【沪科版八上同步练习】 12.3 一次函数和二元一次方程（含答案）

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【沪科版八上同步练习】
12.3一次函数和二元一次方程
一、单选题
1．如图，直线与相交于点，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
2．已知方程组 的解为 ，则一次函数 与 的图象的交点坐标是（　　）
A．（-1，1） B．（1，-1） C．（2，-2） D．（-2，2）
3．在同一直角坐标系中，直线 与直线 平行，那么 值是（　　）
A． B． C． D．
4．设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为(　　)
A．相离或相切 B．相切或相交 C．相离或相交 D．无法确定
5．已知一次函数与的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
二、填空题
6．如图，已知函数和的图象交于点P，点P的横坐标为2，则关于x，y的方程组的解是　 　．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知直线和直线交于点，若关于、的二元一次方程组的解为、，则　 　．
8．将直线y＝2x﹣3平移，使之经过点（9，3），则平移后的直线是　 　．
9．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，5），则方程组 的解是　 　．
10．若直线y= x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=　 　．
11．已知直线 与直线 的交点坐标为 ，则直线 与直线 的交点坐标为　 　.
三、判断题
12．判断下面题的对错：
（1）两条不相交的直线叫做平行线.
（2）同一平面内的两条直线叫平行线.
（3）在同一平面内不相交的两条直线叫平行线.
（4）和一条已知直线平行的直线有且只有一条.
（5）经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
（6）a，b，c是三条直线，如果a∥b，且b∥c，那么a∥c．
（7）在同一平面内的两条线段，如果它们不相交，那么它们一定互相平行．
（8）如果a，b，c，d是四条直线，且a∥c，c∥d，则a∥d．
四、计算题
13．如下图，一次函数y1= -2x+m与正比例函数y2=kx的图象交于点A(2，1)；
（1）求出m，k的值.
（2）若y1> y2， 请直接写出x的取值范围.
五、解答题
14．已知一次函数的图象与直线 平行，且过点 ，求该一次函数的表达式．
15．某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A(5，k)，且与直线y=2x-3平行，求此函数表达式．
16． 已知一次函数的图象经过，．
（1）求一次函数解析式；
（2）若正比例函数与线段有公共点，直接写出的取值范围．
六、综合题
17．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，如图表示两车行驶时间 （小时）与到甲地的距离 （千米）的函数图象，已知其中一个函数的表达式为 .
（1）求另一个函数表达式.
（2）求两车相遇的时间.
18．若正比例函数y=﹣2x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣3．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出方程组 的解．
19．如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）若 ，求 的取值范围；
（3）点 为 轴上的一个动点，过点 作 轴的垂线分别交 和 于点 ， ，当 时，求 的值．
七、实践探究题
20．阅读下列材料，并完成任务．
以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象．我们知道，二元一次方程有无数组解，我们把每一组解用有序数对表示，就可以描出无数个以方程的解为坐标的点，这无数个点组成一条直线，反过来，这条直线上任意一点的坐标是方程的解．
（1）任务一：填空
①如图1，在平面直角坐标系中，点是方程的图象上一点，点的坐标为，则方程　 　方程的解．（填“是”或“不是”）
②在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点　 　方程的图象上．（填“在”或“不在”）
点的坐标为，则点　 　方程的图象上．（填“在”或“不在”）
（2）任务二：如图2，在平面直角坐标系中，方程的图象与方程的图象交于点，则二元一次方程组的解为　 　．
（3）任务三：上述用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，主要体现的数学思想是____．（填出下列选项的字母代号即可）
A．转化思想 B．数形结合思想 C．方程思想
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
2．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
3．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
4．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
5．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
6．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
7．【答案】3
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
8．【答案】y＝2x﹣15
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
9．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
10．【答案】16
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质
11．【答案】（-2,3）
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
12．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）正确
（4）错误
（5）错误
（6）正确
（7）错误
（8）正确
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；平行线的性质
13．【答案】（1）解：∵ 一次函数y1= -2x+m与正比例函数y2=kx的图象交于点A(2，1)
∴-4+m=1，2k=1
解之：m=5，；
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
14．【答案】解：设该一次函数的表达式为
因为函数的图象与直线 平行
所以
把点 代入
得： ，解得： ．
所以该一次函数的表达式为： ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
15．【答案】解：设此一次函数的表达式为y=ax+b，由点A（5，k）在直线 上，
∴ ．
∴A（5，1），
∵此函数与直线y=2x-3平行，
∴a=2，
∵点（5，1）在此函数图象上，
∴1=2×5+b，
解得：b=-9，
∴此一次函数的表达式为 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
16．【答案】（1）解：设一次函数解析式为，
将，两点坐标代入函数解析式得，
，
解得，
所以一次函数解析式为．
（2）解：将点坐标代入得，
，
将点坐标代入得，
，
又正比例函数的图象与线段有公共点，
所以或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
17．【答案】（1）解：
设 （ ），
把 ， 分别代入得：
，解得 ，
另一个函数表达式为 .
（2）解：当两车相遇时，即有 ，解得 .
两车相遇的时间为 小时.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
18．【答案】（1）解：将x=﹣3代入y=﹣2x，得y=6，
则点A坐标为（﹣3，6）．
将A（﹣3，6）代入y=x+m，得﹣3+m=6，
解得m=9，
所以一次函数的解析式为y=x+9
（2）解：方程组 的解为
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
19．【答案】（1）解：把 代入 解析式得：
，
∴ ．
（2）解：把 代入 解析式得：
，
∴ ，
∴ ： ，
当 时， ，
∴当 时 的取值范围为 ．
（3）解：把 分别代入 解析式得：
和 ，
∴点 ，
∴当 时，
，
∴ ，
当 时，
，
∴
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
20．【答案】（1）是；在；不在
（2）
（3）B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
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