山东省济宁市名校联盟2023-2024学年高二下学期6月质量监测联合调考数学试卷（含答案）

高二质量监测联合调考
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，必修第一册第一 二章.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A.2 B.4 C.8 D.16
2.已知集合，则中元素的个数为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
3.已知曲线在处的切线方程为，则（ ）
A.-2 B.-1 C.2 D.1
4.已知函数，则“有极值”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知5对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为，去掉1对数据后，剩下的4对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为，则（ ）
A. B.
C. D.的大小无法确定
6.某商场有两种抽奖活动，两种抽奖活动中奖的概率分别为，每人只能参加其中一种抽奖活动.甲参加两种抽奖活动的概率分别为，已知甲中奖，则甲参加抽奖活动中奖的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知是定义域为的函数的导函数，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8.在空间直角坐标系中，平面 平面 平面把空间分成了八个部分.在空间直角坐标系中，确定若干个点，点的横坐标 纵坐标 竖坐标均取自集合，这样的点共有个，从这个点中任选2个，则这2个点在同一个部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知是定义域为的函数的导函数，的图象如图所示，且有3个零点，则下列结论正确的是（ ）
A.有2个极小值点
B.有3个极大值点
C.
D.可以同时小于0
10.在4张奖券中，一 二 三 四等奖各1张，将这4张奖券分给甲 乙 丙 丁四个人，每人至多2张，则下列结论正确的是（ ）
A.若甲 乙 丙 丁均获奖，则共有24种不同的获奖情况
B.若甲获得了一等奖和二等奖，则共有6种不同的获奖情况
C.若仅有两人获奖，则共有36种不同的获奖情况
D.若仅有三人获奖，则共有144种不同的获奖情况
11.已知正数成等差数列，且随机变量的分布列为
1 2 3
下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.的最大值为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某图书馆有文化类图书300本，科学类图书400本，若甲从这两类图书中借阅1本，则不同的选法共有__________种.
13.若，且，则的最小值为__________.
14.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，共移动8次，则质点经过-2且最终到达2的位置的概率为__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（13分）
某生产企业对原有的生产线进行技术升级，在技术升级前后，分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下表格：
合格品 不合格品 合计
升级前 120 80 200
升级后 150 50 200
合计 270 130 400
（1）根据上表，依据小概率值的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升级有关？
（2）在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有件，属于升级后生产的有件，求的概率.
附：，其中.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
16.（15分）
某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为三个等级，其中等级得3分 等级得2分 等级得1分.甲在笔试中获得等级 等级 等级的概率分别为，在面试中获得等级 等级 等级的概率分别为，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
（1）求甲在笔试和面试中恰有一次获得等级的概率；
（2）求甲笔试和面试的得分之和的分布列与期望.
17.（15分）
设函数的导函数为的导函数为的导函数为.若，且，则点为曲线的拐点.
（1）若函数，判断曲线是否有拐点，并说明理由；
（2）若函数，且点为曲线的拐点，求在上的值域.
18.（17分）
（1）在的展开式中，求形如的所有项的系数之和.
（2）证明：展开式中的常数项为.
（3）设的小数部分为，比较与1的大小.
19.（17分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若恒成立，求实数的最大值.
高二质量监测联合调考
数学参考答案
1.C 由题意得.
2.C 中元素的个数为8.
3.B 由题意得，则，得，所以，得.
4.C ，若有极值，则，解得，所以“有极值”是“1”的充要条件.
5.A 由，可知5对成对样本数据的样本中心为，去掉1对数据后，.
6.D 用事件分别表示甲参加两种抽奖活动，表示甲中奖，则，由全概率公式得，所以.
7.D 设函数，则，所以在上单调递增.
由，得，
所以得.
8.B 由题意得.从这个点中任选2个，共有种选法.若这2个点在同一个部分，则这2个点的横坐标 纵坐标 坚坐标的正负均相同，所以八个部分中的点的个数为，.故所求的概率为.
9.AC 由图可知，当时，，当时，0，则在上单调递增，在上单调递减，所以有2个极小值点，有1个极大值点，正确，B错误.当时，，则至多有2个零点，当时，才可能有3个零点，所以正确.当同时小于0时，至多有2个零点，D错误.
10.ACD 若甲 乙 丙 丁均获奖，则共有种不同的获奖情况，正确.
若甲获得了一等奖和二等奖，则其他三人有一人获得2个奖项或者有两人各获得1个奖项，共有种不同的获奖情况，B错误.
若仅有两人获奖，则有两人各获得2个奖项，共有种不同的获奖情况，C正确.
若仅有三人获奖，则有一人获得2个奖项，有两人各获得1个奖项，共有种不同的获奖情况，D正确.
11.BCD 由得A错误，B正确.
由，得，则，C正确.
，当时，取得最大值，且最大值为D正确.
12.700 不同的选法共有种.
13. 由题意得，则，当且仅当，即时，等号成立.
14. 质点从原点0出发，经过-2且最终到达2的位置，需移动8次，其中必然有3次向左，分为两类：第一类，当质点第2次移动到达-2的位置时，质点先向左移动了2次，在后续的6次移动中，只要向左移动1次即可，则所求的概率为；
第二类，当前3次移动未到达-2，且第4次移动到达-2时，质点前4次的移动顺序为，后续的4次移动中全部向右移动即可，则所求的概率为.故所求的概率为.
15.解：（1）零假设为：产品的合格率与技术是否升级无关.，
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为产品的合格率与技术是否升级有关.
（2）升级前后合格品的比例为，故抽取的9件中有4件属于升级前生产的，有5件属于升级后生产的.
当时，，
当时，，
则的概率.
16.解：（1）甲在笔试和面试中恰有一次获得等级的概率为.
（2）由题意得的可能取值为，
，
，
，
，
，
则的分布列为
2 3 4 5 6
所以.
17.解：（1）曲线有拐点，理由如下：
由题意得，
由，得或.
因为，
所以点为曲线的拐点.
（2）由题意得，
由，得，且.
，当时，单调递减，
当时，单调递增，
则，所以在上单调递增.
因为，所以在上的值域为.
18.（1）解：的项即展开式中的所有项，
令，得的所有项的系数之和为.
（2）证明：因为，
所以
，
所以展开式中的常数项为.
（3）解：由，得的整数部分为2，
则，
所以，即
，
所以，
因为，所以.
19.解：（1）.
当时，恒成立，所以在上单调递增.
当时，，
令，则，令，则，
所以在上单调递增，在上单调递减.
（2）由，得，即.
令，则.
令，因为在上单调递增，且
所以，
所以当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以.
因为，所以，
所以，
所以，即的最大值为3.