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上海市2024七年级下册期末名校模考卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．若 a ， b 为两个连续的正整数，且 a < < b，则 a + b 等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．估算 的值（ ）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
4．在数轴上表示实数 和 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，点在上，且，点到射线的距离为，点在射线上，．若的形状，大小是唯一确定的，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．或
6．如图，AB∥EF，∠ABP＝ ∠ABC，∠EFP＝ ∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（ ）
A．60° B．80° C．90° D．100°
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是 。
8．如图所示，，，则 ．
9．的平方根是 ．
10．若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长c的取值范围为 ．
11．若a<12．若，则的值是 ．
13．比较大小： （填“＞”、“＜”或“=”）
14．如图，C是线段AB上的一点，和都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于，则①；②；③；④；⑤是等边三角形．其中，正确的有 ．
15．如图，点C，D分别是边∠AOB两边OA、OB上的定点，∠AOB＝20°，OC＝OD＝4.点E，F分别是边OB，OA上的动点，则CE+EF+FD的最小值是 .
16．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，2），A6（0，2），A7（0，3），A8（3，3）……依此规律A100坐标为 ．
17．已知，直线AB∥CD，M、N分别是AB和CD上的动点，点P为直线AB、CD之间任一点，且PM⊥PN．则∠AMP与∠CNP之间的数量关系为 ．
18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝ (AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，6+6+6+6+6+6+10+12，共58分）
19．计算：
20．计算．
（1）；
（2）．
21．解下列方程或方程组．
（1）．
（2）
（3）
（4）
22．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
23．如图，已知△ABC，∠A＝∠B＝70°．请按如下要求操作并解答：
（1）在图中，过点A画直线MP∥BC，过点C画直线NP⊥AB，直线MP与NP交于点P，求∠APC的度数；
（2）在（1）的前提下，直线PM上存在点D，且∠ABD＝∠ADB，求直线BD与直线PN相交所形成的锐角的度数．
24．如图①，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，且，满足关系式：，现同时将点，向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，连接，，．
（1） ，b= ，点C的坐标为 ，点D的坐标为 ；
（2）连接 ，在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）如图②，点是直线上一个动点连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．
25．在等边三角形中，D为射线上一点，连接，点B关于直线的对称点为E，连接．
（1）如图1，点D在线段上，，求的度数；
（2）射线与射线的交于点F，过点D作交射线于点G，连接交于点H．
①如图2，点D在线段上，求证：；
②点D在线段延长线上，用等式表示线段和之间的数量关系，并说明理由．
26．直线 ， 是 上一定点， 是直线 上一动点，点 在直线 ， 之间，且 ， ， 的平分线交直线 于点 ．
（1）如图1，若 ，则 的度数是 °．
（2）如图2，若 ，求 的度数；
（3）若 的角平分线交 于点 ，求 的度数（用含 的式子表示）．
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上海市2024七年级下册期末名校模考卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解： 点向左平移3个单位后的坐标为（0，2），再向上平移2个单位后的坐标为（0，4），
故答案为：.
【分析】点的坐标左右平移时纵坐标不变，上下平移时横坐标不变。
2．若 a ， b 为两个连续的正整数，且 a < < b，则 a + b 等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】无理数的估值；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a＜ ＜b，且a，b为两个连续的正整数，
∴a=3，b=4，
∴a+b=7．
故答案为：B．
【分析】直接利用 的近似值得出a，b的值，进而得出答案
3．估算 的值（ ）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】
∴
故答案为：C
【分析】根据有理数的平方根，可估算数值大小。
4．在数轴上表示实数 和 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：A、根据a在b的右边，则a＞b，故本选项不符合题意；
B、根据a在b的右边，则a＞b，故本选项符合题意；
C、根据a在原点的右边，b在原点的左边，得b＜0＜a，则ab＜0，故本选项不符合题意；
D、根据b离原点的距离较远，则|b|＞|a|，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，且离原点的距离越远，则该点所对应的数的绝对值越大，进行分析．
5．如图，，点在上，且，点到射线的距离为，点在射线上，．若的形状，大小是唯一确定的，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．或
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：当MP⊥OA时，即MP=x=a时，△OMP是直角三角形，
当a＜x＜6时，MP与OA的交点有2个，即△OMP有两个，
当x≥6时，MP与OA的交点有1个，即△OMP有1个，
∴x的范围是x=a或x≥6；
故答案为：A.
【分析】分别找出x=a，a＜x＜6，x≥6时，三角形是不是唯一的即可.
6．如图，AB∥EF，∠ABP＝ ∠ABC，∠EFP＝ ∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（ ）
A．60° B．80° C．90° D．100°
【答案】A
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过C作CQ∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥EF∥CQ，
∴∠ABC＋∠BCQ＝180°，∠EFC＋∠FCQ＝180°，
∴∠ABC＋∠BCF＋∠EFC＝360°，
∵∠FCD＝60°，
∴∠BCF＝120°，
∴∠ABC＋∠EFC＝360°﹣120°＝240°，
∵∠ABP＝ ∠ABC，∠EFP＝ ∠EFC，
∴∠ABP＋∠PFE＝60°，
∴∠P＝60°.
故答案为：A.
【分析】过C作CQ∥AB，利用平行线的判定与性质进行解答即可.
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是 。
【答案】(-4，3)或（4，3）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点A在x轴上方，到x轴的距离是3，
∴点A的纵坐标是3，
∵点A到y轴的距离是4，
∴点A的横坐标是4或-4．
∴点A的坐标是（4，3）或（-4，3）．
故答案为：（4，3）或（-4，3）．
【分析】A在x轴上方则A在第一二象限，到x轴的距离是A点的纵坐标，到y轴的距离是A点的横坐标。
8．如图所示，，，则 ．
【答案】50
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：在图中添上标记，如下图：
∵，
∴，
∵，
∴.
故答案为：50.
【分析】根据平行线的性质得∠1=∠3，再根据平角的定义得∠2=180°-∠3，代值计算即可求解.
9．的平方根是 ．
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是，
故答案为：.
【分析】根据平方根的性质计算求解即可。
10．若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长c的取值范围为 ．
【答案】10＜c＜14
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形的第三边长为x，
∵一个三角形两边长分别为2、5，
∴5-2＜x＜5+2，
解得：3＜x＜7，
∴2+5+3＜c＜2+5+7，
解得：10＜c＜14，
即此三角形的周长c的取值范围为：10＜c＜14，
故答案为：10＜c＜14.
【分析】利用三角形的三边关系求出3＜x＜7，再求三角形周长的取值范围即可。
11．若a<【答案】1
【知识点】无理数的估值；代数式求值
【解析】【解答】解：
故答案为：1．
【分析】根据题意先求出，再代入计算求解即可。
12．若，则的值是 ．
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：3.
【分析】两边同时开立方可得x-1=2，求解即可.
13．比较大小： （填“＞”、“＜”或“=”）
【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：，
∵，，
∴，
∴，即，
故答案为：＜．
【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。
14．如图，C是线段AB上的一点，和都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于，则①；②；③；④；⑤是等边三角形．其中，正确的有 ．
【答案】①②④⑤
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠BDC＝∠EAC，DB＝AE，①正确；
∠CBD＝∠AEC，
∵∠AOB＝180°-∠OAB-∠DBC，
∴∠AOB＝180°-∠AEC-∠OAB＝120°，③错误；
在△ACM和△DCN中，
，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴AM＝DN，④正确；
∠AMC＝∠DNC，②正确；
CM＝CN，
∵∠MCN＝60°，
∴△CMN是等边三角形，⑤正确；
故答案为：①②④⑤.
【分析】本题考查等边三角形的性质与判定和三角形全等的判定与性质。结合等边三角形的性质，可得到△ACE≌△DCB，可知①正确，③错误；结合条件判定△ACM≌△DCN，可知④正确②正确⑤正确。
15．如图，点C，D分别是边∠AOB两边OA、OB上的定点，∠AOB＝20°，OC＝OD＝4.点E，F分别是边OB，OA上的动点，则CE+EF+FD的最小值是 .
【答案】4
【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：作C关于OB的对称点C’，作D关于OA的对称点D’，连接C’D’，分别交AO，BO于点F'与点E'，连接CE'，DF'，则CE'+E'F'+F'D= C'E'+E'F'+F'D'= C'D'，即为CE+EF+FD的最小值，
根据轴对称的定义可知：∠AOD'＝∠AOB＝∠BOC'＝20°，OD=OD'=OC=OC'=4，
∴∠C'OD'=60°，
∴△OC'D'为等边三角形，
∴C'D'= OC'=4，
故答案为：4.
【分析】作C关于OB的对称点C'，作D关于OA的对称点D'，连接C'D'，分别交AO、BO于点F'与点E'，连接CE'，DF'，根据两点之间线段最短得出 C'D'即为CE+EF+FD的最小值，再求出△OC'D'为等边三角形，即可求解.
16．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，2），A6（0，2），A7（0，3），A8（3，3）……依此规律A100坐标为 ．
【答案】（34，0）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，
∴数据每隔三个增加一次，100÷3得33余1，则点A在x轴上，
故A100坐标为（34，0），
故答案为：（34，0）
【分析】根据题意，可得规律：从第一个点开始，每三个点一组，第一组点是顺时针排列，第二组点是逆时针排列……以此类推，第100个点位于第34组的第一个，因此第100个点在x轴上，即可得出结论。
17．已知，直线AB∥CD，M、N分别是AB和CD上的动点，点P为直线AB、CD之间任一点，且PM⊥PN．则∠AMP与∠CNP之间的数量关系为 ．
【答案】∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：分两种情况：
如图1，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD∥AB，
∴∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，
∵PM⊥PN，
∴∠MPN=∠1+∠2=90°，
∴∠AMP+∠CNP=90°；
如图2，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD∥AB，
∴∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，
∴∠AMP+∠CNP=180°×2-∠1-∠2，
∵∠MPN=∠1+∠2=90°，
∴∠AMP+∠CNP=360°-90°=270°；
综上所述，∠AMP与∠CNP之间的数量关系为：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．
故答案为：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．
【分析】分两种情况进行讨论：①过点P作PQ∥AB，根据平行公理可得PQ∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，然后根据∠P=∠1+∠2等量代换即可得解；②过点P作PQ∥AB，根据平行公理可得PQ∥CD，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，然后根据∠P=∠1+∠2等量代换即可得解．
18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝ (AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝ ．
【答案】65°
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F，如图：
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAF＝∠CAE，
又∵CF⊥AF，CE⊥AB，
∴∠AFC＝∠AEC＝90°，
在△CAF和△CAE中，
，
∴△CAF≌△CAE(AAS)，
∴FC＝EC，AF＝AE，
又∵AE＝ (AB＋AD)，
∴AF＝ (AE＋EB＋AD)，
即AF＝BE＋AD，
又∵AF＝AD＋DF，
∴DF＝BE，
在△FDC和△EBC中，
，
∴△FDC≌△EBC(SAS)，
∴∠FDC＝∠EBC，
又∵∠ADC＝115°，
∴∠FDC＝180°－115°＝65°，
∴∠B＝65°.
故答案为：65°.
【分析】过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F，根据全等三角形判定和性质得FC＝EC，AF＝AE，结合已知条件分析得DF＝BE；根据全等三角形判定和性质得∠FDC＝∠EBC，根据已知条件和邻补角即可求得答案.
三、解答题（本大题共8小题，6+6+6+6+6+6+10+12，共58分）
19．计算：
【答案】解：原式=
=1
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据负整数指数幂等于它的正整数指数幂的倒数，任何非零数的零指数幂等于1，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0，分别求出，，再依次进行加减计算即可求解.
20．计算．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式=7-3+3
=7；
（2）解：原式=
=24
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）先算开方，再计算加减即可；
（2）先计算绝对值、乘方，再计算加减即可.
21．解下列方程或方程组．
（1）．
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：，
解式，去括号得，，
移项，合并同类项得，，
解式，去分母得，，
移项，合并同类项得，，
∴原不等式组的解集为：
（3）解：，
，，整理得，，
∴，把代入得，，
∴，
∴原方程组的解为
（4）解：，
去分母得，，整理得，，
将与联立方程组得，，
得，，
∴，把代入得，，
∴，
∴原方程组的解为
【知识点】实数的运算；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方、立方根和绝对值的性质对其化简，最后根据有理数加减法运算法则计算即可；
（2）分别解两个一元一次不等式，再根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了"即可求出不等式组的解集；
（3）消去x，即可求出y，最后将y的值代入②即可求出x；
（4）②去分母然后和①联立方程组，利用加减消元法即可求解.
22．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
【答案】解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC=180°，
∵∠DAC=120°，
∴∠ACB=60°，
又∵∠ACF=20°，
∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE=20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ECB，
∴∠FEC=20°．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．
23．如图，已知△ABC，∠A＝∠B＝70°．请按如下要求操作并解答：
（1）在图中，过点A画直线MP∥BC，过点C画直线NP⊥AB，直线MP与NP交于点P，求∠APC的度数；
（2）在（1）的前提下，直线PM上存在点D，且∠ABD＝∠ADB，求直线BD与直线PN相交所形成的锐角的度数．
【答案】（1）解：如图所示，∵PC⊥AB，
∴∠CNB＝90°，
∵∠ABC＝70°，
∴∠BCN＝20°，
∵MP∥BC，
∴∠APC＝∠BCN＝20°
（2）解：∵MP∥BC，
∴∠ADB+∠CBD＝180°，
∵∠ABD＝∠ADB，∠ABC＝70°，
∴∠ABD＝∠ADB＝55°，
∵∠BNE＝90°，
∴∠BEN＝90°﹣55°＝35°，
∴直线BD与直线PN相交所形成的锐角的度数为35°
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义可得∠CNB＝90°，利用三角形内角和可求出∠BCN＝20°，根据两直线平行内错角相等，可得∠APC＝∠BCN＝20° .
（2）根据两直线平行同旁内角互补，可得∠ADB+∠CBD＝180°，由ABD＝∠ADB可得∠ABD＝∠ADB＝55°，利用直角三角形两锐角互余可得∠BEN＝35°，据此即得结论.
24．如图①，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，且，满足关系式：，现同时将点，向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，连接，，．
（1） ，b= ，点C的坐标为 ，点D的坐标为 ；
（2）连接 ，在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）如图②，点是直线上一个动点连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．
【答案】（1）-2；2；；
（2）解：由题意得，
，
，
，
，
，
，，
，或；
（3）解：如图，
当点在上时，延长，交轴于，
，
由平移可得，
，
，
如图2，
当点在的延长线上时，设交于，
，
，
，
，
如图3，
当点在的延长线时，设交于，
，
，
，
．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积；平移的性质
【解析】【解答】
（1）解：∵
∴ a+2=0，a+b=0
解得：a=-2，b=2
∴ 点A（-2，0），B（2，0）
将点，向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，
∴ 点C 的坐标为 （-1，3），D 的坐标为 （3，3）
【分析】本题考查三角形的面积、平行的性质、平移的性质和分类讨论。
（1）根据算式平方根和绝对值的非负性，可得a，b的值；根据点平移规律（横坐标左减右加，纵坐标上加下减）得到C、D的坐标；
（2） 根据题意得且同高，得，则 或；
（3）要分类讨论M的位置。
当点在上时，有 ，
当点在的延长线时，，
当点在的延长线时，．
25．在等边三角形中，D为射线上一点，连接，点B关于直线的对称点为E，连接．
（1）如图1，点D在线段上，，求的度数；
（2）射线与射线的交于点F，过点D作交射线于点G，连接交于点H．
①如图2，点D在线段上，求证：；
②点D在线段延长线上，用等式表示线段和之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：点B关于直线AD的对称点为E，
，，
是等边三角形，
，．
∴
∵
，．
．
．
（2）解：
①是等边三角形，
，．
∵，
，．
．
是等边三角形．
．
．
点B关于直线AD的对称点为E，
，设．
是等边三角形，
，．
，．
．
．
．
在中，．
，，．
点B关于直线AD的对称点为E，
，．
．
，
．
．
．
．
在和中，
．
②，理由如下：
由①可得．
．
在中，，．
，
．
∴是等边三角形．
．
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）首先根据对称性可得∠DAE=∠DAB=15°，可得出∠BAE=30°，根据等边三角形的性质可知∠CAE=30°，又知道AE=AB=AC，在等腰△ACE中，已知顶角∠CAE=30°，可求得底角∠ACE=75°，然后75°减去等边三角形内角60°，即可求得∠BCE；
（2）①首先证明AG=CD，设∠BAD=α，再证明∠AGH=∠CDF=120°-α，又由（1）知：∠BAD=∠FCD，根据ASA可判定△AGH≌△CDF；
②CE=AH+FH；由①可知△AGH≌△CDF，得出AH=CF，又CE=CF+EF，所以只需证明EF=FH即可，根据已知条件，可证△EFH是等边三角形，即可得出EF=FH，从而得出结论CE=AH+FH。
26．直线 ， 是 上一定点， 是直线 上一动点，点 在直线 ， 之间，且 ， ， 的平分线交直线 于点 ．
（1）如图1，若 ，则 的度数是 °．
（2）如图2，若 ，求 的度数；
（3）若 的角平分线交 于点 ，求 的度数（用含 的式子表示）．
【答案】（1）135
（2）证明： ，
平分 ，
．
．
．
（3）解：①当点 在点 左侧时，如图3，
延长EN，交CD于点F，
，
．
平分 ，
．
∵AB∥CD，
∴∠NFP=∠MEN= ，
，
平分 ，
．
．
②当点 在点 右侧时，如图4，
．
，
平分 ，
．
55°+70°=125°，
125°．
平分 ，
．
．
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：（1）如图1，过点Q作QF∥AB，则QF∥CD，
∴∠QEB=∠FQE=α=65°，∠QPD=∠FQP=70°，
∴∠EQP=∠FQE+∠FQP =65°+70°=135°，
故答案为：135；
【分析】（1）过点Q作QF∥AB，则QF∥CD，利用平行线的性质可得∠QEB=∠FQE=α=65°，∠QPD=∠FQP=70°，从而可得∠EQP=∠FQE+∠FQP =135°；
（2）由邻补角的定义求出∠CPQ=110°，由角平分线的定义可得，利用平行线的性质可得.
（3） 分两种情况：①当点 在点 左侧时，如图3，②当点 在点 右侧时，如图4， 根据平行线的性质及角平分线的定义分别解答即可.
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