2025教科版高中物理必修第一册同步练习题（有解析）--4　匀变速直线运动规律的应用

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2025教科版高中物理必修第一册
4　匀变速直线运动规律的应用
基础过关练
题组一　对关系式=2ax的理解和应用
1.(2024辽宁丹东期末)为了加强校园交通安全,有关部门在某中学校门外设置了减速带。一辆汽车以54 km/h的速度行驶,在减速带前50米处开始进行匀减速,为使其经过减速带时的速度不超过18 km/h,则减速时的加速度大小至少为 (　　)
A.2 m/s2　　　B.4 m/s2　　　C.6 m/s2　　　D.8 m/s2
2.(2024山东青岛胶州二中月考)滑草是一种时尚、刺激的运动。如图,人从高坡滑入水平草地后做匀减速直线运动,A、B、C为水平草地上的三点。经过A点时速度为v1,经过C点时速度为v2,已知BC=2AB,则人经过B点时的速度为 (　　)
A.
C.
3.(2024湖南岳阳一中期末)
如图所示,在高速公路上,为了行车安全,每隔一段路程就会设置一组车距确认标志牌:0 m、50 m、100 m、150 m、200 m。设有一辆汽车沿着平直路面行驶,当车经过“0 m”标志牌A时前方出现突发情况,司机立即开始刹车做匀减速运动直到停止。已知车通过AC的时间与通过CD的时间相等,则预计车停下来的位置与“150 m"标志牌D的距离为 (　　)
A.50 m　　　B.25 m　　　C.12.5 m　　　D.6.25 m
4.(2024安徽安庆九一六学校月考)汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,某时刻关闭发动机后,汽车做匀减速直线运动,加速度大小为5 m/s2,则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为(　　)
A.3 s　　　B.4 s　　　C.5 s　　　D.6 s
5.(2024四川成都期末)刹车痕迹是指在驾驶员踩下刹车紧急制动后,汽车轮胎“抱死”与地面相对滑动而在地面上留下的痕迹,也是交警在处理交通事故时作为判定事故车辆是否超速的重要依据。图示为前后两车恰好发生轻微追尾事故的现场,交警测得后车刹车痕迹为25 m。后车刹车全过程可视为加速度大小为8 m/s2的匀减速直线运动。
(1)若该路段限速60 km/h,请判断后车是否超速;
(2)在后车制动过程中,前车一直以v0=4 m/s的速度匀速行驶,求后车开始刹车制动时与前车的距离Δx。
题组二　匀变速直线运动规律推论的应用
6.(2024广东深圳外国语学校期中)一个物体从静止开始做匀加速直线运动,它在第1 s内与在第2 s内位移之比为x1∶x2,在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2,则下列说法中正确的是 (　　)
A.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶2
B.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶
C.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶2
D.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶
7.(2024山东青岛三十九中期中)4个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,如图所示,子弹(可视为质点)在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好穿出第4个水球,则以下说法正确的是 (　　)
A.子弹在每个水球中速度变化相同
B.由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间
C.由题干信息可以确定子弹在每个水球中运动的时间相同
D.子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
题组三　追及和相遇问题
8.(2023陕西铜川王益中学期末)2021年4月13日的苏州奥体中心,在近万名现场球迷的加油声中,中国女足战胜韩国女足,拿到了东京奥运会的入场券。若运动员将足球以12 m/s的速度踢出,足球沿草地做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动,踢出的同时运动员以恒定速度8 m/s去追足球,则运动员追上足球所需时间为 (　　)
A.2 s　　　B.4 s　　　C.6 s　　　D.8 s
9.(2023四川成都八中质量监测)甲、乙两小车(均可看作质点)在两条直道上同向运动,t=0 时刻恰好通过同一路标,此时甲的速度为5 m/s,乙的速度为10 m/s,甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2。以此时作为计时起点,它们运动的速度随时间变化的关系如图所示,根据以上条件可知 (　　)
A.乙车做加速度先增大后减小的变加速运动
B.在t=4 s时,甲车追上乙车,之后一直在乙车前面
C.在前4 s的时间内,甲车运动位移为29.6 m
D.在t=10 s时,乙车又回到起始位置
10.(2022四川成都养马高中期中)一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速行驶,从后面超过汽车。
(1)汽车从路口开始行驶后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远 此时距离是多少
(2)什么时候汽车追上自行车 此时汽车的速度是多少
能力提升练
题组一　对关系式=2ax的理解和应用
1.(2024重庆期末)礼让行人标识提醒驾驶员在标线前停下来,让行人安全通过。若某次汽车速度大小为12 m/s时司机踩下刹车,汽车加速度大小为4 m/s2。从司机刹车开始计时,下列说法正确的是 (　　)
A.1 s末时,汽车的速度大小为4 m/s
B.2 s末时,汽车的速度大小为8 m/s
C.前3 s内,汽车的位移大小为18 m
D.前4 s内,汽车的位移大小为32 m
2.(多选题)(2024四川达州外国语学校期中)滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式,飞机跑道的前一部分水平,跑道尾段略微翘起,如图所示。假设某飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动,前一段的初速度为0,加速度大小为8.1 m/s2,位移为180 m;后一段的加速度大小为5.5 m/s2,飞机的离舰速度为56 m/s,下列说法正确的是 (　　)
A.跑道尾段的长为20 m
B.飞机起飞过程所需时间约为6.67 s
C.飞机在前一段的末速度为54 m/s
D.飞机在整个起飞过程的平均速率约为28.4 m/s
3.(多选题)(2024天津四十七中期中)如图所示,t=0时,质量为0.5 kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点进入水平面(经过B点前后速度大小不变),最后停在C点,每隔2 s物体对应的瞬时速度如表所示,则下列说法中正确的是 (　　)
t/s 0 2 4 6
v/(m·s-1) 0 8 12 8
A.t=3 s时刻物体恰好经过B点
B.t=10 s时刻物体恰好停在C点
C.物体运动过程中的最大速度为12 m/s
D.A、B间的距离小于B、C间的距离
4.(2023四川遂宁射洪中学月考)有一架电梯,启动时匀加速上升,加速度为2 m/s2,制动时匀减速上升,加速度大小为1 m/s2,中间阶段电梯可匀速运行,电梯运行的楼层高48 m。问:
(1)若电梯运行时最大限速为9 m/s,电梯升到楼顶的最短时间是多少
(2)如果电梯先加速上升,然后匀速上升,最后减速上升,全程共用时间为15 s,上升的最大速度是多少
题组二　匀变速直线运动规律推论的应用
5.(2024四川广安育才学校期中)做匀加速直线运动的物体,先后经过A、B两点的速度分别为4v、8v,经历的时间为t,则 (　　)
A.物体在A、B间的平均速度为6v
B.物体在位移中间位置的瞬时速度为6v
C.物体的加速度为
D.物体在A、B间的位移为12vt
6.(2024四川绵阳南山中学月考)如图为某高速公路出口的ETC通道示意图。一汽车驶入通道,在O点时的速度v0=20 m/s,此时开始减速,到达M点时速度减至v=4 m/s,并以4 m/s的速度匀速通过MN区,汽车从O运动到N共用时10 s,v-t图像如图所示,则下列说法正确的是 (　　)
　
A.汽车减速运动的加速度大小为4 m/s2
B.汽车在O、M间中点位置的速度为12 m/s
C.O、M间的距离为32 m
D.汽车在ON段的平均速度大小为8 m/s
7.(多选题)(2024四川宁南中学检测)如图所示,光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分,即AB=BC=CD=DE,一物体从A点由静止释放,下列结论中正确的是 (　　)
A.物体到达B、C、D、E点的速度之比为1∶2∶3∶4
B.物体到达各点经历的时间关系满足tE=2tB=tC=tD
C.物体从A运动到E的平均速度等于vB
D.物体通过每一部分时,其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD
题组三　追及和相遇问题
8.(多选题)(2023江苏南通中学期中)
如图所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时开始运动的v-t图像,已知在第3 s末两个物体相遇,则 (　　)
A.A、B两物体是从同一地点出发的
B.3 s内物体A的平均速度比物体B的大
C.A、B两物体在减速阶段的加速度大小之比为2∶1
D.t=1 s时,两物体第一次相遇
9.(2023广东广州英豪学校期末)甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶,甲车在乙车前面,它们之间相距s0=20 m。甲、乙速度均为v0=10 m/s。某时刻,甲车刹车做匀减速直线运动,加速度a=-4 m/s2,而乙一直做匀速直线运动。
(1)从此时刻起甲车经过多长时间停止运动
(2)当甲车刚停止时,甲、乙两辆汽车之间的距离为多大
(3)从甲车开始刹车时计时,经多长时间两车相遇
10.(2024四川成都石室中学期中)在赣州市南河大桥扩建工程中,双向桥梁已完成了某一通车方向的建设,为保持双向车辆正常通行,临时将其改成双向车道。如图所示,引桥与桥面对接处,有两车道合并一车道的对接口,A、B两车相距s0=4 m时,B车正以vB=4 m/s速度匀速行驶,A车正以vA=7 m/s的速度借道超越同向行驶的B车,此时A车司机发现前方距离车头s=16 m处的并道对接口,A、B两车长度均为L=4 m,且不考虑A车变道过程的影响。
(1)若A车司机放弃超车,而立即驶入与B车相同的行驶车道,A车至少以多大的加速度刹车匀减速,才能避免与B车相撞。
(2)若A车司机加速超车,A车的最大加速度为a=3 m/s2,请通过计算分析A车能否实现安全超车。
答案与分层梯度式解析
4　匀变速直线运动规律的应用
基础过关练
1.A 2.C 3.D 4.A 6.B 7.D
8.B 9.C
1.A　汽车初速度v0=54 km/h=15 m/s,汽车过减速带的速度不超过v=18 km/h=5 m/s,由v2-=-2ax可得a==2 m/s2,选A。
2.C　设人的加速度大小为a,则有BC=、AB=,又因为BC=2AB,解得vB=,选C。
3.D　设标志牌之间的距离为l,由题意可得2l-l=at2,解得a=,由平均速度公式vC=,车停下来的位置与C的距离x==56.25 m,故车停下来的位置与标志牌D的距离为Δx=x-l=56.25 m-50 m=6.25 m,故选D。
4.A　由匀变速直线运动的规律v2-=2ax,代入数据解得v=5 m/s。根据v=v0+at得,t==3 s,故A正确,B、C、D错误。
5.答案　(1)超速　(2)16 m
解析　(1)设后车刹车时的初速度为v,运用逆向思维,根据匀变速直线运动速度与位移的关系可得v2=2ax
解得v= m/s=20 m/s
因为20 m/s=72 km/h>60 km/h,所以后车超速。
(2)设两车速度相等时经历的时间为t,则根据两车的位移关系有vt-at2=v0t+Δx
对后车有,v-at=v0
联立解得Δx=16 m
6.B　从静止开始的匀加速直线运动第1 s内、第2 s内位移之比为1∶3。根据v2=2ax可知,走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比v1∶v2=1∶,选项B正确。
7.D　设水球的直径为d,子弹做匀减速直线运动,末速度为零。我们可以应用逆向思维,相当于子弹做初速度为零的匀加速直线运动,因为通过最后1个、最后2个、后3个、全部的位移分别为d、2d、3d和4d,根据x=at2知,时间之比为1∶∶2,所以子弹在每个水球中运动的时间不同;由以上的分析可知,子弹依次穿过4个水球的时间之比为(2-)∶()∶(-1)∶1;仅由题干信息不可以确定子弹穿过每个水球的时间,故B、C错误。子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,由Δv=at可知,运动的时间不同,则速度的变化量不同,故A错误。由以上分析可知,子弹穿过前3个水球的时间与穿过第4个水球的时间是相等的,由匀变速直线运动的规律可知,子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等,故D正确。
方法技巧　解题时巧选公式的基本方法
(1)如果题目中无位移x,也不需要求位移,一般选用速度公式v=v0+at。
(2)如果题目中无末速度v,也不需要求末速度,一般选用位移公式x=v0t+at2。
(3)如果题中无运动时间t,也不需要求运动时间,一般选用导出公式v2-=2ax。
(4)如果是不涉及加速度的问题,用,计算比较方便。
(5)比例关系只适用于初速度为零的匀加速直线运动。如果物体的初速度不为零,比例关系是不成立的。但末速度为零的匀减速运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动,也可应用比例关系求解,以使问题简化。
8.B　设足球的初速度为v0,运动员的速度为v,经时间t追上,则满足v0t-at2=vt,解得t=4 s;此时,足球的速度为v1=v0-at=4 m/s,足球还未停止运动,符合匀减速直线运动规律,故运动员追上足球所需时间为4 s,选B。
9.C　v-t图像中图线的斜率表示物体的加速度,由题图可知,乙车的加速度先减小后增大,最后再减小,故A错误;在t=4 s时,两车的速度相同,根据图像与时间轴围成的面积表示位移,可知甲、乙经过的位移不同,所以两车没有相遇,故B错误;在前4 s的时间内,甲车运动位移为x=v0t+at2=5×4 m+×1.2×42 m=29.6 m,故C正确;根据v-t图线与时间轴围成的面积表示位移可知,乙车在10 s前位移一直增大,速度方向一直沿正方向,故乙车在t=10 s时没有回到起始位置,选项D错误。
10.答案　(1)2 s　6 m　(2)4 s时　12 m/s
解析　(1)汽车开始行驶后速度由零逐渐增大,而自行车的速度恒定,当汽车的速度小于自行车的速度时,两车间的距离将越来越大,而一旦汽车的速度超过自行车的速度,两车间的距离就将减小,因此两车速度相等时相距最远,由v汽=at=v自得t==2 s,Δxmax=v自t-at2=6 m。
(2)
自行车和汽车的v-t图像如图所示。由图可以看出:在t时刻以后,由汽车的v-t图线与自行车的v-t图线组成的两三角形面积(竖线阴影部分面积与横线阴影部分的面积)相等时,两车的位移相等,所以由几何关系可得相遇时t'=2t=4 s,v汽'=2v自=12 m/s。
归纳总结　分析临界问题的切入点:两物体速度相等。
(1)追不上情景中,两物体相距最近出现在速度相等时刻;
(2)能追上情景中,两者相距最远也是出现在速度相等时刻且后者速度一定不小于前者速度。
能力提升练
1.C 2.ACD 3.BD 5.A 6.A 7.BC
8.CD
1.C　汽车从刹车到停止用时t==3 s,根据速度时间关系v=v0-at可知,1 s末时,汽车的速度大小为v1=12 m/s-1×4 m/s=8 m/s,2 s末时,汽车的速度大小为v2=12 m/s-2×4 m/s=4 m/s,故A、B错误;汽车在3 s末停止,所以前3 s内和前4 s内的位移大小相等,即x==18 m,故C正确,D错误。
2.ACD　设飞机在前一段的末速度为v1,有=2a1x1=2×8.1 m/s2×180 m,解得v1=54 m/s,C正确。设跑道尾段(后一段)的长度为x2,由=2a2x2,可得x2=20 m,A正确。设飞机前一段运动时间为t1,由x1=a1,可得t1≈6.67 s;设飞机后一段运动时间为t2,由v2=v1+a2t2,可得t2≈0.36 s,飞机起飞过程所需时间约为t=t1+t2=7.03 s,B错误。飞机在整个起飞过程的平均速率v=≈28.4 m/s,D正确。
3.BD　根据题表中的数据分析,可知物体在前2 s内做匀加速直线运动,求出物体在斜面上下滑的加速度为a1=4 m/s2。如果第4 s时物体还在斜面上,速度应为16 m/s,从而判断出4 s时物体已通过B点,即物体是在2 s到4 s之间经过B点的,则4~6 s内物体在水平面上做匀减速直线运动,其加速度为a2=-2 m/s2。在2~4 s内,根据运动学公式有8 m/s+a1t1+a2t2=12 m/s,又t1+t2=2 s,联立解得t1= s,知 s时物体到达B点,到达 B点时的速度v=a1t= m/s,所以最大速度不是12 m/s,故A、C均错误。第6 s末物体的速度是8 m/s,从此时到物体停止运动还需要时间t'= s=4 s,所以到C点的时间为10 s,故B正确。根据v2-=2ax,求出AB段的长度为 m,BC段的长度为 m,则A、B间的距离小于B、C间的距离,故D正确。
4.答案　(1)12 s　(2)4 m/s
解析　(1)设电梯只做匀加速上升和匀减速上升这两个运动,最大速度为vm
则h==48 m
解得vm=8 m/s<9 m/s
故电梯升到楼顶的最短时间是tmin= s=12 s。
(2)电梯先匀加速上升,然后以某一速度v匀速上升,再匀减速上升,设加速时间为t1,减速时间为t2,则t1=,t2=,h=(t1+t2)+v(15 s-t1-t2)
联立解得v=4 m/s(另一解不合理舍去)。
5.A　由匀变速直线运动的规律得物体在A、B间的平均速度为=6v,A正确;物体在位移中间位置的瞬时速度为v,B错误;物体的加速度为a=,C错误;物体在A、B间的位移为xAB=t=6vt,D错误。
6.A　汽车减速运动的加速度大小为a= m/s2=4 m/s2,选项A正确;设汽车在O、M间中点位置的速度为v,则-v2=v2-=2a·,解得v= m/s,选项B错误;由图像可得,O、M间的距离为xOM=×4 m=48 m,选项C错误;M、N间的距离为xMN=4×6 m=24 m,则汽车在ON段的平均速度大小为 m/s=7.2 m/s,选项D错误。
7.BC　物体做初速度为零的匀加速直线运动,tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶2,故物体到达各点所经历的时间关系满足tE=2tB=tC=tD,物体到达各点的速度之比为vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶2,故A错误,B正确。因为tE=2tB,故物体在B点的瞬时速度等于全程的平均速度,故C正确。物体通过每一部分时,所用时间不同,故其速度增量不同,故D错误。
8.CD　由图像与横轴所围“面积”读出两物体在3 s内的位移不等,而在第3 s末两个物体相遇,可判断出两物体出发点不同,故A错误。由图像可知在3 s内B的位移大于A的位移,则B的平均速度大于A的平均速度,故B错误。v-t图像的斜率表示加速度,则A在减速过程的加速度大小a1= m/s2=2 m/s2,B在减速过程的加速度大小a2= m/s2=1 m/s2,a1∶a2=2∶1,故C正确。由图像可知,1~3 s内B的位移xB=×(4+2)×2 m=6 m,A的位移xA=×2×2 m+2×2 m=6 m,且第3 s末两个物体相遇,所以t=1 s时两物体相遇,故D正确。
9.答案　(1)2.5 s　(2)7.5 m　(3)3.25 s
解析　(1)甲车从刹车到停止的时间
t= s=2.5 s。
(2)甲车刚停止时,甲车的位移x1= m=12.5 m
乙车的位移为x2=v0t=10×2.5 m=25 m
甲、乙两车之间的距离Δx=x1+s0-x2=7.5 m。
(3)由(2)知,甲车刚停止时,甲、乙两车相距7.5 m,甲车在前,故甲车停止后,乙车欲追上甲车,还需行驶的时间t'= s=0.75 s
则t总=t+t'=2.5 s+0.75 s=3.25 s。
10.答案　(1) m/s2　(2)见解析
解析　(1)A车减速到与B车同速时,若恰未与B车相碰,则A车将不会与B车相碰,设经历的时间为t,则A车的位移xA=t ①
B车的位移xB=vBt ②
且xA-xB=s0 ③
由①②③式联立解得t= s
则A车与B车不相碰刹车时的最小加速度大小a= m/s2
(2)设A车加速t2时间后,车尾到达B车车头,则s0+2L=vAt2+-vBt2
解得t2=2 s
在此时间内,A车向前运动了xA2=vAt2+
计算可得xA2=20 m>s=16 m
说明在离并道对接口16 m的距离内以3 m/s2的加速度加速不能实现安全超车。
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