2025教科版高中物理必修第一册同步练习题（有解析）--专题强化练4　平衡中的临界、极值问题

中小学教育资源及组卷应用平台
2025教科版高中物理必修第一册
专题强化练4　平衡中的临界、极值问题
1.(2022四川内江威远中学期末)如图所示,一小球用一轻绳悬挂于O点,用力F拉住小球,要使轻绳与竖直方向保持60°角不变,且F最小,则F与竖直方向的夹角θ应为 (　　)
A.90°　　　B.60°　　　
C.30°　　　D.0°
2.(2024湖南名校联合体期末)小明在观察如图所示的沙子堆积时,发现沙子会自然堆积成圆锥体,且在不断堆积过程中,材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。小明测出这堆沙子的底部周长为31.4 m,利用物理知识测得沙子之间的动摩擦因数为0.5,估算出这堆沙子的体积最接近(圆锥体的体积公式V=Sh,其中S是圆锥体的底面积,h是圆锥体的高,π取3.14) (　　)
A.20 m3　　　B.60 m3　　　C.100 m3　　　D.140 m3
3.(2022辽宁大连一中期中)如图所示,在竖直墙壁间有质量分别是m和3m的半球A和球B,其中B球球面光滑,半球A与左侧墙壁之间存在摩擦。两球心之间连线与水平方向成30°的夹角,两球恰好不下滑,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则半球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为 (　　)
A.
4.(2024湖南衡阳期末)如图所示,质量均为m=2 kg的两个半圆柱体A、B放在粗糙水平地面上,质量m'= kg、外表面光滑的圆柱体C放在A、B之间,A、B、C均处于静止状态,A、B恰好接触且A、B间没有作用力。已知A、B、C的半径相同,A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=,取重力加速度大小g=10 m/s2,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求C对A的压力大小N;
(2)求地面对A的支持力大小F和摩擦力大小f;
(3)若其他条件不变,用相同半径的光滑圆柱体D取代C,使A、B、D仍在图示位置处于静止状态,求D的质量M应满足的条件。
答案与分层梯度式解析
专题强化练4　平衡中的临界、极值问题
1.C　如图所示,小球受三个力作用而处于平衡状态,重力G的大小和方向都不变,绳子上拉力T的方向不变,因为拉力T和外力F的合力大小等于重力大小,通过作图法知,当F的方向与绳子方向垂直时,F最小,则由几何知识得θ=90°-60°=30°,C正确。
方法技巧　画矢量图是解决平衡问题的有效途径,特别是涉及“最大”“最小”等极值问题时,可多画几种不同情形的图,通过比较来鉴别正确情景。
2.B　沙堆底部周长为31.4 m,则圆锥体的底部圆半径为r= m=5 m,对锥面上的一粒沙粒分析,当沙粒刚好静止时,则有μmg cos θ=mg sin θ,可得μ=tan θ=,解得圆锥体高为h=2.5 m,圆锥体的体积约为V=Sh=×3.14×52×2.5 m3≈65 m3,可知这堆沙子的体积最接近60 m3,选B。
3.D　圆球B的受力如图所示,
根据平衡条件可得FN=F cos θ,3mg-F sin θ=0,解得FN=;对两球组成的系统有4mg-μFN=0,解得μ=,选D。
4.答案　(1)10 N　(2) N　5 N　
(3)M≤4 kg
解析　(1)C的受力情况如图所示
设A对C的支持力大小为N',有=N' cos θ
其中θ=30°
解得N'=10 N
根据力的相互作用可知,C对A的压力大小为N=N'=10 N
(2)对A受力分析,根据物体的平衡条件,在竖直方向有F=mg+N cos θ
解得F= N
在水平方向有f=N sin θ
解得f=5 N
(3)设当地面对A的静摩擦力最大时,D的质量为M0,根据受力平衡有
·sin θ=μ
解得M0=4 kg
故D的质量M应满足的条件为M≤4 kg
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)