参考答案与解析
选择题：CBCBCCBB
多选题ABD BC ABC
1221312014号
15,(1)BD=BA+-BC,BE=4BA+BC
(2)1=15
5
15
19
【分析】(1)利用向量的基底运算可得答案；
(2)先用BA和BC表示BF，再利用向量相等可得答案
【详解】(0因为BC=3D,所以BD=BA+D=BA+BC;
因为DC=5DE,所以BE=BD+DE=BD+上DC
=8D+(@c-BD）;8c+4D
c++c+c
2)设AF=uAC,则BF=BA+(BC-BA)=uBC+(1-p)BA,
由0知死-考丽+}c,因为酥=死，所以所-号丽+子Ac,，
15
则151
解得入=5
4
19
1-=入
5
16.(1)0.0075(2)224(3)3
【分析】(1)根据频率分布直方图相关数据直接计算即可；
(2）)根据频率分布直方图相关数据直接计算中位数即可；
(3)根据分层抽样相关知识，结合抽样比例进行计算即可
【[详解】(1）由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,
得x=0.0075,
所以直方图中x的值是0.0075
(2)因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5，
所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，
设中位数为a,
由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5,得a=224,
所以月平均用电量的中位数是224
(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25（户），
月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15（户），
第1硕，共4页
月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10（户），
抽取比例、。15
3
25+15+1010
03内
所以月平均用电量在240,260)用户中应抽取10×
1n.(0后
10
【份析】()根据-心=，-心r=,a,再根据棱锥的体积计算公式，求解即可；
2
2
2)根据(I)中所求棱锥E-PCF的体积，求得点E到平面PCF的距离，结合CE的长度，
利用公式，直接求解即可.
[详解】(I)PA⊥面ABCD,AC面ABCD,故PA⊥AC,故AC=VPC2-P2=√互，
又在直角梯形ABCD中，AD=√AC2-CD2=√2-i=1,CB=√AD+BF2=V2;
又E为9中点，故
23
=若x8 FxCFxPA=-xl2=言
62
(2)因为CFI∥AD,故CF⊥AB,又PA⊥面ABCD,CFC面ABCD,故CF⊥PA,
又ABO PA=A,AB,PAc面PAB,
故CF⊥面PAB,PFc面PAB,则CF⊥PF,则△CFP为直角三角形；
易知CF=AD=1,PF=VPA2+AF2=√4+1=V5,
故Scm=LxCFxPF=xIxw5=写5
2
设点E到面PCF的距离为d,
由0可得m-omd写9d-g,解=5
因为E,F分别为PB,AB的中点，故EF∥PA,
则EFI面ABCD,又CFC面ABCD,则EF⊥FC,
故△EFC为直角三角形，则EC=√EF2+CF2=VP+P=√2，
设直线CE与平面PCF所成角为9，则sin0=·-5x2-而
CE5210
180道明见解折 版同)a(5
【分析】(1)由a2=b2+c2-2 bccos A=b2+bc,进而得到c-b=2 bcosA,再利用正弦定理
将边转化为角，利用两角和的正弦公式求解；法二：由a2-b2=bc,利用正弦定理转化为
sin2A-sin2B=sin BsinC,进而得到(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sin BsinC,再利用和差化
积求解.
第2颅，共4页2023-2024武汉六中高一六月月考
一、单选题
1.已知向量ā=(1,2)，6=(x,x+3).若ā∥6，则x=（）
A.-6
B.-2
C.3
D.6
2.已知在ABC中，AB=3,AC=1,osA=名，则BC=（)
A.1
B.5
C.v5
D.5
3
3
3.已知圆台OO,的母线长为4，下底面圆的半径是上底面圆的半径的3倍，轴截面周长为
16,则该圆台的表面积为（)
A.24元
B.25π
C.26π
D.27π
4.在正方体ABCD-A'B'CD中，二面角D'-AB-D的大小是（)
A.30
B.45
C.60
D.90
5.如图，在正四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，AA=4AB,则异面直线A,B与AD所
成角的余弦值为（)
7
A:17
B片
B9
D
6.数据24,61,46,37,52,16,28,15,53,24,45,39的第75百分位数是（)
A.34.5
B.46
C.49
D.52
7.《九章算术》中关于刍童”（上、下底面均为矩形的棱台)体积计算的注释：将上底面的
长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，
再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，现有“刍
童”ABCD-EFGH,其上、下底面均为正方形，若EF=2AB=8,且每条侧棱与底面所成角
的正切值均为3√2，则该“刍童的体积为（)
A.224
B.448
C.224
3
D.147
试卷第1页，共4顷
8.六氟化硫，化学式为$F。,在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好
的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每
个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体).
如图所示，正八面体E-ABCD-F的棱长为a,下列说法中正确的个数有()
①此八面体的表面积为2√3a2;
②异面直线AE与BF所成的角为45°；
③此八面体的外接球与内切球的体积之比为3√3；
④若点P为棱EB上的动点，则AP+CP的最小值为2√5a,
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、多选题
9.已知i为虚数单位，复数z,22为方程x2-2x+5=0的两个根，则下列选项中正确的有(）
A.=
B.=
C.复数z,在复平面上对应的点在第二象限
D
10.已知a,B为两个平面，且anB=l,m,n是两条不重合的直线，则下列结论正确的是（)
A.存在mCa,使得m1B
B.存在mCa,使得m∥B
C.对任意mca,存在ncB,使得m1n
D.对任意mca,存在ncB,使得m∥n
11.如图，棱长为2的正方体ABCD-ABC,D,中，点E,F,G分别是棱AD,DD,CD的
中点，则下列说法正确的有（)
D
A.直线A,G与直线CE共面
B么a-月
C.二面角D-MC-8的平面角余弦值为
E
D.过点B,E,F的平面，截正方体的截面面积为9
试卷第2项，共4顷
