21.3 一元二次方程的实际问题（含参考答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
一元二次方程实际问题专题训练
一、简单几何问题
例1 一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2。求两条直角边的长。
练习1 一个菱形的两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2。求菱形的周长。
练习2 一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2。求斜边的长。
二、数字问题
例2 两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。
注意：偶数包括正偶数、负偶数和0，奇数包括正奇数和负奇数。
练习1 两个相邻奇数的积为99，求这两个奇数。
练习2 两个相邻整数的积为110，求这两个整数。
例3 一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，交换十位和个位的数字得到一个新两位数。求证：
（1）新旧两个两位数的差是9的倍数。
（2）新旧两个两位数的和是11的倍数。
练习 一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，交换个位和百位的数字得到一个新三位数。求证：新旧两个三位数的差能被99整除。
三、篱笆问题
例4 利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形场地？
练习1 如图所示，某幼儿园有一道长为16m的墙，计划用32m长的围栏靠墙围成一个面积为120m2的矩形草坪ABCD。求该矩形草坪BC边的长。
练习2 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
练习3 某农场要建一个鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，要求留有1m宽的门，若木栏长41m，鸡场的面积能为180m2，求AB的长。
四、比赛问题
例5 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
练习1 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了55份合同，共有多少家公司参加了商品交易会？
练习2 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
练习3 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
五、增长率问题
例6 两年前生产1t甲种药品的成本是25000元，生产1t乙种药品的成本是36000元。随着生产技术的发展，现在生产1t甲种药品的成本是9000元，生产1t乙种药品的成本是16000元。哪种药品成本的年平均下降率较大？
练习1 青山村种的水稻2012年平均每公顷产7200kg，2014年平均每公顷产16200kg。求水稻每公顷产量的年平均增长率。
练习2 某银行经过最近两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.96%，平均每次降息的百分率是多少？
练习3 向阳村2012年的人均收入为12000元，2014年的人均收入为17280元。求人均收入的年平均增长率。
六、边框、小路问题
例7 要为一幅边长为20cm的正方形照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？
练习1 如图，某小区广场要修建一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为100m和60m，花坛中有一横、两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为2xm和xm。
（1）用代数式表示三条通道的总面积S；
（2）当通道总面积为花坛总面积的时，横、纵通道的宽分别是多少？
练习2 用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子。求截去的小正方形的边长。
七、传播问题
例8 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？
传播问题注意两点：一是传染源，二是传播速度。若开始时传染源是1，传染的速度是x，则一轮传染后有（1+x）个病患；二轮传染时，传染源为（1+x），传染的速度还是x，则二轮传染后有（1+x）2个病患；n轮传染后有（1+x）n个病患。
练习1 有一只鸭患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸭患了禽流感。
（1）每轮传染中平均一只鸭传染多少只鸭？
（2）如果按照这样的传染速度，n轮传染后有多少只鸭被传染？
练习2 某种传染性禽流感在鸡群中传播迅猛，平均一只鸡每隔4小时能传染m只鸡，现知道某鸡场有a只鸡有此病，那么8小时后感染此病的鸡共有多少只？
练习3 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。那么每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
练习4 癌症是人类一个很可怕的敌人，因为癌细胞的繁殖速度惊人，一个癌细胞经过两轮分裂后就一共有12100个癌细胞，则每轮分裂中一个细胞分裂成 个细胞。若以相同分裂速度再经过两轮分裂，则分裂后共有 个癌细胞。
细胞分裂问题注意两点：一是分裂源，二是分裂速度。若开始时分裂源是1，分裂的速度是x，则一轮分裂后有x个细胞；二轮分裂时，分裂源为x，分裂速度还是x，则二轮分裂后有x2个细胞；n轮分裂后有xn个细胞。
参考答案
例1 6和8
练习1
练习2
例2 12,14或者-12，-14
练习1 9,11或者-9，-11
练习2 10,11或者-10，-11
例3 略
练习 略
例4 AB=5m，BC=10m
练习1 12米
练习2 AB=20m，BC=20m
练习3 AB=15m
例5 6个
练习1 11家
练习2 5人
练习3 10个
例6 甲的下降率较大
练习1 50%
练习2 6.7%
练习3 20%
例7 1.2cm
练习1 （1）
（2）横通道宽20m，纵通道宽10m
练习2 15m
例8 1331人
练习1 （1）24只
（2）只
练习2 只
练习3 8台；会
练习4 110；146410000
练习1图
练习2图
练习3图
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)