12.5二次根式及其性质课件（北京教改版八年级上）

课件16张PPT。12.5
二次根式及其性质要点、考点聚焦
课前热身
典型例题解析
课时训练要点、考点聚焦1.二次根式的定义
(1)式子 (a≥0)叫做二次根式.
(2)二次根式 中，被开方数必须非负，即a≥0，
据此可以确定被开方数为非负数.
(3)公式( )2=a(a≥0).2.积的算术平方根
(1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的
积.
(2)公式 = (a≥0，b≥0).3.二次根式的乘法
(1)公式 = .
(2)二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算律在实数范围内仍可使用 4.商的算术平方根
(1)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
(2)公式 （a≥0,b＞0）.
5.二次根式的除法
(1) 公式.
(2)二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化.6.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式.
(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式.
(3)化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数.
7.几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数
相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.8. 如果最简二次根式 与
是同类根式，那么使有意义的x的取值范围是 ( )
A.x ≤10 B. x ≥10 C. x <10 D. x >10课前热身A2. 计算： 的结果是 。 3.若 ，则的取值范围是 。12x≤2C4.在函数 中，自变量x的取值范围是( )
A.x ≥4 B. x ≤4 C. x >4 D. x <45.化简课前热身6.直接写出下列各题的计算结果：
(1) = ；
(2) ；
(3) = ；
(4)(3+ )2002·(3 )2003= .
112487.在 、 、 、 中与 是同类二次根式的是
、 .8. 下列各式属于最简二次根式的是 ( )
A. B. C. D.9. (1)化简(a-1) 的结果是 .
(2)当x＞5时，化简 .
(3)若1＜x＜4时，则
= 。32x-8课前热身B10.计算：典型例题解析【例1】 x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义：
(1) (2) 解:(1)由2-x≥0?x≤2，
∴x≤2时， 在实数范围的有意义.
(2)由
∴x＞3时， 在实数范围内有意义.
(3)由
∴-5≤x＜3时， 在实数范围内有意义. 【例2】 计算：(1)
(2)
(3) ?
(4) 解：(1)原式=
(2)原式=(10a２×5÷15)( × × )=
=
(3)原式=
=
(4)原式=［ ］［ ］=
= 【例3】 求代数式的值.
(1)?
(2)? 若x2-4x+1=0，求 的值.解:(1) (2)由x2-4x+1=0 x+ -4=0 x+ =4.
∴原式=【例4】 比较根式的大小.
(1) (a+b)/2 与 ；
(2)
(2)
解：(1) ≥0
∴ 【例5】 已知： ,求 的值.解：已知x≥0，a＞0, ,得1-a≥0，
即a≤1. ∴0＜a≤1
∴
∴原式=
= =
=
= 1.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将
几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.
2.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约
分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式
化成最简二次根式，再约分.
3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知
式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意
挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.方法小结：课时训练函数 中，自变量x的
取值范围是 .3. 函数 中，自变量x的取值
范围是 .2. 若实数a＜b，则化简 的
结果是 ( )
A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b4. 当m≥2时，化简：D3 请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来：6. 化简： 34再见！