第24章 与圆有关的计算 教案（表格式）2023--2024学年人教版九年级数学上册

教学设计
课 题 与圆有关的计算
课时安排 1课时 课前准备 多媒体设备、课件
教材内容 分 析 圆的有关性质应用广泛。垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；圆周角定理及其推论为角的计算，证明角相等，证明弧、弦相等等问题提供了简便的方法.由于垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆。
设计理念 本节课将采用信息技术与数学学科融合的方式，利用多媒体技术创新教学方式。通过视频、模拟等技术手段，让学生在直观感受中学习计算方法和应用。同时，通过互动练习和即时反馈，提高学生的学习效果。
学情分析 圆是初中阶段几何领域的最后一部分内容，也是初中几何领域的重要内容.在新授课阶段，学生已经学习了圆的基本性质、直线与圆的位置关系、内切圆和切线长定理等知识.对于中考复习阶段的学生而言，引导他们在分散的知识点里找出逻辑链，重建这部分知识结构，完善学生的思维，激发深度的学习.
教学目标 学生学会自主解决与圆有关的角的计算和与圆有关的线段计算的基础题，能归纳总结相关知识和方法； 进一步感受转化、分类讨论、建模、方程等数学思想，体会由特殊到一般的数学方法； 通过知识架构，把握知识之间的内在联系，优化知识结构，使碎片知识体系化.
教学重难点 重点：由学生经历观察、操作、探究、总结的过程得出圆中求角度和线段长的计算方法． 难点：形成角度间转化的条件反射，构建有效的几何模型.
教学过程
教学环节（一） 师生活动 （一）视频导入 首先给同学们观看一段有关中国共产党成立一百周年庆祝活动标识设计的新闻，引入问题：试着用数学的眼光观察共产党成立100周年标识，它由哪些基本的几何图形构成？你能想起与圆有关的哪些知识？ 学生间相互交流后，老师总结：关于构成这个图形的基本几何图形，你们想到了直线和圆，那么老师现在把这个基本的几何模型抽出来，以这个几何模型为例我们共同来梳理圆的一些相关概念和性质并解决与圆有关的角度、线段的计算问题.
设计意图 设计在该环节里的技术应用的教研与技术融合的目的是否达到。如：“采用展示 石拱桥的图片导课”，让学生从实际生活中的几何图形中观察几何。 在课堂开始时用时事视频引入课题，自然过渡到与圆有关的几何模型，激发学生的复习兴趣，并提出本节课要复习的知识点所在.
教学环节（二） 师生活动 （二）圆中求角度 引例：如图（2）是图（1）的简化示意图，已知直线AC与⊙O1,⊙O2分别相切于点B，点C，直线PM与⊙O1相交于点E，F，与直线AC相交于点P，且∠APM=100°，点G是弧EF的中点，连接O1G交EF于点H，连接O1B.求∠BO1G的度数.
设计意图 设计在该环节的技术应用是否合理。同样需要考虑到技术应用是否能满足教学、是否能创新教学环节、是否符合学生学情等一些列问题。 通过课件直观呈现从共产党成立100周年标识中抽象出基本的几何模型，感受数学来源于生活，服务于生活。 以题带点引出圆中求角度常用到的两组转化：1.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧；2圆的切线垂直于过切点的半径，学生学习转化思想的同时复习了圆的有关性质.
教学环节 （三） 师生活动 例1：在引例的基础上,若点R是⊙O1上的一个动点，利用右图求出∠BRG的度数.
设计意图 如上思考，建议要充分考虑到“恰当的时机使用恰当的技术”的问题。 鼓励学生灵活变通，从引例的复杂图形里面抽出一个相对简单的简洁的图形，更加方便学生观察理解，自然过渡到圆中求角度的常见问题当中来。以题带点引出圆中求角度常用到的两组转化:1.同弧或等弧所对的圆周角相等;2.圆内接四边形对角互补.
教学环节 （四） 师生活动 随堂练习： （改编自2019江西，19）如图，AB是⊙O的直径，点O为圆心，过半圆上的点C作CD∥AB交半圆于点E，连接AC、AE、BC，若∠ACD=20°，求∠AED的度数.
设计意图 这道改编的中考题适当降低了难度：1.为了贴合本节课的主题“圆中求角度”；2.让学生适应中考题，拉近学生和中考题的距离，减少对中考题的畏惧感；3.鼓励学生想到更多的方法，一题多解，增强思维的活跃性.课件中准备了几个备用图，学生可以边叙述边利用图形演示，提高课堂效率。
教学环节 （五） 师生活动 （三）圆中求线段长 例2：如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，作弦CD⊥AB于点E，若CD=8，则AE=____.
设计意图 1.增加学生对一题多解的探究，加深学生对圆中多解情况的印象；2.这是一道相对开放的题，意在让学生通过动手作图，理解因为圆的对称性，圆中易出现两解或多解的情况，需要分情况讨论；同时让学生经历圆中求线段长，可通过构造直角三角形，利用勾股定理的知识建立等式，从而得解；通过这类简单几何模型图，让学生形成构造直角三角形的条件反射，为解决难题打好基础.
教学环节 （六） 师生活 动 （四）知识清单
设计意 图 利用多媒体动态呈现本节课的知识清单，回顾重难点，加深印象
教学环节 （七） （五）查缺补漏 今天我们一起探讨了从圆中求角度和圆中求线段长，回顾了圆的基本性质及切线的性质和判定，你能否把今天所涉及到的与圆有关的知识点用思维导图的形式进行梳理？再回想一下，今天这节课，我们用到了哪些数学思想方法？ 与圆有关的计算除了求角度、求线段长，还有哪些运算呢？需要用到哪些知识点？
板书设计
教学反思 反思请多反思教学重难点用技术环境展示是否得到了优化、教学过程中的技术应用是否符合预期、学生互动是否满足效果、技术应用是否得到创新等问题。 本节课通过信息技术与数学学科融合的方式，成功地激发了学生的学习兴趣和探究欲望。通过多媒体展示和互动式教学，让学生在观察、分析和思考中更好地理解了几何图形，提高了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。同时，本节课也存在一些不足之处，例如部分学生在小组讨论中参与度不高，需要教师在后续的教学中加以引导和鼓励。此外，教师还可以进一步优化技术应用环境，提高教学效果。