2024年江西省中考数学试题(无答案)

江西省2024年初中学业水平考试
数学试题卷
说明：1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟。
2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。
1.的相反数是（ ）
A.5 B. C. D.
2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹.将25000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3.如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A. B. C. D.
4.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ）
A. B. C. D.
5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
（第5题）
A.五月份空气质量为优的天数是16天 B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天 D.这组数据的平均数是15天
6.如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）
（第6题）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.计算：______.
8.因式分解：______.
9.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为______.
10.观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______.
11.将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形，连接，则______.
图1 图2
（第11题）
12.如图、是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为______.
（第12题）
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：；
（2）化简：.
14.如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
图1 图2
（1）如图1，过点B作的垂线；
（2）如图2，点E为线段的中点，过点B作的平行线.
15.某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.
（1）“学生甲分到A班”的概率是______；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.
16.如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接.
（1）点B的坐标为______；
（2）求所在直线的解析式.
17.如图，AB是半圆O的直径，点D是弦AC延长线上一点，连接BD，BC，.
（1）求证：是半圆O的切线；
（2）当时，求的长.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm.
（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
19.图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体和矩形碗底组成，已知，，是太阳光线，，，点M，E，F，N在同一条直线上，经测量，，，.（结果精确到0.1m）
图1 图2
（1）求“大碗”的口径的长；
（2）求“大碗”的高度的长.
（参考数据：，，）
20.追本溯源
题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）.
（1）如图1，在中，平分，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并说明理由.
方法应用.
（2）如图2，在中，平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G.
①图中一定是等腰三角形的有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
②已知，，求的长.
图1 图2
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.近年来，我国肥胖人群的规模快速增长.目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是.中国人的BMI数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BM数值，再参照BMI数值标准分成四组：A.；B.；C.；D..将所得数据进行收集、整理、描述.
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高（m） 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
体重（kg） 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
BMI 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
七年级10名女生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高（m） 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
体重（kg） 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
整理、描述数据
七年级20名学生BM频数分布表
组别 BMI 男生频数 女生频数
A 3 2
B 4 6
C t 2
D 1 0
应用数据
（1）______，____________；
（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人.
①估计该校七年级男生偏胖的人数；
②估计该校七年级学生的人数
（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议.
22如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
x 0 1 2 m 4 5 6 7 …
y 0 6 8 n …
（1）①______，______；
②小球的落点是A，求点A的坐标.
（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系.
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值.
六、解答题（本大题共12分）
23.综合与实践
如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，.
图1 图2 图3
特例感知
（1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______；
类比迁移
（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想.
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3.已知，设，四边形的面积为y.
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当时，请直接写出的长度.