°，
∴∠BAO＝，
∴∠OAD＝90°﹣∠BAO＝90°﹣65°＝25°，
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性质得出OA＝OB，∠BAD=90°再根据三角形内角和和等腰三角形的性质可求出∠BAO，最后根据∠OAD=∠BAD-∠BAO进行计算即可.
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，
∴点P在第二象限．
故选B.
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）.
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则
B．等腰三角形的角平分线、中线和高重合
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角等于
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；平行四边形的判定；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】A、 若，则，故A为假命题，不符合题意；
B、等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故B为假命题，不符合题意；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C为假命题，不符合题意；
D 、一个正多边形的内角和为，则这个正多边形有6条边，则这个正多边形的一个外角等于60°，
故D为真命题，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；等腰三角形的性质；平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；多边形内角和为：与外角和，据此逐项判断即可.
5．如图，将平行四边形纸片沿着线段剪开，若，则的度数是（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵平行四边形DCFE，
∴DE∥FC，
∴∠ABC=∠1=80°.
故答案为：C
【分析】利用平行四边形的对边平行，可证得DE∥FC，再利用两直线平行，内错角相等，可求出∠1的度数.
6．台州市2023年中考体育排球项目考试的评分标准如下表：
个数
分值 10 9 8 7 6
个数
分值 5 4 3 2 1
现有两种说法：①是的函数；②是的函数．下列判断正确的是（ ）
A．①对，②错 B．①错，②对 C．①对，②对 D．①错，②错
【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：由表中数据可知，m随着l的变化而变化，
∴m是l的函数，
∴①错，②正确.
故答案为：B
【分析】利用表中数据的变化可知m随着l的变化而变化，可得到m是l的函数，即可求解.
7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：把第一个点 作为第一列， 和 作为第二列，
依此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点， ，
第n列有n个点，则n列共有 个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，
∵ ，
∴第2023个点一定在第64列，由下到上是第7个点，
因而第2023个点的坐标是 ，
故答案为：D.
【分析】观察可知第n列有n个点，则n列共有 个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，据此解答即可.
8．把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣8
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，
∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）
∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①
把点（m，n）代入①并整理，得
y＝﹣2x+（2m+n）②
∵2m+n＝8③
把③代入②，解得y＝﹣2x+8，
即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8．
故答案为：B．
【分析】由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．
9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝ 或t＝ ，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；
甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（2.5，150）代入可得 ，解得 ，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；
令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，
当100﹣40t＝40时，可解得t＝ ，
当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝ ，
又当t＝ 时，y甲＝40，此时乙还没出发，
当t＝ 时，乙到达B城，y甲＝260；
综上可知当t的值为 或 或 或t＝ 时，两车相距40千米，故④不正确；
故答案为：A.
【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案.
10．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（ ）m．
A．3100 B．4600 C．3000 D．3600
【答案】B
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】连接GC，
∵四边形ABCD为正方形，
所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，
∵∠CDB=45°，GE⊥DC，
∴△DEG是等腰直角三角形，
∴DE=GE．
在△AGD和△GDC中，
，
∴△AGD≌△GDC（SAS）
∴AG=CG，
在矩形GECF中，EF=CG，
∴EF=AG．
∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE，
=AD=1500m．
∵小敏共走了3100m，
∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m），
故答案为：B．
【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG=CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小军在池塘的一侧选取一点P，测得PA，PB的中点分别是D、E，且DE的长为16米，则A，B间的距离为 米．
【答案】32
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是PA，PB的中点，
∴DE是△PAB的中位线，
∴AB＝2DE，
∵DE＝16米，
∴AB＝32米，
故答案为：32．
【分析】由题意可得DE是△PAB的中位线，利用三角形中位线定理可得AB＝2DE，继而得解.
12．为了加强我市公民的节能意识，我市制定了如下电费标准：每户每月的用电量不超过200度时，电价为每度元；超过200度时，超过的部分按每度1元收费．现有某户居民5月份用电度，应交电费元，则关于的函数关系式是 ．
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】根据题意即可列出一次函数关系式。
13．如图，三角形纸片中，，，，折叠这个三角形，使点B落在的中点D处，折痕为，那么的长为 ．
【答案】7
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，过点D作DG⊥BC于点G，
∵，，
∴，
在Rt△AHC中，∠C=30°，
∴AC=2AH，，
∴，
又∵点D是AC的中点，
∴，
∴， ，
∴，
设BF=x，则FG=-x，FD=BF=x，
在Rt△DFG中，由勾股定理可得，
，即，
解得x=7，
故答案为7
【分析】先求出，再利用勾股定理计算求解即可。
14．长方形的宽为 ，面积为6，则长方形的长为 .
【答案】
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：长方形的宽为 ，面积为6，
则长方形的长为 ，
故答案为： .
【分析】根据长方形的面积等于长乘宽，可以得到长方形的长.
15．函数y= 中自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥﹣2且x≠1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
16．已知直线的解析式为，菱形，，，…按图所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线上，顶点，，，…均在轴上，则点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设直线l： 与x轴交于点C，如图所示：
令y=0，即2x+2=0，x=-1，则C（-1，0）
令x=0，得y=2，则
∵ 四边形 为菱形
∴ AO垂直平分
∴
∴ 当x=1时，y=4，∴
则，
以此类推，可以发现：，·······
∴则点的坐标是
故答案为： .
【分析】本题考查菱形的性质，一次函数点的特征，找出点坐标的规律是关键。
17．如图，中，，，，P为线段上一动点，连接，绕点B顺时针旋转到，连接.设，，y与x的函数关系式是 .
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：延长到M，使，连接，如图所示：
∵中，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：，（舍去），
∴，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，，
根据旋转可知，，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即.
故答案为：.
【分析】延长AC到M，使AM=AB，连接BM，易得∠ABC=30°，则AB=2AC，结合勾股定理可得AC的值，推出MA=AB，得到△ABM为等边三角形，∠ABM=60°，AB=BM，根据旋转可知BP=BQ，∠PBQ=60°，由角的和差关系可得∠PBM=∠ABQ，利用SAS证明△PBM≌△QBA，得到AQ=MP=AM-AP，由题意可得AP=AC-CP=-x，据此解答.
18．如图， 中， ，以AB为边在三角形外的 的对角线交于点F，AE=2，AB=5，则CF的最大值是 ．
【答案】3.5
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，取AB中点O，连结FO，CO，
∵ AEDB，AE=2，AB=5，
∴BD=2，AO=BO=2.5，AF=DF，
∴OF是△ABD的中位线，
∴FO=1，
又∵∠ACB=90°，
∴OC=2.5，
在△FOC中，CF＜FO+OC，
∴当F、O、C三点共线时，CF最大，
∴CFmax=FO+OC=1+2.5=3.5.
故答案为：3.5.
【分析】如图，取AB中点O，连结FO，CO，由平行四边形性质得BD=2，AO=BO=2.5，AF=DF，可证出OF是△ABD的中位线，即得FO=1，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得OC=2.5，在△FOC中，由三边关系得CF＜FO+OC，因此当F、O、C三点共线时，CF最大，求得CF值即可.
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若 ，则该三角形是直角三角形；②若 ，则该三角形是钝角三角形；③若 ，则该三角形是锐角三角形.例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6， ，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：
（1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是 三角形.
（2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，求 的值.
【答案】（1）锐角
（2）解：当最长边为x时，
；
当最长边为12时，
，
∴ 的值为13或
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】（1）∵92=81＜72+82，
∴ 该三角形是锐角三角形.
故答案为：锐角；
【分析】（1）由92＜72+82，即可判定该三角形是锐角三角形；
（2）分两种情况讨论： 当最长边为x时， 当最长边为12时， 根据勾股定理分别求出x的值，即可求解.
20．一次函数 的图象经过 和 两点.
（1）求一次函数的解析式.
（2）当 时，求 的值.
【答案】（1）解：∵一次函数 的图象经过点 与 ，
∴ ，
解得： ，
∴一次函数的解析式为
（2）解： 中，
当 时， .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法，把点 与 代入解析式列出方程组即可求得解析式；（2）把x=3代入（1）中得到的解析式即可求得y值.
21．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 （千瓦时）关于已行驶路程 （千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）当 时求 关于 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
【答案】（1）解：由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车行驶了150千米.
1千瓦时可行驶 千米.
（2）解：设 ，把点 ， 代入，
得 ，∴ ，∴ .
当 时， .
答：当 时，函数表达式为 ，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
22．如图，在四边形ABCD中， ，对角线 于点O，过点D作 交BC的延长线于点E，且 ．
（1）求证：四边形ABCD是菱形：
（2）若 ， ，求菱形ABCD的周长．
【答案】（1）解：∵AC⊥BD，DE∥AC，
∴BD⊥DE，
∵BC=CE，
∴BC=CD=CE，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED为平行四边形，
∴AD=CE=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形
（2）解：∵O为BD中点，BC=CE，
∴OC为△BDE的中位线，
又∵OC=1，OD=DE，
∴OD=DE=2，
∵∠DOC=90°，
∴CD= = ，
∴菱形ABCD的周长为4CD= ．
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【分析】
（1）根据直角三角形中的斜边上的中点等于斜边的一半可得到BC与CD相等，由题意得到四边形ACED为平行四边形，得到AD=BC，得出四边形ABCD是菱形。
（2）根据中位线定理，得到DE的长度，从而得到OD的长度，根据勾股定理，得到CD的长度，从而知道菱形ABCD的周长。
23．如图，在平面直角坐标系 中，点A、B分别是直线 与x、y轴的交点．
（1）已知点C在第一象限，如果四边形 是平行四边形，求点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，点D在x轴上，如果四边形 是等腰梯形，求直线 的表达式．
【答案】（1）解：令x=0，则y=3，
令y=0，则 ，
∴x=-4，
∵点A、B分别是直线 与x、y轴的交点，
∴A（-4，0），B（0，3），
∵点C在第一象限，如果四边形ABCO是平行四边形，如图，
∴AB∥CD，且AB=CD，
由坐标与平移的关系可得，C（4，3）
（2）解：如图，过C作CM⊥x轴于M，
则∠AOB=∠DMC=90°，M（4，0），
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴∠BAO=∠CDM，
AB=DC，
在△ABO与△DCM中，
，
∴△ABO≌△DCM（AAS），
∴AO=DM=4，
∴OD=OM+MD=8，
∴D（8，0），
设直线CD的解析式为y=k（x-8），代入点C（4，3），
则k= ，
∴直线CD的表达式为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）利用过一次函数解析式，求出A、B的坐标，再根据题意画出草图，可以得到AB平行且等于CD，由坐标与平移的关系可以求得C点坐标；
（2）由于四边形ABCD是等腰梯形，过C作x轴垂线，垂足为M，可以证明△ABO≌△DCM，得到MD的长度，得到D的坐标，利用待定系数法求出直线CD的表达式。
24．在平面直角坐标系中，直线：经过点，交轴于点．
（1）求直线所对应的函数表达式．
（2）若点是轴上一点，连结当的面积为时，求点的坐标．
（3）已知线段的端点坐标分别为、．
当直线与线段有交点时，求的取值范围．
已知点是直线上一点，其横坐标为过点作直线轴，将直线在直线下方部分记作，在直线上及其上方的部分记为，将沿直线向上翻折得到，和两部分组成的图象记为当图象与线段四有一个公共点时，直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：将点和分别代入，得
，解得，
直线所对应的函数表达式为
（2）解：设．
，点到的距离为，
，解得或．
点的坐标为或．
（3）解：与直线的交点为要使与直线相交，则有
无解或．
解得；
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：（3）由题意可得：要使图像G与直线y=2有交点，则m≤-1
已知m-1解得：m<-8
故答案为：
【分析】（1）根据待定系数法即可求出答案。
（2）设，根据三角形面积公式即可求出答案。
（3）根据直线相交性质列出不等式，解不等式即可求出答案。
根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案。
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋8分别交两坐标轴于点A、B，直线CD与直线AB交于点C，与x轴交于点D．点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD＝7．
（1）C、D两点的坐标分别为 ；
（2）求直线CD的函数解析式；
（3）在坐标平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）（1，0）
（2）解：设直线CD的解析式y＝kx+b
∴，
解得： ，
∴直线CD解析式为：；
（3）解：设点F（x，y）若以CD，AD为边，
∵四边形ADCF是平行四边形∴AC，DF互相平分
∵点A（8，0），点D（1，0），点C（4，4），点F（x，y）
∴∴x＝11，y＝4∴点F（11，4）若以AC，AD为边
∵四边形ADFC是平行四边形∴AF，CD互相平分
∵点A（8，0），点D（1，0），点C（4，4），点F（x，y）
∴
∴x＝﹣3，y＝4
∴点F（﹣3，4）若以CD，AC为边，
∵四边形CDFA是平行四边形∴AD，CF互相平分
∵点A（8，0），点D（1，0），点C（4，4），点F（x，y）
∴ ，
解得：x＝5，y＝﹣4∴点F（5，﹣4）
综上所述：点F的坐标是（11，4），（﹣3，4），（5，﹣4）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定
【解析】【解答】（1）解：∵直线y＝﹣x+8分别交两轴于点A、B，∴当x＝0时，y＝8，当y＝0时，x＝8∴点A（8，0），点B（0，8）∵点D在线段OA上，且AD＝7．∴点D（1，0）
【分析】（1）根据函数解析式直接求出点C、D的坐标即可；
（2）利用待定系数法求出直线CD的解析式即可；
（3）分三种情况：①若以CD，AD为边，②若以AC，AD为边，③若以CD，AC为边，再求解即可。
26．对于平面直角坐标系xOy中的点M(m，0)和点P，给出如下定义：
若在y轴上存在点N，使得∠MNP＝90°，且NM＝NP，则称点P为m直角等腰点．例如，点P(－2，0)为2直角等腰点，理由如下：如图，设M(2，0)，以MP为斜边作等腰直角△PMN，可得y轴上的一个点N(0，2)，所以点P(－2，0)为2直角等腰点．
（1）在点A(－1，0)，B(0，1)，C(1，1)中，是1直角等腰点的是 ；
（2）若点D是直线y＝2x＋3上一点，且点D是3直角等腰点，求点D的坐标；
（3）若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像上存在无数个4直角等腰点，请直接写出该一次函数的解析式．
【答案】（1）A，B
（2）解：如图，设点E(3，0)，点F在y轴上．
①当点D在x轴下方时，过D作DG⊥y轴于G，
∵点D是3直角等腰点，
∴∠DFE＝90°，且FD＝FE，
∴∠DFE＝∠FOE＝90°，
∠DFG＝90° ∠OFE＝∠OEF，
∴△DFG ≌△EFO，
∴GF＝OE＝3，DG＝OF，
设DG＝OF＝m，则OG＝GF OF＝3 m，
∵点D在x轴下方，∴D( m，m 3)，
将点D的坐标( m，m 3)代入y＝2x＋3得， 2m＋3＝m 3，
解得m＝2，
∴D( 2， 1)；
②当点D在x轴上方时，同理可得点D的坐标(0，3)．
综上，点D的坐标为( 2， 1)，或(0，3)．
（3）y＝x＋4或y＝ x 4
【知识点】一次函数的图象；三角形全等的判定；一次函数的性质；定义新运算
【解析】【解答】解：（3）如图1，当k＞0时，
∵P是4直角等腰点，
∴∠PNM=90°，NP=NM，
过点P作PG⊥y轴交于点G，
∵∠GPN+∠ONM=90°，∠GNP+∠GPN=90°，
∴∠GPN=∠ONM，
∴△GNP≌△OMN(AAS)，
∴GP=ON，GN=OM，
设ON=x，
∴P(x，x+4)，
∴y=x+4；
如图2，当k＜0时，
同理可得△PNG≌△NMO(AAS)，
∴NG=OM=4，PG=ON，
设ON=x，
∴P(-x，x-4)，
∴y=-x-4；
综上所述：y=x+4或y= x 4．
【分析】（1）根据点P为m直角等腰点的定义逐一判断即可；
（2）设点E(3，0)，点F在y轴上， ①当点D在x轴下方时，过D作DG⊥y轴于G，证明△DFG ≌△EFO，可得GF＝OE＝3，DG＝OF，设DG＝OF＝m，则OG＝GF OF＝3 m，可得D( m，m 3)，将其代入y＝2x＋3中求出m值即得结论；②当点D在x轴上方时，同理求解即可；
（3）分两种情况：当k＞0时，由P是4直角等腰点，可得∠PNM=90°，NP=NM，过点P作PG⊥y轴交于点G，证明△GNP≌△OMN(AAS)，可得GP=ON，GN=OM，设ON=x，则P(x，x+4)，即可得解；当k＜0时，同理可得△PNG≌△NMO(AAS)，可得NG=OM=4，PG=ON，设ON=x，则P(-x，x-4)，即可得解.
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