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2024沪科版七年级下册期末押题攻略卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1． 在实数，，1，中，最小的数是（ ）
A． B． C．1 D．
2．估计 在哪两个整数之间（ ）
A．1～2 B．2～3 C．3～4 D．4～5
3．下列运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若分式方程无解，则a的值是（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．-1或1
6．若一个正数m的两个平方根分别是3a＋2和a－10，则m的立方根为（ ）
A．－4 B．4 C．－2 D．2
7．已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（ ）
A．③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
9．已知a、b、c满足 ， ，若a、b、c都为非负数，设 ，求y的取值范围（ ）
A． B． C． D．
10．商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（ ）
A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，将向右平移5个单位长度得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度是 ．
12．不等式组 的整数解为 ．
13．分解因式： = .
14．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是 ．
15．若，则 ．
16．如图，直线AB//CD，点M、N分别在直线AB、CD上，点E为直线AB与CD之间的一点，连接ME、NE，且∠MEN=80°，∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，则∠MFN的度数为 ．
三、综合题（本大题共9小题，共72分）
17．把下列各数分别填入相应的横线上．
-5、 、0、-3.14、 、-12、 、 、 、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）
（1）整数： ．
（2）分数： ．
（3）无理数：
18．求下列x的值．
（1）（x﹣1）2=4
（2）3x3=﹣81．
19．如图，CA平分，，E为DA延长线上一点．
（1）请说明的理由．
（2）当AB平分，时，求的度数．
20．阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：就可以用图①的面积来表示．
（1）请写出图②所表示的代数恒等式．
（2）请画图，用平面几何图形的面积来表示代数恒等式．
21．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法有道理、因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
根据以上内容，解答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知，其中x是整数，且，求的值．
22．发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
（1）验证 （–1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
（3）延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
23．如图按下列程序进行计算．规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，结果大于244，则输出此结果，则将此结果的值赋给m，再进行第二次计算．
（1）若，求运算进行多少次才会停止？
（2）若运算进行了3次才停止．求m的取值范围．
24．如图1，直线，直线与，分别交于点G，H，．将一个直角三角板按如图1所示放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，已知．
（1）若，则的度数为 ；
（2）若，对说明理由；
（3）如图2，已知的平分线交直线于点O．
①当， 时，求的值；
②现将三角板保持，并沿直线向左平移，在平移的过程中，直接写出的度数（用含的代数式表示）．
25．已知：如图1，直线AB、CD被直线MN所截，且AB∥CD，点E在直线AB、CD之间的线段MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．
（1）小明探究发现：∠PEQ＝∠APE+∠CQE，请你帮小明说明理由；
（2）如图2，已知，若∠PEQ＝80°请你利用小明发现的结论求∠PFQ的度数；
（3）如图3，若，请你直接写出∠PEQ和∠PFQ之间的数量关系．
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2024沪科版七年级下册期末押题攻略卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1． 在实数，，1，中，最小的数是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵<<1<，
∴最小的数是-3，
故答案为：A.
【分析】利用实数比较大小的方法分析求解即可.
2．估计 在哪两个整数之间（ ）
A．1～2 B．2～3 C．3～4 D．4～5
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由于32＝9，42＝16；
可得3＜ ＜4；
故答案为：C．
【分析】由于32＝9，42＝16，由此可得的近似范围，再分析选项可得答案。
3．下列运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同类项的概念；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，无法合并，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意，
故答案为：B.
【分析】多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
幂的乘方，底数不变，指数相乘；
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
4．计算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式＝
．
故答案为：B.
【分析】首先对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可.
5．若分式方程无解，则a的值是（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．-1或1
【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
整理得，，
当整式方程无解时，，
解得，，
当分式方程无解时，① x=0时，a无解，②时，，
∴当或时，原方程无解.
故答案为：B.
【分析】对分式方程两边同时乘以x(x-1)并化简可得(a+3)x=4，根据分式方程无解可得a+3=0或x=0或x=1，据此求解.
6．若一个正数m的两个平方根分别是3a＋2和a－10，则m的立方根为（ ）
A．－4 B．4 C．－2 D．2
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a-10，
∴3a+2+a-10=0，
∴a=2，
∴3a+2=8，a-10=-8．
∴一个正数m的两个平方根分别是8和-8，
∴m=64，
∴m的立方根为．
故答案为：B．
【分析】根据平方根的性质可得3a+2+a-10=0，求出a的值，再求出整数m的值，最后利用立方根的性质求解即可。
7．已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴2（ ）＝18，
∴ ＝9，
∴ .
故答案为：A.
【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案.
8．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（ ）
A．③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②符合题意
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①符合题意
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝α，∠CEF＝β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②符合题意
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①符合题意
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β
∴④符合题意
∴①②④符合题意
故答案为：C．
【分析】利用平行线的性质和角的运算逐项判断即可。
9．已知a、b、c满足 ， ，若a、b、c都为非负数，设 ，求y的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ =3c-3，
∵a、b、c都为非负数，
∴ ，
∴2≤c≤9，
∴3≤3c-3≤24，
∴3≤y≤24．
故答案为：C．
【分析】由 和 关系式可以用c来表示a和b，进而可以用c来表示y，再根据a、b、c为三个非负数，即a≥0，b≥0，c≥0，可以求得c的取值范围，最后根据c的取值范围来确定y的取值范围．
10．商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（ ）
A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设A、B两种糖的单价为x、y， “什锦糖”甲 混合时所谓的相同质量是m， “什锦糖”乙 混合时所谓的相同金额是n， “什锦糖”甲单价为a， “什锦糖”甲单价为b， 则：
，
把y=40+x代入上式解得：x=60.
故答案为：B
【分析】根据题意设单价、数量和金额等未知量，注意有些未知量是为解题需要，但设而不求，分别计算两种情况下的“什锦糖”单价，结合已知的单价关系，解出x即可。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，将向右平移5个单位长度得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度是 ．
【答案】8
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ 将△ABC向右平移5个单位长度得到△DEF，
∴BE=CF=5，
∵ 点B，E，C，F在同一条直线上，且EC=3，
∴BC=BE+EC=5+3=8.
故答案为：8.
【分析】根据平移的性质得BE=CF=5，进而根据BC=BE+EC计算即可.
12．不等式组 的整数解为 ．
【答案】x=0或1
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得x＞﹣1．
∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤1．
又∵x为整数，
∴x=0或1．
【分析】不等式的移项要变号，同除以负数要变号.
13．分解因式： = .
【答案】x（x﹣1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 =x（x﹣1）.
故答案为：x（x﹣1）.
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式x，由此利用提公因式法分解因式。
14．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是 ．
【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，
即a2+2ab+b2＝9，
∵a2+b2＝5，
∴ab＝（9﹣5）÷2＝2．
故答案为：2．
【分析】将a+b＝3两边同时平方，可得（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，然后整体代入计算即可.
15．若，则 ．
【答案】2或3或-1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：本题要分三种情况讨论：
①∵1的任何次幂都等于1
∴5-2x=1
解得：x=2
②∵-1的偶数次幂都等于1
∴5-2x=-1
解得：x=3
此时x+1=4是偶数，符合题意；
③∵任何不等于零的数的零次幂都等于1
∴x+1=0
∴x=-1
此时5-2x=5+2=7≠0，符合题意；
综上所述：x=2或3或-1.
故答案为：2或3或-1.
【分析】一个数的次幂等于1有三种情况：1的任何次幂都等于1；-1的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1.三种情况分别列出关于x的方程，注意要检验x是否符合题意，最后得出答案.
16．如图，直线AB//CD，点M、N分别在直线AB、CD上，点E为直线AB与CD之间的一点，连接ME、NE，且∠MEN=80°，∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，则∠MFN的度数为 ．
【答案】40°或140°
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：分两种情况画图讨论：分别过点E和点F作EG∥AB，FH∥AB，
∴EG∥FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴EG∥FH∥AB∥CD，
如图，
∵EG∥AB∥CD，
∴∠AME=∠MEG，∠CNE=∠NEG，
∴∠AME+∠CNE=∠MEG+∠NEG=∠MEN=80°，
∵∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，
∴∠AMF= ∠AME，∠CNF=∠CNE，
∴∠AMF+∠CNF=（∠AME+∠CNE）=40°，
∵FH∥AB∥CD，
∴∠MFH=∠AMF，∠NFH=∠CNF，
∴∠MFN=∠MFH+∠NFH=∠AMF+∠CNF=40°，
如图，
∵EG∥AB∥CD，
∴∠BME=∠MEG，∠DNE=∠NEG，
∴∠BME+∠DNE=∠MEG+∠NEG=∠MEN=80°，
∴∠AME+∠CNE=360°-（∠BME+∠DNE）=280°
∵∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，
∴∠AMF=∠AME，∠CNF=∠CNE，
∴∠AMF+∠CNF=（∠AME+∠CNE）=140°，
∵FH∥AB∥CD，
∴∠MFH=∠AMF，∠NFH=∠CNF，
∴∠MFN=∠MFH+∠NFH=∠AMF+∠CNF=140°．
综上所述：∠MFN的度数为40°或140°．
故答案为：40°或140°．
【分析】分类讨论，利用平行线的性质计算求解即可。
三、综合题（本大题共9小题，共72分）
17．把下列各数分别填入相应的横线上．
-5、 、0、-3.14、 、-12、 、 、 、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）
（1）整数： ．
（2）分数： ．
（3）无理数：
【答案】（1）{-5、0、-12、 、…}
（2）{ 、 、 、 、…}
（3）{ 、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）、…}
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解： ，
【分析】根据实数的分类求解即可。
18．求下列x的值．
（1）（x﹣1）2=4
（2）3x3=﹣81．
【答案】（1）解：开平方得：x﹣1=±2，
解得：x1=3，x2=﹣1；
（2）解：系数化为1得，x3=﹣27，
开立方得：x=﹣3．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）先依据平方根的性质得到x-1=±2，然后解关于x的方程即可；
（2）先求得x3的值，然后再依据立方根的性质求解即可.
19．如图，CA平分，，E为DA延长线上一点．
（1）请说明的理由．
（2）当AB平分，时，求的度数．
【答案】（1）证明：∵CA平分∠BCD，
∴∠BCA=∠ACD，
∵∠CAD=∠ACD，
∴∠BCA=∠CAD，
∴AD∥BC.
（2）解：∵，
∴，，
∵AB平分∠EAC，
∴，
又∵∠CAD=∠ACD，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线定义得∠BCA=∠ACD，再与∠CAD=∠ACD，等量代换得∠BCA=∠CAD，即内错角相等，两直线平行，即可证明；
（2）根据平行线线性质得，，由角平分线定义得，结合∠CAD=∠ACD，可推出，即可求得∠D的度数.
20．阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：就可以用图①的面积来表示．
（1）请写出图②所表示的代数恒等式．
（2）请画图，用平面几何图形的面积来表示代数恒等式．
【答案】（1）解：由题意得；
（2）解：如图所示，即为所求；
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得答案；
（2）方法同（1），再利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可.
21．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法有道理、因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
根据以上内容，解答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知，其中x是整数，且，求的值．
【答案】（1）4；
（2）解：∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分是，
∴．
∵，即，
∴的整数部分是3，
∴．
∴．
（3）解：∵，
∴，
∴．
∵，其中x是整数，且，
∴，．
∴
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】（1）∵16<17<25，
∴，
∴，
∴的整数部分为4，小数部分为：；
故答案为：4；.
【分析】（1）参照题干中估算无理数大小的方法求解即可；
（2）先利用估算无理数大小的大小求出a、b的值，再将其代入计算即可；
（3）先估算无理数大小的方法求出，再结合，求出 ，，再将其代入计算即可.
22．发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
（1）验证 （–1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
（3）延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
【答案】（1）解：∵=1+0+1+4+9=15=5×3，
∴结果是5的3倍.
（2）解：.
∵n为整数，
∴这个和是5的倍数.
（3）余数是2，理由：设中间的整数为n，被3除余2.
【知识点】代数式求值；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的运算求解即可；
（2）利用完全平方公式展开，再计算即可；
（3）设中间的整数为n，可得，即可得到答案。
23．如图按下列程序进行计算．规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，结果大于244，则输出此结果，则将此结果的值赋给m，再进行第二次计算．
（1）若，求运算进行多少次才会停止？
（2）若运算进行了3次才停止．求m的取值范围．
【答案】（1）解：运行1次：；
运行2次：；
运行3次：；
运行4次：．
∴当时，运算进行4次才会停止；
（2）解：根据题意得：，
解得：．
答：m的取值范围为．
【知识点】一元一次不等式组的应用；定义新运算
【解析】【分析】（1）结合题意，根据所给的规定计算求解即可；
（2）根据题意先得出 ， 再解不等式组即可。
24．如图1，直线，直线与，分别交于点G，H，．将一个直角三角板按如图1所示放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，已知．
（1）若，则的度数为 ；
（2）若，对说明理由；
（3）如图2，已知的平分线交直线于点O．
①当， 时，求的值；
②现将三角板保持，并沿直线向左平移，在平移的过程中，直接写出的度数（用含的代数式表示）．
【答案】（1）40°
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：①∵， ，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即；
②的度数为或
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵AB//CD， ∠ANM=100°，
∴∠NMD=∠ANM=100°，
∵∠PMN=60°，
∴∠PMD=∠NMD-∠PMN=40°，
故答案为：40°；
（3）②如下图所示：当点N在点G的右侧时，
∵AB//CD，
∴∠BNM +∠NMD = 180°，
∵PM//EF，
∴∠PMD = ∠EHD = a，
∴∠NMD= ∠NMP+∠PMD=60°+a，
∴∠MNG = 180°-(60°+a)=120°-a，
∵ON是∠MNG的平分线，
∴∠MON = ∠GNO= ∠MNO=∠MNG=60°-a，
如下图所示：当点N在点G的左侧时，
∵AB//CD，
∴∠ANM= ∠NMD = ∠PMN + ∠PMD=60°+a，
∵ON是∠MNG的平分线，
∴∠MON= ∠GNO= ∠MNO= ∠ANM=30°+a，
综上所述： 的度数为或 .
【分析】（1）根据平行线的性质求出∠NMD=∠ANM=100°，再计算求解即可；
（2）根据平行线的性质求出 ， 再求出 ， 最后利用平行线的判定方法证明即可；
（3）①根据题意先求出 ， 再根据角平分线求出 ， 最后计算求解即可；
②分类讨论，根据角平分线和平行线的性质计算求解即可。
25．已知：如图1，直线AB、CD被直线MN所截，且AB∥CD，点E在直线AB、CD之间的线段MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．
（1）小明探究发现：∠PEQ＝∠APE+∠CQE，请你帮小明说明理由；
（2）如图2，已知，若∠PEQ＝80°请你利用小明发现的结论求∠PFQ的度数；
（3）如图3，若，请你直接写出∠PEQ和∠PFQ之间的数量关系．
【答案】（1）解：如图 1，作EH∥AB．
∵AB∥CD，
∴EH∥AB∥CD．
∴∠1＝∠APE，∠2＝∠CQE，
∴∠1+∠2＝∠APE+∠CQE，
∴∠PEQ＝∠APE+∠CQE；
（2）解：如图2，
由（1）的结论得∠PEQ＝∠APE+∠CQE＝80°，
∴∠EPB+∠EQD＝360°﹣（∠APE+∠CQE）＝280°．
∵∠FPB＝∠EPB，∠FQD＝∠EQD，
∴∠FPB+∠FQD＝（∠EPB+∠EQD）＝140°，
由（1）的结论得∠PFQ＝∠FPB+∠FQD＝140°；
（3）解：结论：∠PEQ+3∠PFQ＝360°
【知识点】平行线的性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】（3）解：结论：∠PEQ+3∠PFQ＝360°
证明：如图3中，设∠FPB＝y，∠FQD＝x．
∵∠FPB＝∠EPB，∠FQD＝∠EQD，
∴∠EPB＝3x，∠EQD＝3y，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠EPB+∠EQD）＝360°﹣3（x+y），
由（1）的结论得∠PFQ＝∠FPB+∠FQD＝x+y，∠PEQ＝∠1+∠2，
∴∠PEQ＝360°﹣3∠PFQ，即∠PEQ+3∠PFQ＝360°．
【分析】(1)作EH∥AB，得到EH∥AB∥CD，根据平行线的性质得到∠1=∠APE，∠2=∠CQE，根据角的和差关系可得结论；
(2)根据(1)的结论得到∠PEQ= 80°，利用平行线的性质得到∠EPB+∠EQD=280°， 根据角平分线定义，结合利用(1)的结论，即可得出结果；
(3)设∠FPB=y，∠FQD=x，根据邻补角的定义得到∠1+2=360°-3 (x+y) ，再利用(1)的结论，即可得出结果.
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