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人教版七年级数学上册 第一章《有理数》单元测试（含解答）
一、选择题
中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，
在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．
如果支出100元记作－100元，则＋60元表示（ ）
A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元
【答案】D
我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，
填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为千米，
数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法，熟悉掌握科学记数法是解题的关键．
根据科学记数法的表示方法进行化简即可．
【详解】解：，
故选：B．
如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，
从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
【详解】解：，，，，
∵
∴从轻重的角度看，最接近标准的是C．
故选C．
4 .某地某天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，到了夜间又下降了6℃，
那么这天夜间的气温是（ ）℃．
A．10℃ B．1℃ C．11℃ D．﹣1℃
【答案】D
5．若，a一定是（ ）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
【答案】B
【分析】本题考查了绝对值的性质．根据可以得到，即，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即a一定是非正数．
故选：B．
6．若|m﹣2|+（n+3）2＝0，则m﹣n的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
【答案】D
观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．
通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（ ）
A．3 B．9 C．7 D．1
【答案】A
【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2019除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．
【详解】解：已知31=3，末位数字为3，
32=9，末位数字为9，
33=27，末位数字为7，
34=81，末位数字为1，
35=243，末位数字为3，
36=729，末位数字为9，
37=2187，末位数字为7，
38=6561，末位数字为1，
…
由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，
又2021÷4=505…1，
所以32019的末位数字与33的末位数字相同是3．
故选:A．
8．如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为（ ）
A．7 B． C．1 D．5
【答案】B
【分析】此题考查了程序流程图与有理数计算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算．
【详解】解：依题意，得
．
故选B．
纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，
负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时
当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．10月10日1时；10月9日10时
B．10月10日1时；10月8日10时
C．10月9日21时；10月9日10时
D．10月9日21时；10月10日12时
【答案】A
【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握题意是解题的关键．由统计表得出，悉尼比北京早小时，纽约比北京晚小时，计算即可．
【详解】解：悉尼的时间：10月9日23时小时10月10日1时；
纽约的时间：10月9日23时小时10月9日10时．
故选A．
10．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】A
【分析】首先计算绝对值的大小，再计算加法，关键注意a、b、c的大小.
【详解】解： ，
，
，
故选A.
二、填空题
11．比较大小： （填“”“”或“”）
【答案】
【分析】两个负数相比较，绝对值越大的数，反而越小．
【详解】解：，
，
，
故答案为：
12．在数轴上，到点的距离是的点表示的数是______
【答案】 或
13.若与互为相反数，与互为倒数，则 ．
【答案】0
14．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则 b．（填“”“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键．
根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，，
∴
故答案为：．
15．若，则 ， ．
【答案】
【分析】本题考查了绝对值的非负性；根据非负数的性质可得，即可求解．
【详解】因为，且，，
所以，所以．
故答案为：，．
16 .已知规定一种新运算：x※y＝xy+1；x★y＝x+y﹣1，
例如：2※3＝2×3+1＝7；2★3＝2+3﹣1＝4．
若a※（4★5）的值为17，且a※x＝a★6，则x的值为 ．
【答案】3
17．已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a＋b的值
【答案】－2或2
观察下列有理数：，，，，，，……，按此规律，
第n个有理数是 ．（n为正整数）
【答案】
【分析】观察不难发现：分子之间差2，分母是比平方大1的数，且第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，即可得出答案.
【详解】分子为：-1,1,3,5,7,9,…，每两个数之间相差2，第n个数可以表示为2n-3;
第一个数的分母为，
第二个数的分母为，
第三个数的分母为，
…
∴第n个数的分母为；
又第奇数个数是负数，第偶数个数是正数
∴第n个有理数是
故答案为.
三、解答题
19．用数轴上的点表示下列各有理数，并求出其相反数和绝对值．
， ， ， ，
解：，，，，在数轴上表示为：
的相反数为，绝对值为，
的相反数为，绝对值为，
的相反数为，绝对值为，
的相反数为，绝对值为，
的相反数为，绝对值为，
20．计算与化简：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）先利用乘法分配律计算，再计算加减法；
（3）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减法．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
21．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x﹣1|＝2，求+（a+b）x﹣|x|的值．
【答案】 或-2.
【分析】由a、b互为相反数可得a+b=0,由c、d互为倒数可得cd=1,由=2可得x=3或x=-1,然后代入计算即可.
【详解】解：∵a、b互为相反数，所以a+b=0，
∵c、d互为倒数，所以cd=1，
∵=2，
∴x-1=±2，
∴x=3或x=-1，
∴=或=-2，
∴的值是 或-2．
22.已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+a×b﹣5，
例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2.
（1）求（﹣2）#（﹣3）的值；
（2）若（﹣3）#m＝10，请直接写出m的值.
解：（1）（﹣2）#（﹣3）
＝（﹣2）2+（﹣2）×（﹣3）﹣5
＝4+6﹣5
＝5；
（2）∵（﹣3）#m＝10，
∴9﹣3m﹣5＝10，
解得m＝﹣2.
故m的值是﹣2.
23．请根据如图所示的对话解答下列问题．
(1)求的值；
(2)求的值
【答案】(1)，，
(2)
【分析】（1）根据相反数，绝对值，有理数的加减运算的知识，即可求解；
（2）代入求值即可．
【详解】（1）解：∵的相反数是，
∴，
∵，且的绝对值是，
∴，
∵与的和是，
∴，
解得：，
∴，，．
（2）解：由（1）可知，，，，
∴．
24 .某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，
一天中七次行驶记录如下．（单位：km）：
（1）在第几次记录时离A地最远,并求出最远距离．
（2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向？
（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
【答案】（1）第五次最远，最远距离为8km；（2）在A地正东1km处；（3）共耗油12.3升.
【分析】（1）分别写出各次记录时距离A地的距离，然后判断即可；
（2）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定方向和相距A多少千米；
（3）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.3L，即可求解．
解：（1）第一次距A地|-4|=4千米；
第二次：|-4+7|=3千米；
第三次：|-4+7-9|=6千米；
第四次：|-4+7-9+8|=2千米；
第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米；
第六次：|-4+7-9+8+6-5|=3千米；
第七次：|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米．
∴距A地最远的是第5次，最远距离为8千米；
-4+7+（-9）+8+6+（-5）+（-2）=1（千米）．
∴收工时检修小组在A地东面1千米处．
（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41；
从出发到收工共耗油：41×0.3=12.3（升）．
答：从出发到收工共耗油12.3升．
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一、选择题
中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，
在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．
如果支出100元记作－100元，则＋60元表示（ ）
A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元
我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，
填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为千米，
数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，
从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
4 .某地某天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，到了夜间又下降了6℃，
那么这天夜间的气温是（ ）℃．
A．10℃ B．1℃ C．11℃ D．﹣1℃
5．若，a一定是（ ）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
6．若|m﹣2|+（n+3）2＝0，则m﹣n的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．
通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（ ）
A．3 B．9 C．7 D．1
8．如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为（ ）
A．7 B． C．1 D．5
纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，
负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时
当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．10月10日1时；10月9日10时
B．10月10日1时；10月8日10时
C．10月9日21时；10月9日10时
D．10月9日21时；10月10日12时
10．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A．0 B． C． D．
二、填空题
11．比较大小： （填“”“”或“”）
12．在数轴上，到点的距离是的点表示的数是______
13.若与互为相反数，与互为倒数，则 ．
14．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则 b．（填“”“”或“”）
15．若，则 ， ．
16 .已知规定一种新运算：x※y＝xy+1；x★y＝x+y﹣1，
例如：2※3＝2×3+1＝7；2★3＝2+3﹣1＝4．
若a※（4★5）的值为17，且a※x＝a★6，则x的值为 ．
17．已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a＋b的值
观察下列有理数：，，，，，，……，按此规律，
第n个有理数是 ．（n为正整数）
三、解答题
19．用数轴上的点表示下列各有理数，并求出其相反数和绝对值．
， ， ， ，
20．计算与化简：
（1）；
（2）；
（3）．
21．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x﹣1|＝2，求+（a+b）x﹣|x|的值．
22.已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+a×b﹣5，
例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2.
（1）求（﹣2）#（﹣3）的值；
（2）若（﹣3）#m＝10，请直接写出m的值.
23．请根据如图所示的对话解答下列问题．
(1)求的值；
(2)求的值
24 .某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，
一天中七次行驶记录如下．（单位：km）：
（1）在第几次记录时离A地最远,并求出最远距离．
（2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向？
（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
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