2025人教A版高中数学必修第一册同步练习题--5.1.1　任意角（含解析）

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2025人教A版高中数学必修第一册
第五章　三角函数
5.1　任意角和弧度制
5.1.1　任意角
基础过关练
题组一　对任意角概念的理解
1.(多选题)下列说法正确的有(　　)
A.终边相同的角一定相等B.钝角一定是第二象限角
C.第一象限角可能是负角D.小于90°的角都是锐角
2.已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°,则α=(　　)
A.-480°　　B.-240°　　C.150°　　D.480°
3.经过2个小时,钟表的时针和分针转过的角度分别是(　　)
A.60°,720°　　　　B.-60°,-720° C.-30°,-360°　　　　D.-60°,720°
4.(教材习题改编)在平面直角坐标系中,以原点为圆心且半径为1的圆的圆周上一点A从点(1,0)出发,按逆时针方向做匀速圆周运动.已知点A在1 min内转过的角度为θ(0°<θ<180°),2 min后到达第三象限,15 min后回到起始位置,则θ=　　　　.
题组二　终边相同的角与区域角
5.(2024湖北荆州期末)与-66°角终边相同的角是　(　　)
A.34°　　B.104°　　C.214°　　D.294°
6.若角α与角β的终边关于x轴对称,则α可以用β表示为(　　)
A.k·360°+β(k∈Z)　　　　B.k·360°-β(k∈Z)
C.k·180°+β(k∈Z)　　　　D.k·180°-β(k∈Z)
7.(2024上海师大附中期末)将90°角的终边按顺时针方向旋转30°得角α,写出与角α终边相同的角的集合:　　　　　　　　.
8.若角α满足180°<α<360°,角5α与角α有相同的始边与终边,则角α=　　　　.
9.(2022湖北武汉中学月考)集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中角α的终边对应的区域(阴影部分)为　　　　.(填序号)
10.已知角β的终边在如图所示的阴影部分,试指出角β的取值范围.
(1)　(2)
题组三　象限角的判定
11.(2024湖南长沙六校期末联考)若α是第一象限角,则下列各角是第四象限角的是(　　)
A.90°-α　　B.90°+α　　C.360°-α　　D.180°+α
12.(2024天津河西期末)已知角α=2 020°,则角α的终边落在第　象限.
13.(2024湖北十堰期末)若α是第二象限角,则是第　　　　象限角.
答案与分层梯度式解析
第五章　三角函数
5.1　任意角和弧度制
5.1.1　任意角
基础过关练
1.BC 2.D 3.B 5.D 6.B 11.C
1.BC　对于A,终边相同的角不一定相等,比如30°角和390°角的终边相同,但两个角不相等,故A错误;
对于B,钝角α的范围是90°<α<180°,所以钝角一定是第二象限角,故B正确;
对于C,如-330°角是第一象限角,故C正确;
对于D,-45°<90°,但-45°角不是锐角,故D错误.
故选BC.
2.D　由角α是按逆时针方向旋转形成的,可知α为正角.易得旋转量为480°,∴α=480°.
3.B　因为按顺时针方向旋转形成的角为负角,且×360°=60°,2×360°=720°,所以钟表的时针、分针转过的角度分别为-60°,-720°.
4.答案　96°或120°
解析　由题意得
即解得θ=96°或θ=120°.
5.D　与-66°角终边相同的角可以写成-66°+360°·k的形式,其中k∈Z,
令k=1,则-66°+360°=294°,其他选项均不合题意.故选D.
6.B　∵角α与角β的终边关于x轴对称,
∴α+β=k·360°(k∈Z),∴α=k·360°-β(k∈Z).故选B.
7.答案　{β|β=60°+k·360°,k∈Z}
解析　因为按顺时针方向旋转所得的角为负角,所以α=90°+(-30°)
=60°,因此与角α终边相同的角的集合为{β|β=60°+k·360°,k∈Z}.
8.答案　270°
解析　∵角5α与角α有相同的始边与终边,
∴5α=k·360°+α,k∈Z,得4α=k·360°,k∈Z,∴α=k·90°,k∈Z.
又180°<α<360°,∴k=3,∴α=270°.
9.答案　③
解析　当k=0时,45°≤α≤90°,当k=1时,225°≤α≤270°,由此可得出角α的终边对应的区域为③.
10.解析　题图(1)中,终边落在射线OA上的角的集合是{β|β=k·360°+210°,k∈Z},终边落在射线OB上的角的集合是{β|β=k·360°+300°,k∈Z},
所以角β的取值范围是{β|k·360°+210°≤β≤k·360°+300°,k∈Z}.
题图(2)中,终边落在x轴上方阴影部分的角的集合为{β|k·360°+60°≤β终边落在x轴下方阴影部分的角的集合为{β|k·360°+240°≤β所以角β的取值范围是M∪N={β|n·180°+60°≤β11.C　∵α是第一象限角,∴-α是第四象限角,
则由任意角的定义知,360°-α是第四象限角.故选C.
考场速决　取α=30°,得90°-α=60°,90°+α=120°,360°-α=330°,180°+α=210°.故选C.
12.答案　三
解析　依题意得α=2 020°=5×360°+220°,
因此角α的终边落在第三象限.
13.答案　一或三
解析　由α为第二象限角,得k·360°+90°<α则k·180°+45°<当k=2n,n∈Z时,n·360°+45°<当k=2n+1,n∈Z时,n·360°+225°<故是第一或第三象限角.
考场速决　将直角坐标系各象限二等分,自x轴非负半轴的上方起,按逆时针方向把8个区域依次标上一、二、三、四,则标有二的区域即为的终边所在区域(图略),即是第一或第三象限角.
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