13.5全等三角形的判定课件（北京课改版八年级上）（三）

课件10张PPT。13.5全等三角形的判定全等三角形的判定
————角边角公理目的要求
引入新课
讲解新课
巩固新课
布置作业
目的要求：
1、使学生理解判定两三角形全等的角边角公理，并能运用这个方法证明线段或角的相等。
2、通过画图发现公理，并用之解决问题。
重点难点：
1、重点：熟悉判定两三角形全等的角边角公理。
2、难点：通过两个三角形全等，间接证明线段或角相等及两线平行、垂直等。引入新课：
1、判定两个三角形全等的方法有几种？两种：一是三角形全等的定义，二是边角边公理2、边角边公理的内容是什么？有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)3、作图：已知：△ABC，(让同学们自己画）再画一个三角形A′B′C′,使B′C′=BC, ∠ B′= ∠ B, ∠ C′= ∠ C.
1、画线段A′B′=AB
2、在A′B′的同旁，分别以A′、B′为顶点画∠M A′B′=∠A, ∠N B′ A′=∠B, A′M 、B′N交于点C′,得△ A′B′C′讲解新课 （ 1 ）
现在同学们把我们所画的两个三角形重合在一起，你发现了什么？完全重合角边角公理：
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写为“ASA”)
讲解新课（ 2 ）
例1、已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠C=∠D
求证：AC=AD分析：要证AC=AD,只需证明△ACB≌△ADB,根据三角形内角和定理和“ASA”公理即可。证明：∵ ∠DAB=∠CAB，∠C=∠D∴∠ABD=∠ACD (三角形内角和定理）在△ACB和△ADB中 ∠DAB=∠CAB
AB=AB （共用边）
∠ABD=∠ACD
∴ △ACB≌△ADB （ASA)∴AC=AD讲解新课（ 3 ）
例2、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD交于O点，AB=AC，∠B=∠C. 求证：BD=CE
分析：欲证BD=CE，首先看BD、CE在哪里，BD在△BOD中，CE在△COE中，欲得BD=CE就得证明△BOD≌△COE，由于∠B=∠C,∠BOD=∠COE，尚差它们的夹边BO=CO，而BO、CO还在△BOD和△COE中，不能证明，而AB=AC这个条件尚未应用，所以要证BD=CE，只要证AD=AE即可，由于∠B=∠C、∠A= ∠A、 AB=AC，即可推出△ABE≌△ACD全等，从而得到AD=AE，即可获得BD=CE。证明：在△ABE和△ACD中 ∠A= ∠A
AB=AC
∠B=∠C∴ △ABE≌△ACD （ASA)∴AD=AE ∵AB=AC ∴BD=CE巩固新课：一、判断题：
1、有两角和一边对应相等的两个三角形全等。（ ）
2、有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等。（ ）
二、填空题：
1、如图，AD交BC于O，AB∥CD且AB=CD,那么AO= , BO= ,
2、若△ABC的∠B=∠C, △ A′B′C′的∠ B′=∠ C′，且BC= B′C′,那么△ABC与△ A′B′C′全等吗？ 。
三、下列条件能否判定△ABC≌△DEF.
1、∠A=∠E AB=EF ∠B=∠D
2、∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E
四、求证：全等三角形的对应角平分线相等。
（1图）布置作业：
1、如右图：已知，∠ABE=∠CBD, ∠BCE=∠DBA,EC=AD
求证：AB=BE,BC=DB
2、如右图：已知，AD,BE,BC交于O，且AO=OD，BO=OC，EO=OF
求证：△AEB≌△DFC
欢迎指导，再见！