16.5三角形中位线课件1（北京课改版八年级下）

课件29张PPT。动手试一试：
如图，丰台花园有一块三角形的土地，准备在这块土地上种上四种不同颜色的花，要求四种花所占的面积相等，请你们小组设计合理的解决方案。学生活动(一)动手试一试：
如图，丰台花园有一块三角形的土地，准备在这块土地上种上四种不同颜色的花，要求四种花所占的面积相等，请你们小组设计合理的解决方案。学生活动(一)动手试一试：
如图，丰台花园有一块三角形的土地，准备在这块土地上种上四种不同颜色的花，要求四种花所占的面积相等，请你们小组设计合理的解决方案。学生活动(一)面积相等设计新要求：形状相同全等图形学生活动(一)设 计 方 案： F
（中点）(中点)DE(中点)ABC新的问题:DE、EF、FD是三条什么样的特殊线段呢？它们为什么能保证这四个小三角形可以完全重合（即全等）呢？ F
(中点)(中点)DE(中点)ABC中 位 线三角形的中 位 线三角形的三角形的中位线三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。 三角形的中位线 F
（中点）(中点)DE(中点)ABC 如图，在△ABC中，
D、E分别是AB、AC的中点,
则线段DE是△ABC的_______，
线段BE是△ABC的_______，
线段DE是△ABE的_______。练习1中位线中线中线DEACB （1）相同之处——都和边的中点有关；
（2）不同之处：
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。概念对比中线DC中位线DE大胆猜一猜
三角形中位线有什么特殊的性质呢？ 学生活动(二)活动内容：
三角形中位线是三角形中的重要线段，请大家观察《几何画板》的课件，猜想三角形中位线的特征。活动要求：
请各小组认真观察、积极思考，举手回答问题。进入几何画板学生活动(三)友情提示
从如何构成平行四边形上去思考。三角形中位线定理∵ DE是△ABC的中位线
∴ ⑴ DE∥BC
⑵ DE = BC 三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半。推理形式数量关系位置关系 已知：在△ABC中，AB、BC、AC的长分别为5cm、8cm和9cm，点D、点F、点E分别是AB、BC、AC的中点，连结DE、EF、FD，
（1）求△DEF的周长是______cm；练习2311（2）变式练习：若△ABC的周长是a，△DEF的
周长是 （3）图中有______组平行线，
有______个平行四边形。
3a________ ；CBAEDF提问：这两个小题用到了“三角形
中位线定理”的哪部分结论？数量关系 已知：在△ABC中，AB、BC、AC的长分别为5cm、8cm和9cm，点D、点F、点E分别是AB、BC、AC的中点，连结DE、EF、FD，
（1）求△DEF的周长是______cm；练习211（2）变式练习：若△ABC的周长是a，△DEF的
周长是 a________ ；3（3）图中有______组平行线，
有______个平行四边形。
3提问：这两个小题用到了“三角形
中位线定理”的哪部分结论？数量关系 因为图中的四边形ADFE、四边形DBFE、四边形DFCE都是平行四边形，因此可以很容易证明出所分割的四个三角形都是全等的。问题解决 如图，AF = FD = DB，FG∥DE∥BC，ＡＢＦＧＥＣＤ练习3P点F是线段AD的中点。点D是线段EB的中点。点G是线段AE的中点。点E是线段GC的中点。点P是线段FC的中点。（1）请找出图中所有的中点；（2）请找出图中所有的三角形中位线。 如图，AF = FD = DB，FG∥DE∥BC，ＡＢＦＧＥＣＤ练习3P（1）请找出图中所有的中点；点F是线段AD的中点。点D是线段EB的中点。点G是线段AE的中点。点E是线段GC的中点。点P是线段EC的中点。（2）请找出图中所有的三角形中位线。中位线FGDE是三角形中位线吗？中位线DP中位线PE 如图，AF = FD = DB，FG∥DE∥BC，ＡＢＦＧＥＣＤ练习3P（1）请找出图中所有的中点；（2）请找出图中所有的三角形中位线。（3）如果PE=1.5，你可以求出哪些线段的长度？934.51.56中位线FG中位线DP中位线PECBAE(中点)(中点)D 定理对比CBA(中点)DE(中点)三角形中位线定理平行线等分线段定理推论2（蓝色是已知，红色是结论）中点 + ∥ 中点 + 中点中点 ∥ 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。 四边形EFGH是平行四边形。ADCBEFGH 在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。练习4（文字证明题）已知：求证：1、你学了哪些新知识？三角形中位线的定义，
三角形中位线定理。课堂小结2、在这节课中，你所学习的新知识都和哪些旧知识做过比较？它们各自的区别是什么？ “三角形的中线”和“中位线”的对比。
“三角形中位线定理”与“平行线等分线段定理推论2”的对比。课堂小结3、在这节课中，你掌握了什么样的几何基本图形？课堂小结 生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能从实际生活中发现许多的数学问题；同时通过学习这些数学知识，反过来又可以解决这类的生活实际问题。
数学活动：
请大家通过课件的演示完成“中点四边形”的相关练习。
已知：如图，△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且AE = 2EC，CD、BE交于O点,
求证：OE = BE。练习5AOBCDE
已知：如图，△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且AE = 2EC，CD、BE交于O点,
求证：OE = BE。练习5AOBCDEF分析：取AE中点F，连结DF ( 2 )F是AE的中点，AE = 2ECE是FC的中点DF∥BEO是DC的中点 构造三角形中位线定理条件，添加辅助线的关键：提问：运用三角形中位线定理时，如何适当地添加辅助线? ②有三角形而无中位线,要作中点的连线或过中点作平行线。 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形；CBAEDCBAED下课了!!!