第十七章一元二次方程复习课课件（二）

课件26张PPT。第十七章 一元二次方程 教学内容
一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) (x1、x2是它的两个根)
（一）解法
1．直接开平方
2．配方法
3．公式法 求根公式 x=
4．因式分解法
（二）判别式：
b2_4ac＞0 方程有两个不等实根
b2_4ac=0 方程有两个相等实根
b2_4ac＜0 方程没有实根
aacbb242-±-（三）根与系数关系
ax2+bx+c=0 (a≠0) (x1、x2是它的两个根)
x1+x2 = x1x2 =
(四) 可化为一元二次方程的分式方程
（五）二元二次方程组
1．由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成
2．由两个二元二次方程组成
ab-ac二、本章重点
1．一元二次方程的解法
2．可化为一元二次方程的分式方程的解法
3．列方程解应用题
三、本章难点
1．配方法
2．列方程解应用题
3．分式方程的增根和验根问题
四、本章的关键
熟练掌握一元二次方程的解法，特别是公式法。 ?一元二次方程
应注意以下五个方面：
通过①化简后，②只含有一个未知数，并且③未知数的最高次数是2，④系数不等于0的⑤整式方程叫一元二次方程。 解题规律：
（1）是否为一元二次方程应依据定义来判定；
（2）“未知数的最高次数是2”是对化成一般
形式之后而言的。1．（2003）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A 3(x+1)2=2(x+1) B
C ax2+bx+c=0 D x2+2x=x2-12．（2002）方程（m+2）x︳m︱+3mx+1=0是
关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
注意：
求字母系数的值（或范围），要防止
漏条件，尤其是隐含条件。
说明：
关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程的条件
是a≠0，反过来，“一元二次方程”这个说法中则包
含a≠0的条件。
例．方程（k-5）(k-3)xk-2+(k-3)x+5=0
（1）k为何值时，此方程为一元一次方程？
（2）k为何值时，此方程为一元二次方程?
? 直接开平方法：
用直接开平方法求解的方程的特征是：方程的一边是一个含有未知数的式的平方，另一边是一个大于或等于零的常数（若为负数，则无实根），形式如方程（ax+b）2=c (c≥0)
2．开平方后，方程的一边应有“±”号，
即有相等或互为相反数的两种情况。? 配方法：
设法将一元二次方程配成（x+m）2=n的
形式，再利用直接开平方法求解，这种解
一元二次方程的方法叫配方法。其理论依
据是a2±2ab+b2 = (a±b)2 ，这里a2相当于x2，
± 2ab相当于一次项，±2b就相当于一次项系数，因此b2就是一次项系数一半的平方了。 用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；
（2）方程两边同除以二次项系数，使二次项
系数为1，并把常数项移到方程右边；
（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（4）方程左边写成完全平方式，右边化简为一
个常数；
（5）用直接开平方法求解。
注意问题
（1）方程两边同时加上一次项系数一半的
平方的前提是二次项系数为1；
（2）不要将完全平方公式用错，如
而不是 或

22)81(64141+=++xxx2)81(-x2)21(+x ? 公式法：
用公式法解一元二次方程的步骤：
（1）把方程化成一般式，进而确定a、b、
c的值（注意符号）；
（2）求出b2-4ac的值,（若b2-4ac＜0,方程
无实数根)；
（3）在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的
值代入公式进行计算，最后写出方程
的根。 注意事项：
（1）确定a、b、c的值时，要注意符号，尤其
是a、b、c值为负数时；
（2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等实根， 不要认为只有一个实数根，如方程
其解应写成 x1=x2= ，而不可写成x=
（3）利用求根公式解一元二次方程时，要注意两个前提，
①a≠0 ②△≥0例 解关于x的方程：(m+1)x2+2mx+(m-3)=0
说明：“关于 x的方程”这个说法中，包含一元一次方程和一元二次方程两种情况。解题时应根据方程的形式对字母的取值加以讨论
（1）m+1≠ 0
（2）m+1≠ 0? 因式分解法
对关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，
可化为(a1x+b1)(a2x+b2)=0的形式，求出方
程的根x1= , x2= 的方法，叫因式分解法。
因式分解法的理论依据是：
AB A=0 或 B=0（ A、B为整式）
用因式分解法的条件是：
方程的左边易于分解，而右边等于零。11ab-22ab-因式分解的解题步骤是：
（1）化方程式为一般形式；
（2）将方程左边因式分解；
（3）令每个因式分别得零，得到两个一元
一次方程；
（4）解两个一元一次方程得原方程的解。
因式分解法的关键是：
熟练掌握多项式因式分解的方法。
注意问题：
（1）使用因式分解法的前提是方程一边等
于0。当方程一边不为0时，将导出错误的答
案。如有同学解 x2+2x=8 时，分解左边得
x(x+2)=8 ，于是得x1=2, x2=2 的错误答案。
正确的做法是，先移项，再分解(x+4)(x-2)=0，
从而得x1= -4,x2=2(2)解方程时，不能两边同时约去含有未知数
的代数式。
例如 解方程（x-3）(2x+1)= （x-3）（3 x +5）
本题易犯的错误是约去方程两边的（x-3）,将方程变为: 2x+1= 3 x +5,因而得x=-2.这样就丢掉了x=3这个根.
本题的正确解法是:
（x-3）(2x+1) -（x-3）（3 x +5) = 0
（x-3）(2x+1- 3 x –5) = 0
（x-3）(x+4）= 0
x1 =3, x2 =-41.(2x+3)(2x-3)=9
+4x-8=0
3.3 -4x-4=0
4.2 -5x+1=02x2x2x小结：
选择适当的方法解一元二次方程的关键是认真观察方程的特征。在特征不明朗时，要先整理方程。解题时切忌盲目下手。 习题
1．解方程 (2x-1)2-3(2x-1)-4=02．已知(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0,求出a2+b2的值3．已知3x2-7xy-20y2=0 求证 x=4y 或 3x=-5y4. 若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，则符合条件的一组的实数值可以是m= , n= . 注意问题：
1．如果说方程有实数根，即应当包括方程只有一个
实根和有两个不等实根或有两个相等实根三种
情况；2．如果方程不是一般形式，要化为一般形式，再确定a、b、c的值；3．使用判别式的前提是方程为一元二次方程，即二次项系数a≠0；当二次项系数含字母时，解题时要加以考虑； 一元二次方程的根的判别式 判别式的应用
1．不解方程就可以直接判定方程的根的情况；
2．已知方程根的情况，确定方程中未知系数（或参数）的
取值范围；
3．判别或证明一元二次方程的根的性质； 4．判别二次三项式ax2+bx+c(a≠0)能否在实数范围内分解
因式
(1) 当△≥0 时，二次三项式在实数范围内能分解因式；
（2）当△≤0 时，二次三项式在实数范围内不能分解因式。 5．和韦达定理结合，求方程中的参数和两根；
6．利用判别式判别三角形的形状
例．已知：a、b、c为△ABC三边，且方程
a(1- x2)+2bx+c(1+ x2)=0有两个相等实根，试判定△ABC的形状。7．判别二次函数的图像与x轴的位置关系，确定解析式中参数的取值范围。
（1）当△＞0时，二次函数图像与x轴有两个交点
（2）当△=0时，二次函数图像与x轴有一个交点
（3）当△＜0时，二次函数图像与x轴有没有交点
8．利用判别式，求有关的极值问题。 证明代数式 的值不小于3- 而不大于3+ 。
545222++++xxxx 谢谢！