【沪科版八上同步练习】 12.2 一次函数（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
【沪科版八上同步练习】 12.2一次函数
一、单选题
1．一次函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（　　）
A．y=-x+2 B．y=x+2 C．y=x-2 D．y=-x-2
3．一次函数y=-x-2m (m为常数〉图象上有两点A(，y1)、B(2，y2)，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞ y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定
4．在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知一次函数和，假设k＞0且，则这两个一次函数的交点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
6．一次函数y＝3（x﹣2）在y轴上的截距是　 　．
7．一次函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k的取值范围是　 　．
8．长沙向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费y(元)，通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费　 　元.
9．如图，两条直线 和 的关系式分别为 ，两直线的交点坐标为 ，当 时， 的取值范围为　 　.
10．已知一次函数y=﹣2x+a与y=x+b的图象如图所示，则关于x的不等式﹣2x+a≤x+b的解集是　 　
11．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交ll于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去．
则点A4的坐标为　 　；
点A2019的坐标为　 　．
三、判断题
12．判断下面题的对错：
（1）两条不相交的直线叫做平行线.
（2）同一平面内的两条直线叫平行线.
（3）在同一平面内不相交的两条直线叫平行线.
（4）和一条已知直线平行的直线有且只有一条.
（5）经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
（6）a，b，c是三条直线，如果a∥b，且b∥c，那么a∥c．
（7）在同一平面内的两条线段，如果它们不相交，那么它们一定互相平行．
（8）如果a，b，c，d是四条直线，且a∥c，c∥d，则a∥d．
四、计算题
13．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．
（1）写出y与t之间的函数关系式．
（2）通话2分钟应付通话费多少元？
（3）通话7分钟呢？
14．已知一次函数（，是常数，）的图象经过点和点，求，的值.
五、解答题
15．一次函数（）的图象经过点，．求一次函数的表达式．
16． 为了庆祝元旦，班级计划为全班同学每人准备一份精美的零食礼盒，去商店了解后发现有A，B两种类型的零食礼盒可供选择因为想品尝到更多的品种，班长决定两种都订若购买A种礼盒花费1600元，购买B种礼盒花费960元，且购买A种礼盒的数量是B种礼盒的2倍．已知购买一个B种礼盒比购买一个A种礼盒多花8元．
（1）购买一个A种礼盒和一个B种礼盒各需多少元？
（2）该班的学生总人数有50人，购买A种礼盒的数量要求不低于B种礼盒的数量的两倍，且不超过B种礼盒的数量的三倍．设购买的A种礼盒有x个．共有几种购买的方案？请写出总费用最少的方案，并计算出最少费用？
17．随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；
（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？
六、综合题
18．已知：y﹣3与x成正比例，且当x=﹣2时，y的值为7．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（﹣2，m）、点（4，n）是该函数图象上的两点，试比较m、n的大小，并说明理由．
19．小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．
（1）求点A的纵坐标m的值；
（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．
20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点B，交y轴于点A，点P为直线上一点，点P的横坐标为．
（1）求点B的坐标；
（2）过P作轴于H，连接，点C在线段上，点D是x轴正半轴上一点，若，设的面积为S，求S与m之间的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，且交延长线于点E，连接，当、时，求k的值．
七、实践探究题
21．小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：
时间t(分钟) 1 2 3 4 5 ***
总水量y(毫升) 7 12 17 22 27 …
（1）探究：根据上表中的数据，请判断和y=kt+b(k，b为常数，k≠0)哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系，并求出y关于t的函数表达式.
（2）应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升.
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用多少天.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数的图象
2．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
3．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
4．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题
5．【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
6．【答案】-6
【知识点】一次函数的图象
7．【答案】k＞3
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
8．【答案】6
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
9．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
10．【答案】x≥﹣1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
11．【答案】（4，﹣4）；（﹣21009，﹣21010）
【知识点】点的坐标；一次函数的图象
12．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）正确
（4）错误
（5）错误
（6）正确
（7）错误
（8）正确
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；平行线的性质
13．【答案】解：（1）y=2.4 (03)；
（2）根据图象可知，通话2分钟需付电话费2.4元；
（3）当t=7时，y=7-0.6=6.4．
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用；列一次函数关系式
14．【答案】解：因为的图象经过点，，
所以.
解得：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
15．【答案】解：∵直线过点，．
∴
∴
∴一次函数的表达式为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
16．【答案】（1）解：设购买一个种礼盒需元，则购买一个种礼盒需元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买一个种礼盒需40元，一个种礼盒需48元．
（2）解：依题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，
共有4种购买方案，
当时，所需费用为（元），
当时，所需费用为（元），
当时，所需费用为（元），
当时，所需费用为（元）．
，
当买种礼盒37个，种礼盒13个时总费用最少，最少费用为2104元．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数与不等式（组）的关系
17．【答案】解：（1）当0≤x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：．则y=20x+900．当x＞90时，由题意，得y=30x．∴y=；（2）由题意，得∵x=0时，y=900，∴去年的生产总量为900台．今年平均每天的生产量为：（2700﹣900）÷90=20台，厂家去年生产的天数为：900÷20=45天．答：厂家去年生产的天数为45天；（3）设改进技术后，还要a天完成不少于6000台的生产计划，由题意，得2700+30a≥6000，解得：a≥110．答：改进技术后，至少还要110天完成不少于6000台的生产计划．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
18．【答案】（1）解：∵y﹣3与x成正比例，∴y﹣3=kx，∵当x=﹣2时，y=7，∴k=﹣2，∴y﹣3=﹣2x，
∴y与x的函数关系式是：y=﹣2x+3
（2）解：∵y与x的函数关系式是：y=﹣2x+3，
∴该函数是降函数，
∵﹣2＜4，
∴m＞n．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
19．【答案】（1）解：因为校车的速度为：3÷4= （千米/分钟），
所以m= .
（2）解：因为 ，所以A(8， )，B(10， )
因为 ，所以C(16，9)，E(15，9)，F(9，0)
设线段BC的解析式为 （10≤x≤16），
所以 ，解得： ，所以 （10≤x≤16）
设线段EF的解析式为 （9≤x≤15），
所以 ，解得： ，所以 （9≤x≤15）
联立得： ，解得
因为14-9=5（分钟）， （千米）
答：当小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程 千米．
【知识点】一次函数的实际应用
20．【答案】（1）解：直线交x轴于点B
当时，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，过点作轴，使得，垂足为，连接，，
∵轴，轴
∴，
∵
∴
又∵
∴，
∵，，
∴，
∴
∴
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
∴
∴
（3）解：∵
∴
∵
设，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图所示，取点，使得，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
过点作轴，垂足分别为，
∴
∴，
过点作，则是等腰直角三角形，，
∴
∴
∴
设，则，
∵，
∴
∴
在中，
∴，
则
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的动态几何问题
21．【答案】（1）解：根据表中数据， y=kt+b 能正确反映总水量y与时间t的函数关系，
把代入解析式得：，解得，
∴y=5t+2
（2）解：①由（1）知，y=5t+2
当t=20时，y=5×20+2=102，
答： 小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升；
②由题意得水龙头每分钟漏水5毫升，
天，
答： 这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用144天.
【知识点】一次函数的实际应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)