中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版九年级上学期开学摸底测试卷（二）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（23-24八年级上·河南驻马店·开学考试）随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项符不合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：C．
2．（22-23八年级上·福建厦门·阶段练习）若分式的值为0，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．
【答案】B
【分析】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件为：分子等于零，分母不等于零，根据分式值为零的条件列式计算即可得出答案．
【详解】解：分式的值为0，
，，
解得：，
故选：B．
3．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）为了解某校初二年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（ ）
A．样本容量是100
B．每名学生是个体
C．从中抽取的100名学生是样本
D．初二年级900名学生是总体
【答案】A
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据总体、个体、样本、样本容量的定义解答即可．
【详解】解：A．样本容量是100，说法正确，故本选项符合题意；
B．每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故原说法错误，故本选项不符合题意；
C．从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故原说法错误，故本选项不符合题意；
D．初二年级900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，故原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．（2024八年级下·江苏·专题练习）抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，朝上一面的情况如下，则下列选项中的说法正确的是（ ）
①全是正面；②一正一反；③全是反面．
A．事件①发生的可能性最大 B．事件②发生的可能性最大
C．事件③发生的可能性最大 D．事件①②③发生的可能性相等
【答案】B
【分析】本题考查事件发生的可能性，可得抛掷两枚均匀的硬币，可能的结果为：正正，正反，反正，反反，然后利用可能性大小的计算方法求解即可求得各个事件发生的可能性，继而求得答案，熟练掌握求可能性的方法分析题目是解决此题的关键．
【详解】抛掷两枚均匀的硬币，可能的结果为：正正，正反，反正，反反，
∴全是正面的可能性：，
一正一反的可能性：，
全是反面可能性：，
∴“一正一反”发生的可能性大．
故选：B．
5．（23-24八年级下·河南驻马店·期中）如果，把式子中根号外的因式移到根号内后得（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了二次根式的性质，根据，结合二次根式的性质，推出，然后再按照二次根式的性质运算变形即可，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
6．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）如图，在中，，与的角平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为（ ）
A．12 B．16 C．24 D．36
【答案】D
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到，，，然后利用勾股定理，即可求出答案．
【详解】∵在中，
∴，，，，
∴，，，
∵，与的角平分线交于点E
∴，，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理，得．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出角之间的关系进行解题．
7．（23-24九年级上·山东青岛·期末）如图，直线与双曲线在第一象限相交于点，，直线与轴交于点，则下列结论错误的是（ ）
A． B．，
C．当时， D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，反比例函数与不等式和两点间的距离，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】解：、由在第一象限相交于点，，
则，
解得，故此选项正确，不符合题意；
、由，则，
∵在图象上，
∴，
解得，
∴点，，
由过，，
∴，
解得，故此选项正确，不符合题意；
、由，，再根据图象可知当时，，
故此选项正确，不符合题意；
、由上可知，，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，故此选项不正确，符合题意，
故选：．
8．（22-23八年级上·山西朔州·期末）若关于x的分式方程无解，则（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了解分式方程以及分式方程无解问题，通过分析确定该分式方程的增根为是解题关键．
解分式方程，可得，根据题意可知分式方程的增根为，即有，求解即可获得答案．
【详解】解：，
去分母，得，
合并同类项、系数化为1，得，
由题意可知，分式方程的增根为，
即有，解得．
故选：A．
9．（23-24八年级下·江苏扬州·期中）如图，在中，点是边上的中点，平分于点，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，以及中位线定理的运用，延长交于D，运用三角形全等的判定和性质，可得N为的中点，得到是的中位线，由中位线定理，计算即可得到所求值．
【详解】解：如图，延长交于D，
，
，
，，
为的中点，
是的中位线，
．
故选：B．
10．（22-23九年级上·四川绵阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为x轴上的一点，将绕点O按顺时针旋转60°至，反比例函数的图象经过点B，过A作交反比例函数图象于点C，若的面积为，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】过B点作于E点，根据旋转的性质可得：，，即有是等边三角形，则有，，根据，可得，即可得，解方程可得（负值舍去），则有，问题随之得解．
【详解】解：过B点作于E点，如图，
根据旋转的性质可得：，，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过点B，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，反比例函数的性质等知识，根据，得到，是解答本题的关键．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（2024·江苏常州·一模）如果分式有意义，那么x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查分式有意义的条件．要使分式有意义，则分母不为0，据此即可解答．
【详解】要使分式有意义，则，即．
故答案为：．
12．（2024·江苏南京·三模）计算的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的混合运算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
13．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球．它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则m的值是 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查了可能性的大小，正确得出m的取值范围是解题关键．
直接利用已知结合概率的意义得出m的取值范围，进而得出答案．
【详解】解：∵红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，
∴，
∴，
故答案为：6．
14．（23-24八年级下·江苏南京·期中）如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则 ．
【答案】3
【分析】此题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边中线的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题的关键．根据三角形中位线定理得到，则，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到的长．
【详解】解：∵D、E分别为的中点，
∴，
∴，
∵在中，，F为的中点，
∴，
故答案为：3．
15．（2024·江苏徐州·一模）如图，在平面直角坐标系中，函数的（）与的图象交于点，则代数式的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，对等式和代数式进行合理的变形，整体代入求值是解题的关键；由交点可得，再把通分，整体代入求值即可；
【详解】函数的（）与的图象交于点，
，
，
故答案为：．
16．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）如图，中，，，P是边上的一个动点，以为对角线作平行四边形，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】题目主要考查平行四边形的性质，勾股定理及三角形等面积法、等腰三角形的性质，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．
根据平行四边形的性质得出当时，最小，然后连接，利用等腰三角形的性质得出，再由勾股定理及三角形等面积法即可求解．
【详解】解：∵平行四边形，
∴，
∵P是边上的一个动点，
∴当时，最小，
∵与是对角线，交于点O，，
∴，
连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴即，
解得，
∴，
故答案为：
17．（2023·江苏连云港·三模）某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷 后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，则原来每天加工帐篷 顶．
【答案】100
【分析】设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产顶帐篷，根据原来的时间比实际多4天建立方程求出其解即可．
【详解】设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产顶帐篷，
据题意得：，
解得：．
经检验，是原分式方程的解．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据生产过程中前后的时间关系建立方程是关键．
18．（23-24八年级下·江苏淮安·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边，分别交于点M，N，连接，，，若，，则k的值为 ．
【答案】
【分析】由反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点、，证明，即可得，可得，然后作于点，证明为等腰直角三角形，设，则，由勾股定理可求得的值，继而可设正方形的边长为，则，，由勾股定理求出a，则可得到点的坐标，继而求得答案．
【详解】解：点、都在反比例函数的图象上，
，即，
四边形为正方形，
，，
，
在和中，
，
；
，
作于点，如图，
，
为等腰直角三角形，
，
设，则，
，
，
在中，，
，即，
，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
设正方形的边长为，则，，
在中，，
，
解得，（舍去），
，
，
，
点坐标为，
将点代入反比例函数，得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．求出点N的坐标是解师的关键．
三、解答题（10小题，共64分）
19．（23-24八年级下·江苏常州·期中）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及到零次幂及化简绝对值、二次根式乘法，化简二次根式、分母有理化、平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据零次幂及化简绝对值、二次根式乘法分别计算，再合并即可得出答案；
（2）先根据分母有理化及平方差公式展开，再合并同类项即可得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
20．（23-24八年级下·江苏常州·期中）解方程：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)原方程无解
【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，准确计算．
（1）先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可；
（2）先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
21．（2024·安徽宿州·二模）先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值．
【答案】，
【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．
先将原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入求值．
【详解】解：原式，
当时，原式．
22．（22-23八年级下·江苏连云港·阶段练习）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于，
(1)请估计摸到白球的概率将会接近______；
(2)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
【答案】(1)
(2)15个
【分析】（1）直接根据频率估计概率，求解即可；
（2）设需要往盒子里再放入x个白球，根据概率公式求解即可．
【详解】（1）经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于；
∴估计摸到白球的概率将会接近
故答案为：．
（2）原有白球：
设需要往盒子里再放入x个白球
根据题意得：，解得：（经检验，是原方程的解）
答：需要往盒子里再放入个白球．
【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）根据某班40名同学的体重数据，绘制了如下不完整的统计图表：
全班学生体重频数分布表
体重x（kg） 频数
1
4
a
10
9
b
2
全班学生体重频数分布直方图
请根据图表中的信息回答下列问题：
(1)______，______；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)体重不低于的同学占全班同学的百分之几？
【答案】(1)
(2)图见解析
(3)
【分析】本题考查分布表和直方图，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键：
（1）从统计图中直接获取的值，再用总数减去其他数求出的值即可；
（2）根据分布表，补全直方图即可；
（3）用体重不低于的人数除以总人数即可．
【详解】（1）解：由直方图可知：，
∴；
故答案为：；
（2）补全直方图，如图：
（3）．
24．（23-24八年级下·重庆南川·期中）如图，平行四边形中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，且．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的证明，矩形的判定与性质，三角形内角和定理，通过比值换算，求出角的度数，再通过三角形内角和计算是解题的关键．
（1）要证明平行四边形是矩形，证明求得即可．
（2）首先根据矩形的性质和得到，，则，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵，四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴在直角三角形中，，
∴．
25．（2024·江苏苏州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于两点．
(1)求m的值和反比例函数的解析式；
(2)若点C为坐标轴上一点，且满足，求点C的坐标．
【答案】(1)4，
(2)
【分析】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，勾股定理，熟知反比例函数和一次函数的对称性是解题的关键．
（1）先求出点坐标，再代入反比例函数解析式即可．
（2）根据反比例函数的对称性可求出的长，再由并利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得的长，进而解决问题．
【详解】（1）解： 点在一次函数 的图象上，
．
点的坐标为．
反比例函数 的图象经过点，
．
反比例函数的解析式为．
（2）过点作轴的垂线，垂足为点，
，
则，．
由勾股定理，得．
由图象的对称性，可知．
又，
．
点的坐标为．
26．（2024·江苏宿迁·二模）某商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元．每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，用240元单独购进甲种服装的数量比单独购进乙种服装的数量少1件，现计划购进两种服装共10件，其中甲种服装不少于68件．
(1)甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？
(2)若购进这100件服装的费用不得超过7600元．
①求甲种服装最多购进多少件；
②该商场对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？
【答案】(1)80元；60元
(2)①80件；②见解析
【分析】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，读懂题意，正确列式是解题的关键．
（1）设甲种服装每件的进价m元，则乙种服装每件的进价元，根据用240元单独购进甲种服装的数量比单独购进乙种服装的数量少1件列出方程，解方程并检验即可；
（2）①设甲种服装购进x件，根据甲种服装不少于68件，购进这100件服装的费用不得超过7600元，列出不等式组，解不等式组即可；
②设获得利润为y元，根据题意列出一次函数，根据一次函数的性质分类讨论即可．
【详解】（1）解：设甲种服装每件的进价m元，则乙种服装每件的进价元，
根据题意得：，
解得，，
经检验是原方程的解且符合题意，
∴，
∴甲种服装每件的进价80元，乙种服装每件的进价60元；
（2）①设甲种服装购进x件，
∵甲种服装不少于68件，购进这100件服装的费用不得超过7600元，
∴，
解得；
∴甲种服装最多购进80件；
②设获得利润为y元，
根据题意得：，
当时，y随x的增大而增大，
∴当时，y取最大值，此时购进甲种服装80件，乙种服装20件利润最大；
当时，所有进货方案利润都是4000元；
当时，y随x增大而减小，
∴当时，y取最大值，此时购进甲种服装68件，乙种服装32件利润最大.
综上所述，当时，购进甲种服装80件，乙种服装20件利润最大；当时，所有进货方案利润都是4000元；时，购进甲种服装68件，乙种服装32件利润最大
27．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图1，在中，，，点D在上，交于点E，F是中点．
(1)线段与线段的数量关系是 _____，位置关系是 _____；
(2)如图2，将绕点B逆时针旋转，其他条件不变，线段与线段的关系是否发生变化？写出你的结论并证明；
(3)将绕点B逆时针旋转一周，如果，，直接写出线段长的取值范围 _______．
【答案】(1)＝，⊥；
(2)线段与线段的关系不发生变化．证明见解析；
(3)．
【分析】（1）由直角三角形斜边中线定理即可证明，进而可证；
（2）如图，延长到M使得，延长到N，使得，连接、、、，延长交于H，交于O，证明，推出，再利用三角形中位线定理即可解决问题；
（3）分别求出的最大值、最小值即可解决问题．
【详解】（1）∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
故答案为：＝，⊥；
（2）线段与线段的关系不发生变化．理由如下：
如图，延长到M使得，延长到N，使得，连接、、、，延长交于H，交于O，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
同理可证，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
同理可证，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，；
（3）如图2，连接．
∵，
∴如图3时取得最大值时，点E落在上时，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∴的最大值；
如图4中，当点E落在的延长线上时，的值最小，
∵，，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∴的最小值，
综上所述，．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，三角形三边的关系，三角形中位线定理等知识，解题的关键是 学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
28．（22-23八年级下·江苏扬州·期末）如图所示，直线的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于的C，且B为线段的中点，向上平移直线与反比例函数的图像相交于点D，点E为x轴负半轴上一点，四边形为平行四边形．
(1)若，则点C的坐标为_______，反比例函数的表达式为_______；
(2)在（1）的条件下，求平移后的直线的函数表达式；
(3)当平行四边形的面积等于30时，求的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）首先根据直线的解析式求出和的坐标，再利用中点坐标公式可得点的坐标，从而求出反比例函数解析式；
（2）过点作轴于点，过点作轴于点，利用可得点的坐标，再利用平移知，相同，从而解决问题；
（3）根据的面积等于30，得的面积为30，由题意可得，，，再由（2）同理可得点的坐标，从而表示出，进而解决问题．
【详解】（1）解：当，时，，
当时，，当时，，
，，
为线段的中点，
，
反比例函数过点，
，
，
故答案为：，；
（2）过点作轴于点，过点作轴于点，
则轴，
∴，
在平行四边形中，
，，
∴，
∴，又，，
∴，
，，
由（1）知，，，
，
，
，
，把代入中，得，
，
设直线为，
直线由直线平移得到，
，
将代入中，得，
，
直线的解析式为为；
（3）的面积等于30，
的面积为15，
点是的中点，
的面积为30，
由可得：，，
∵B为线段的中点，
∴，
将代入中，得：，
同（2）可得，
，
把代入中，得：，
，
，
，
的面积为30，
，
即，
．
【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质等知识，利用由特殊到一般类比的数学思想是解决问题（3）的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版九年级上学期开学摸底测试卷（二）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（23-24八年级上·河南驻马店·开学考试）随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（22-23八年级上·福建厦门·阶段练习）若分式的值为0，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．
3．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）为了解某校初二年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（ ）
A．样本容量是100
B．每名学生是个体
C．从中抽取的100名学生是样本
D．初二年级900名学生是总体
4．（2024八年级下·江苏·专题练习）抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，朝上一面的情况如下，则下列选项中的说法正确的是（ ）
①全是正面；②一正一反；③全是反面．
A．事件①发生的可能性最大 B．事件②发生的可能性最大
C．事件③发生的可能性最大 D．事件①②③发生的可能性相等
5．（23-24八年级下·河南驻马店·期中）如果，把式子中根号外的因式移到根号内后得（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）如图，在中，，与的角平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为（ ）
A．12 B．16 C．24 D．36
7．（23-24九年级上·山东青岛·期末）如图，直线与双曲线在第一象限相交于点，，直线与轴交于点，则下列结论错误的是（ ）
A． B．，
C．当时， D．
8．（22-23八年级上·山西朔州·期末）若关于x的分式方程无解，则（ ）
A． B．0 C．1 D．
9．（23-24八年级下·江苏扬州·期中）如图，在中，点是边上的中点，平分于点，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（22-23九年级上·四川绵阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为x轴上的一点，将绕点O按顺时针旋转60°至，反比例函数的图象经过点B，过A作交反比例函数图象于点C，若的面积为，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（2024·江苏常州·一模）如果分式有意义，那么x的取值范围是 ．
12．（2024·江苏南京·三模）计算的结果是 ．
13．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球．它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则m的值是 ．
14．（23-24八年级下·江苏南京·期中）如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则 ．
15．（2024·江苏徐州·一模）如图，在平面直角坐标系中，函数的（）与的图象交于点，则代数式的值为 ．
16．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）如图，中，，，P是边上的一个动点，以为对角线作平行四边形，则的最小值为 ．
17．（2023·江苏连云港·三模）某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷 后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，则原来每天加工帐篷 顶．
18．（23-24八年级下·江苏淮安·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边，分别交于点M，N，连接，，，若，，则k的值为 ．
三、解答题（10小题，共64分）
19．（23-24八年级下·江苏常州·期中）计算：
(1)；
(2)．
20．（23-24八年级下·江苏常州·期中）解方程：
(1)；
(2).
21．（2024·安徽宿州·二模）先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值．
22．（22-23八年级下·江苏连云港·阶段练习）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于，
(1)请估计摸到白球的概率将会接近______；
(2)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
23．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）根据某班40名同学的体重数据，绘制了如下不完整的统计图表：
全班学生体重频数分布表
体重x（kg） 频数
1
4
a
10
9
b
2
全班学生体重频数分布直方图
请根据图表中的信息回答下列问题：
(1)______，______；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)体重不低于的同学占全班同学的百分之几？
24．（23-24八年级下·重庆南川·期中）如图，平行四边形中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，且．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，求的度数．
25．（2024·江苏苏州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于两点．
(1)求m的值和反比例函数的解析式；
(2)若点C为坐标轴上一点，且满足，求点C的坐标．
26．（2024·江苏宿迁·二模）某商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元．每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，用240元单独购进甲种服装的数量比单独购进乙种服装的数量少1件，现计划购进两种服装共10件，其中甲种服装不少于68件．
(1)甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？
(2)若购进这100件服装的费用不得超过7600元．
①求甲种服装最多购进多少件；
②该商场对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？
27．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图1，在中，，，点D在上，交于点E，F是中点．
(1)线段与线段的数量关系是 _____，位置关系是 _____；
(2)如图2，将绕点B逆时针旋转，其他条件不变，线段与线段的关系是否发生变化？写出你的结论并证明；
(3)将绕点B逆时针旋转一周，如果，，直接写出线段长的取值范围 _______．
28．（22-23八年级下·江苏扬州·期末）如图所示，直线的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于的C，且B为线段的中点，向上平移直线与反比例函数的图像相交于点D，点E为x轴负半轴上一点，四边形为平行四边形．
(1)若，则点C的坐标为_______，反比例函数的表达式为_______；
(2)在（1）的条件下，求平移后的直线的函数表达式；
(3)当平行四边形的面积等于30时，求的值．
