2025人教A版高中数学必修第一册同步练习题--4.4.3　不同函数增长的差异（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025人教A版高中数学必修第一册
4.4.3　不同函数增长的差异
基础过关练
题组一　不同函数增长的差异
1.(2023江苏苏州三校联考)在一次数学试验中,某同学得到如下一组数据:
x 1 2 3 4 5 8
y 0.5 1.5 2.08 2.5 2.85 3.15
在以下四个函数模型(a,b为待定参数)中,最能反映x,y之间函数关系的是(　　)
A.y=a+bx　　　　B.y=a+bx　　C.y=a+logbx　　　　D.y=a+bx2
2.(2024江西上饶中学期中)设f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时,对这三个函数的增长速度进行比较,下列结论正确的是(　　)
A. f(x)的增长速度最快,h(x)的增长速度最慢
B.g(x)的增长速度最快,h(x)的增长速度最慢
C.g(x)的增长速度最快, f(x)的增长速度最慢
D. f(x)的增长速度最快,g(x)的增长速度最慢
3.甲、乙、丙三个物体同时从同一点出发向同一个方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1, f2(x)=x2, f3(x)=.给出以下结论:①当x>1时,乙总走在最前面;②当01时,丙走在最后面;③如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲.其中所有正确结论的序号是　　　　.
题组二　函数模型的选择
某公司为了实现年终1 000万元利润的目标,制订了一个销售人员
年终绩效奖励方案:当员工销售利润为x(4≤x≤10)万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(万元)随销售利润x的增加而增加,但奖金总数不超过2万元,同时不超过员工销售利润的50%,则下列函数中,符合该公司奖励方案的函数模型是(lg 2≈0.3,lg 3≈0.48,lg 5≈0.7)(　　)
A.y=0.4x　　　　B.y=lg x+1 C.y=　　　　D.y=1.125x
5.(2023江西南昌一中月考)某养殖场随着技术的进步和规模的扩大,肉鸡产量在不断增加.现收集到2020年前10个月该养殖场上市的肉鸡数量(单位:万只)如下:
月份m 1 2 3 4 5
数量W 1.020 7 2.000 0 2.578 2 2.997 4 3.313 9
月份m 6 7 8 9 10
数量W 3.578 9 3.804 1 4.000 0 4.173 6 4.329 4
数量W和月份m之间可能存在以下四种函数关系:①W(m)=b·am;
②W(m)=b·ma;③W(m)=b+logam;④W(m)=a+.(a>0,a≠1,b>0)
(1)请你从这四个函数模型中去掉一个与表格中数据不吻合的函数模型,并说明理由;
(2)请你从表格中选择2月份和8月份的数据,再从第(1)问剩下的三个模型中任选两个函数模型进行建模,求出其函数表达式,再分别求出这两个模型下4月份的肉鸡数量,并说明哪个函数模型更好.
(≈2.519 8,≈1.414 2)
答案与分层梯度式解析
4.4.3　不同函数增长的差异
基础过关练
1.C 2.B 4.B
1.C　根据题表中数据可知,当x每增加1时,y的增长速度是不相同的,所以不是线性关系,排除A;当x增加时,y的增长速度越来越慢,所以不符合指数型函数和二次函数的特征,排除B,D.故选C.
2.B　画出函数f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x的图象,如图所示,
结合图象可得,当x∈(4,+∞)时,函数g(x)=2x的增长速度最快,h(x)=log2x的增长速度最慢.
故选B.
3.答案　②③
解析　对于函数f1(x)=2x-1, f2(x)=x2, f3(x)=,易知f1(x), f2(x), f3(x)在[0,+∞)上都单调递增,结合图象(图略)可知方程f1(x)=f2(x)有三个解:0,1,x1,且4x>1时,f2(x)>f1(x)>f3(x);当x>x1时, f1(x)>f2(x)>f3(x);当0f1(x)>f2(x),故①错误,②③正确.
4.B　选项A中,当x=10时,y=4>2,不符合题意;
选项B中,y=lg x+1在[4,10]上单调递增,所以x=10时,ymax=2,作出y=lg x+1和y=的图象,如图,由图象知,lg x+1<在x∈[4,10]上恒成立,故B符合题意;
选项C中,当x=10时,y=>2,不符合题意;
选项D中,当x=10时,y=,设=a,则lg a=10(lg 9-lg 8)=10(2lg 3-3lg 2)≈0.6,
因此a≈100.6>>2,不符合题意.故选B.
5.解析　(1)去掉函数模型④,理由:根据题表中所给数据,可推断函数W(m)单调递增,而函数模型④是减函数,故函数模型④与表格数据不吻合.
(2)选择函数模型①:
将点(2,2),(8,4)代入函数模型①得解得所以W(m)=·=,
所以W(4)==≈2.519 8,
所以W(4)-2.997 4=2.519 8-2.997 4=-0.477 6.
选择函数模型②:
将点(2,2),(8,4)代入函数模型②得解得所以W(m)=·,
所以W(4)=×=2,
所以W(4)-2.997 4=2-2.997 4≈2.828 4-2.997 4=-0.169.
选择函数模型③:
将点(2,2),(8,4)代入函数模型③得
解得所以W(m)=1+log2m,
所以W(4)=1+log24=3,
所以W(4)-2.997 4=3-2.997 4=0.002 6.(模型①②③中任选两个即可)
从与实际肉鸡数量作差的结果发现,函数模型①与实际差距最大,函数模型③与实际差距最小,
所以如果选①③或②③时,函数模型③更好;如果选①②时,函数模型②更好.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)