2025人教A版高中数学必修第一册同步练习题--5.2.1　三角函数的概念（含解析）

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2025人教A版高中数学必修第一册
5.2　三角函数的概念
5.2.1　三角函数的概念
基础过关练
题组一　三角函数的定义及其应用
1.(2024浙江温州期末)已知角α的终边经过点(3,-4),则cos α的值为(　　)
A.-　　B.　　C.-　　D.-
2.(2024江苏南京师范大学苏州实验学校学情调研)已知角α的终边上一点P的坐标为,则tan α=(　　)
A.-　　B.1　　C.　　D.-1
3.(2024湖南名校联考联合体期末)已知角α的终边在直线y=3x上,则sin α=(　　)
A.±　　B.　　C.　　D.±
4.(2024江苏盐城阜宁期末)已知角α的终边过点M(x,-1),x<0,且cos α=x,则x=(　　)
A.-　　B.-　　C.-　　D.-
5.(2024江苏南京九中期中)已知函数f(x)=loga(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过点P,若P是角θ终边上的一点,则sin θ=　　　　.
题组二　三角函数值的符号
6.(2024山西太原期末)已知sin θcos θ>0,且|cos θ|=cos θ,则角θ是(　　)
A.第一象限角　　　　B.第二象限角
C.第三象限角　　　　D.第四象限角
7.(2024吉林期末)已知sin θcos θ<0,那么角θ是　(　　)
A.第一或第二象限角　　　　B.第二或第三象限角
C.第二或第四象限角　　　　D.第一或第四象限角
8.(2024湖北襄阳五中月考)在平面直角坐标系中,点P(tan 2 023°,sin 2 023°)位于(　　)
A.第一象限　　　B.第二象限　　C.第三象限　　　D.第四象限
9.(多选题)(2023安徽江南十校联考)下列三角函数值为负数的是(　　)
A.tan　　　　B.tan 505°C.sin 7.6π　　　　D.sin 186°
10.(2024天津静海四校段考)若sin α<0且tan α>0,则α是第　　　　象限角.
题组三　公式一及特殊三角函数值的应用
11.(教材习题改编)sin(-300°)cos 420°=(　　)
A.-　　B.　　C.-　　D.
12.(2024湖南长沙长郡中学期末)设x∈R,则“x=+2kπ,k∈Z”是“sin x=”的(　　)
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
13.(教材习题改编)化简下列各式:
(1)sin+cos+cos(-5π)+tan;
(2)a2sin 810°-b2cos 900°+2abtan 1 125°.
能力提升练
题组一　三角函数的定义及其应用
1.(2024河北邯郸期末)已知角α的终边经过点P(3,4-tan α),则cos α=(　　)
A.　　B.-　　C.±　　D.±
2.(2023陕西西工大附中月考)已知P(x,-3)为角α的终边上一点,且cos α=,则tan α的值为　(　　)
A.-　　B.　　C.±　　D.±
3.(2024河南濮阳期末)已知角α(0≤α<2π)的终边经过点P,则α=(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
题组二　三角函数值的符号
4.(2023江苏扬州中学月考)若点P(sin θ,cos θ)位于第四象限,则角θ的终边位于(　　)
A.第一象限　　　　B.第二象限C.第三象限　　　　D.第四象限
5.(2024天津耀华中学期末)“sin αA.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.(2024河南洛阳期末)已知集合M=yy=,N={a,b,lg a}(a>0),若M=N,则ab=(　　)
A.-4　　B.-1　　C.1　　D.4
7.(多选题)(2024河南洛阳强基联盟期末)给出下列四个命题,其中是真命题的为(　　)
A.如果α≠β,那么sin α≠sin β
B.如果sin α≠sin β,那么α≠β
C.如果θ是第一或第二象限角,那么sin θ>0
D.如果sin θ>0,那么θ是第一或第二象限角
8.已知=-,且lg(cos α)有意义.
(1)试判断角α的终边所在的象限;
(2)若角α的终边与单位圆相交于点M,求m及sin α的值.
题组三　公式一及特殊三角函数值的应用
9.sin +cos -tan=　　　　.
10.(2024山东青岛二中月考)已知O为坐标原点,点P,线段OP绕点O顺时针转动75°后到达OP',则点P'的坐标为　　　　.
11.已知角α的终边经过点P(3,4),则
(1)tan(-6π+α)的值为　　　　;
(2)·sin(α-2π)·cos(2π+α)的值为　　　　.
答案与分层梯度式解析
5.2　三角函数的概念
5.2.1　三角函数的概念
基础过关练
1.B 2.D 3.A 4.C 6.A 7.C 8.D 9.BCD
11.B 12.A
1.B　∵角α的终边经过点(3,-4),∴x=3,y=-4,r=5,则cos α==,故选B.
2.D　∵-cos =-,sin =,∴P,
则tan α==-1.故选D.
3.A　因为角α的终边在直线y=3x上,所以角α为第一或第三象限角,
由三角函数的定义,分别取点(1,3),(-1,-3),可得sin α=±.故选A.
4.C　由角α的终边过点M(x,-1)得cos α==,又x<0,所以x=-.故选C.
5.答案　
解析　令x+2=1,得x=-1,则f(-1)=1,
∴P(-1,1),∴sin θ==.
6.A　∵|cos θ|=cos θ,∴cos θ≥0,
又sin θcos θ>0,∴sin θ>0,且cos θ>0,
因此角θ是第一象限角.故选A.
7.C　由sin θcos θ<0可得或所以角θ是第二或第四象限角,故选C.
8.D　∵2 023°=5×360°+223°,∴2 023°是第三象限角,
因此tan 2 023°>0,sin 2 023°<0,∴P(tan 2 023°,sin 2 023°)位于第四象限.故选D.
9.BCD　对于A,由-是第三象限角得tan>0,因此A不满足题意;对于B,由505°=360°+145°,得505°角是第二象限角,所以tan 505°<0,因此B满足题意;对于C,由7.6π=8π-0.4π,得7.6π是第四象限角,所以sin 7.6π<0,因此C满足题意;对于D,由186°是第三象限角得sin 186°<0,因此D满足题意.故选BCD.
10.答案　三
解析　由sin α<0,可知α是第三或第四象限角或α的终边在y轴非正半轴上,
由tan α>0,可知α是第一或第三象限角,
所以当sin α<0且tan α>0时,α是第三象限角.
11.B　sin(-300°)cos 420°=sin(-360°+60°)cos(360°+60°)=sin 60°cos 60°=×=.故选B.
12.A　若x=+2kπ,k∈Z,则sin x=sin=sin =,k∈Z,充分性成立;
若sin x=,则x=+2kπ或x=+2kπ,k∈Z,必要性不成立.
所以“x=+2kπ,k∈Z”是“sin x=”的充分不必要条件.
故选A.
易错警示　已知角,可求出唯一确定的三角函数值(没有意义除外),但已知三角函数值,不能唯一确定角,解题时往往结合角的范围求角.
13.解析　(1)原式=sin+cos+cos π+1=-1+0-1+1=-1.
(2)原式=a2sin 90°-b2cos 180°+2abtan 45°=a2+b2+2ab=(a+b)2.
能力提升练
1.A 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.BC
1.A　∵角α的终边经过点P(3,4-tan α),
∴tan α=,解得tan α=1.
则点P的坐标为(3,3),则cos α=.故选A.
2.A　∵P(x,-3)为角α的终边上一点,且cos α==>0,∴x=4,∴tan α=-.故选A.
3.D　由sin =>0,cos =>0,得角α是第一象限角,又0≤α<2π,因此角α是锐角.
由P得,tan α==,因此α=.故选D.
4.B　∵点P(sin θ,cos θ)位于第四象限,∴
∴角θ的终边位于第二象限.故选B.
5.B　依题意得角α的终边不在坐标轴上,∴cos α<1.
∵sin α-tan α=tan α(cos α-1),∴sin α0.
若tan α>0,则α为第一或第三象限角,充分性不成立,
若α为第一象限角,则tan α>0,即sin α因此“sin α6.B　由题意得θ≠,k∈Z,
当θ是第一象限角时,y=×(1+1)=1;当θ是第二象限角时,y=×(1-1)=0;当θ是第三象限角时,y=×(-1-1)=-1;当θ是第四象限角时,y=×(-1+1)=0,因此M={1,0,-1}.
由M=N,且a>0,得a=1,故lg a=0,所以b=-1,所以ab=-1.故选B.
7.BC　对于A,取α=,β=,则≠,但sin α=sin β,故A是假命题;
对于B,如果sin α≠sin β,那么α≠β,故B是真命题;
对于C,若θ是第一或第二象限角,则由正弦函数的性质可知,sin θ>0,故C是真命题;
对于D,如果sin θ>0,那么θ是第一或第二象限角或θ的终边在y轴非负半轴上,故D是假命题.故选BC.
8.解析　(1)∵=-,∴sin α<0.①
∵lg(cos α)有意义,∴cos α>0.②
由①②得角α的终边位于第四象限.
(2)∵点M在单位圆上,
∴+m2=1,解得m=±.
由(1)知α是第四象限角,∴m<0,∴m=-.
由三角函数的定义知,sin α=-.
9.答案　0
解析　sin +cos -tan
=sin+cos-tan
=sin +cos -tan =+-1=0.
10.答案　
解析　因为点P在第一象限内,且+=1,所以点P在单位圆上,
设以x轴非负半轴为始边,以射线OP为终边的角为α,则0°<α<90°,则tan α==,故α=30°,
设以x轴非负半轴为始边,以射线OP'为终边的角为β,则β=30°-75°=-45°,所以点P'的坐标为(cos(-45°),sin(-45°)),易知P'在直线y=-x上,且位于第四象限,
故取直线y=-x上一点(1,-1),则sin(-45°)=-,cos(-45°)=,
所以点P'的坐标为.
11.答案　(1)　(2)
解析　由题意可得sin α==,cos α==,tan α=.
(1)tan(-6π+α)=tan α=.
(2)原式=·sin α·cos α=sin2α=.
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