【沪科版八上同步练习】 第12章 一次函数（基础知识）检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【沪科版八上同步练习】 第12章 一次函数（基础知识）检测题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 14.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-19 07:42:20 | ||
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文档简介
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【沪科版八上同步练习】
第12章一次函数（基础知识）检测题
一、单选题
1．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若A（－2， ）、B（5， ）是正比例函数 的图象上的两个点，则下列判断中正确的是 （ ）
A． B．
C． D． 与 的大小不能判断
4．如图所示，A、M、N点坐标分别为A（0，1），M（3，2），N（4，4），动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点m，n分别位于l的异侧，则t的取值范围是（ ）
A．5＜t＜8 B．4＜t＜7 C．4≤t≤7 D．4＜t＜8
5．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，点在一次函数的图像上，则不等式的解集是 ．
7．写出一个函数的表达式，满足图像经过点，则这个函数的表达式为
8．已知点P（3，5）在一次函数y＝x+b的图象上，则b＝ .
9．在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
10．已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是 。
11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+3分别交y轴，x轴于A、B两点，点C在线段AB上，连接OC，且OC＝BC．
（1）求线段AC的长度；
（2）如图2，点D的坐标为（﹣ ，0），过D作DE⊥BO交直线y＝﹣ x+3于点E．动点N在x轴上从点D向终点O匀速运动，同时动点M在直线＝﹣ x+3上从某一点向终点G（2 ，1）匀速运动，当点N运动到线段DO中点时，点M恰好与点A重合，且它们同时到达终点．
i）当点M在线段EG上时，设EM＝s、DN＝t，求s与t之间满足的一次函数关系式；
ii）在i）的基础上，连接MN，过点O作OF⊥AB于点F，当MN与△OFC的一边平行时，求所有满足条件的s的值．
三、计算题
12．已知函数．
（1）如果点在该函数的图象上，求的值；
（2）求出这个函数的图象与轴，轴的交点坐标．
13．已知一次函数 当 时， .
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当 时，求x的值.
四、解答题
14．如图，直线与直线相交于点．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线交直线于C，D两点，若线段CD长为6，求点D的坐标．
15．已知一次函数的图象经过，两点，并且与轴相交于点，求：和的值及点的坐标．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，直线与x轴交于点C，与y轴交于点E，且与相交于D．点P为线段上一点（不与点D，E重合），作直线．
（1）求直线的表达式及点D的坐标；
（2）若直线将的面积分为两部分，求点P的坐标；
（3）点P是否存在某个位置，使得点D关于直线的对称点恰好落在直线上方的坐标轴上．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
五、综合题
17．为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买 、 两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个 型篮球和2个 型篮球共需340元，购买2个 型篮球和1个 型篮球共需要210元．
（1）求购买一个 型篮球、一个 型篮球各需多少元？
（2）若该校计划投入资金 元用于购买这两种篮球，设购进的 型篮球为 个，求 关于 的函数关系式；
（3）学校在体育用品专卖店购买 、 两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠： 种球每个降价8元， 种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买 、 两种篮球各多少个？
18．小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．
（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；
（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．
19．某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两组各自加工零件的数量y（个）与甲组加工时间t（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件总量a．
（2）求甲组加工零件的数量y与时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
（3）当甲、乙两车间加工零件总数量为300个时，直接写出t的值．
六、实践探究题
20．小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
时间（分钟） 1 2 3 4 5
总水量（毫升） 7 12 17 22 27
（1）探究：根据上表中的数据，请判断总水量与时间的符合怎样的函数关系？并求出关于的表达式；
（2）应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】函数的概念
2．【答案】D
【知识点】函数的图象
3．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
4．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数中的动态几何问题
5．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
6．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
7．【答案】（答案不唯一）
【知识点】函数解析式
8．【答案】2
【知识点】一次函数的性质
9．【答案】x≠﹣2
【知识点】函数自变量的取值范围
10．【答案】x＜-5
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
11．【答案】（1）A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（3 ，0）；
OC＝BC，则点C是AB的中点，则点C的坐标为：（ ， ）；
故AC＝ AB＝ 6＝3；
（2）点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（3 ，0）、（ ， ）；
点D、E、G的坐标分别为：（﹣ ，0）、（﹣ ，4）、（2 ，1）；
i）设s、t的表达式为：s＝kt+b，
当t＝DN＝ 时，s＝EM＝EA＝2，即点（ ，2）；
当t＝OD＝ 时，s＝EG＝6，即点（ ，6）；
将点（ ，2）和点（ ，6）代入s＝kt+b并解得：
函数的表达式为：y＝ t﹣2…①；
ii）直线AB的倾斜角∠ABO＝α＝30°，EB＝8，BD＝4 ，DE＝4，EM＝s、DN＝t，
①当MN∥OC时，如图1，
则∠MNB＝∠COB＝∠CBO＝α＝30°，
MN＝BM＝BE﹣EM＝8﹣s，
NH＝ BN＝ （BD﹣DN）＝ （4 ﹣t），
cos∠MNH＝ ＝ …②；
联立①②并解得：s＝ ；
②当MN∥OF时，如图2，
故点M作MG⊥ED角ED于点G，作NH⊥AG于点H，作AR⊥ED于点R，
则∠HNM＝∠RAE＝∠EBD＝α＝30°，
HN＝GD＝ED﹣EG＝4﹣EMcos30°＝4﹣ s，
MH＝MG﹣GH＝MEcos30°﹣t＝ s﹣t，
tanα＝ ＝ …③；
联立①③并解得：s＝ ；
从图象看MN不可能平行于BC；
综上，s＝ 或 ．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的动态几何问题
12．【答案】（1）
（2）这个函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为
【知识点】一次函数的概念；一次函数图象与坐标轴交点问题
13．【答案】（1）解：把 ， 代入得： ，
解得： ，
则 ；
（2）解：把 代入得： ，
解得： .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
14．【答案】（1）解：将代入中，得，则，
将代入中，得，则；
（2）解：由（1）知，直线，
根据题意，设，，
∵，
∴，即，
∴或，
解得或，
∴点D的坐标为或．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
15．【答案】解：一次函数的图象经过，
，
解得；
，
当时，，
点的坐标为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
16．【答案】（1）；
（2）存在，或．
（3）存在．点P的坐标是或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
17．【答案】（1）解：设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意可得：
，
解得： ，
∴一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；
（2）解：A型篮球t个，则B型篮球为 个，根据题意可得：
，
∴函数解析式为： ；
（3）解：根据题意可得：A型篮球单价为 元，B型篮球单价为 元，则
，
解得： ， ，
∴A型篮球120个，则B型篮球为180个．
【知识点】一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
18．【答案】（1）解：根据题意得：
小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），
学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）
（2）解：当8≤x≤15时，设y=kx+b，
把C（8，3650），D（15，150）代入得： ，
解得：
∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
19．【答案】（1）解：∵甲车间的效率不变，在前三分钟内生产了120个，
∴甲车间的效率为每小时120÷3=40（个），
∴甲车间的生产总量为a=120+（8-4）×40=280（个）；
（2）解：当时，
当时，
当时，
∴甲组加工零件的数量y与时间t之间的函数关系式为
（3）
【知识点】一次函数的实际应用
20．【答案】（1）解：根据上表中的数据，随着的增大而匀速增大，符合一次函数关系，
故可设（k，b为常数）．
当时，，当时，，
．
解得．
；
（2）解：①当时，，
即估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升；
②当分钟时，（毫升），
当时，，
水龙头一个月（按30天计）的漏水量为：（毫升），
（天)，
答：估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用144天．
【知识点】一次函数的实际应用
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【沪科版八上同步练习】
第12章一次函数（基础知识）检测题
一、单选题
1．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若A（－2， ）、B（5， ）是正比例函数 的图象上的两个点，则下列判断中正确的是 （ ）
A． B．
C． D． 与 的大小不能判断
4．如图所示，A、M、N点坐标分别为A（0，1），M（3，2），N（4，4），动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点m，n分别位于l的异侧，则t的取值范围是（ ）
A．5＜t＜8 B．4＜t＜7 C．4≤t≤7 D．4＜t＜8
5．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，点在一次函数的图像上，则不等式的解集是 ．
7．写出一个函数的表达式，满足图像经过点，则这个函数的表达式为
8．已知点P（3，5）在一次函数y＝x+b的图象上，则b＝ .
9．在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
10．已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是 。
11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+3分别交y轴，x轴于A、B两点，点C在线段AB上，连接OC，且OC＝BC．
（1）求线段AC的长度；
（2）如图2，点D的坐标为（﹣ ，0），过D作DE⊥BO交直线y＝﹣ x+3于点E．动点N在x轴上从点D向终点O匀速运动，同时动点M在直线＝﹣ x+3上从某一点向终点G（2 ，1）匀速运动，当点N运动到线段DO中点时，点M恰好与点A重合，且它们同时到达终点．
i）当点M在线段EG上时，设EM＝s、DN＝t，求s与t之间满足的一次函数关系式；
ii）在i）的基础上，连接MN，过点O作OF⊥AB于点F，当MN与△OFC的一边平行时，求所有满足条件的s的值．
三、计算题
12．已知函数．
（1）如果点在该函数的图象上，求的值；
（2）求出这个函数的图象与轴，轴的交点坐标．
13．已知一次函数 当 时， .
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当 时，求x的值.
四、解答题
14．如图，直线与直线相交于点．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线交直线于C，D两点，若线段CD长为6，求点D的坐标．
15．已知一次函数的图象经过，两点，并且与轴相交于点，求：和的值及点的坐标．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，直线与x轴交于点C，与y轴交于点E，且与相交于D．点P为线段上一点（不与点D，E重合），作直线．
（1）求直线的表达式及点D的坐标；
（2）若直线将的面积分为两部分，求点P的坐标；
（3）点P是否存在某个位置，使得点D关于直线的对称点恰好落在直线上方的坐标轴上．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
五、综合题
17．为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买 、 两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个 型篮球和2个 型篮球共需340元，购买2个 型篮球和1个 型篮球共需要210元．
（1）求购买一个 型篮球、一个 型篮球各需多少元？
（2）若该校计划投入资金 元用于购买这两种篮球，设购进的 型篮球为 个，求 关于 的函数关系式；
（3）学校在体育用品专卖店购买 、 两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠： 种球每个降价8元， 种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买 、 两种篮球各多少个？
18．小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．
（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；
（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．
19．某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两组各自加工零件的数量y（个）与甲组加工时间t（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件总量a．
（2）求甲组加工零件的数量y与时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
（3）当甲、乙两车间加工零件总数量为300个时，直接写出t的值．
六、实践探究题
20．小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
时间（分钟） 1 2 3 4 5
总水量（毫升） 7 12 17 22 27
（1）探究：根据上表中的数据，请判断总水量与时间的符合怎样的函数关系？并求出关于的表达式；
（2）应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】函数的概念
2．【答案】D
【知识点】函数的图象
3．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
4．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数中的动态几何问题
5．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
6．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
7．【答案】（答案不唯一）
【知识点】函数解析式
8．【答案】2
【知识点】一次函数的性质
9．【答案】x≠﹣2
【知识点】函数自变量的取值范围
10．【答案】x＜-5
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
11．【答案】（1）A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（3 ，0）；
OC＝BC，则点C是AB的中点，则点C的坐标为：（ ， ）；
故AC＝ AB＝ 6＝3；
（2）点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（3 ，0）、（ ， ）；
点D、E、G的坐标分别为：（﹣ ，0）、（﹣ ，4）、（2 ，1）；
i）设s、t的表达式为：s＝kt+b，
当t＝DN＝ 时，s＝EM＝EA＝2，即点（ ，2）；
当t＝OD＝ 时，s＝EG＝6，即点（ ，6）；
将点（ ，2）和点（ ，6）代入s＝kt+b并解得：
函数的表达式为：y＝ t﹣2…①；
ii）直线AB的倾斜角∠ABO＝α＝30°，EB＝8，BD＝4 ，DE＝4，EM＝s、DN＝t，
①当MN∥OC时，如图1，
则∠MNB＝∠COB＝∠CBO＝α＝30°，
MN＝BM＝BE﹣EM＝8﹣s，
NH＝ BN＝ （BD﹣DN）＝ （4 ﹣t），
cos∠MNH＝ ＝ …②；
联立①②并解得：s＝ ；
②当MN∥OF时，如图2，
故点M作MG⊥ED角ED于点G，作NH⊥AG于点H，作AR⊥ED于点R，
则∠HNM＝∠RAE＝∠EBD＝α＝30°，
HN＝GD＝ED﹣EG＝4﹣EMcos30°＝4﹣ s，
MH＝MG﹣GH＝MEcos30°﹣t＝ s﹣t，
tanα＝ ＝ …③；
联立①③并解得：s＝ ；
从图象看MN不可能平行于BC；
综上，s＝ 或 ．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的动态几何问题
12．【答案】（1）
（2）这个函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为
【知识点】一次函数的概念；一次函数图象与坐标轴交点问题
13．【答案】（1）解：把 ， 代入得： ，
解得： ，
则 ；
（2）解：把 代入得： ，
解得： .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
14．【答案】（1）解：将代入中，得，则，
将代入中，得，则；
（2）解：由（1）知，直线，
根据题意，设，，
∵，
∴，即，
∴或，
解得或，
∴点D的坐标为或．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
15．【答案】解：一次函数的图象经过，
，
解得；
，
当时，，
点的坐标为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
16．【答案】（1）；
（2）存在，或．
（3）存在．点P的坐标是或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
17．【答案】（1）解：设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意可得：
，
解得： ，
∴一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；
（2）解：A型篮球t个，则B型篮球为 个，根据题意可得：
，
∴函数解析式为： ；
（3）解：根据题意可得：A型篮球单价为 元，B型篮球单价为 元，则
，
解得： ， ，
∴A型篮球120个，则B型篮球为180个．
【知识点】一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
18．【答案】（1）解：根据题意得：
小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），
学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）
（2）解：当8≤x≤15时，设y=kx+b，
把C（8，3650），D（15，150）代入得： ，
解得：
∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
19．【答案】（1）解：∵甲车间的效率不变，在前三分钟内生产了120个，
∴甲车间的效率为每小时120÷3=40（个），
∴甲车间的生产总量为a=120+（8-4）×40=280（个）；
（2）解：当时，
当时，
当时，
∴甲组加工零件的数量y与时间t之间的函数关系式为
（3）
【知识点】一次函数的实际应用
20．【答案】（1）解：根据上表中的数据，随着的增大而匀速增大，符合一次函数关系，
故可设（k，b为常数）．
当时，，当时，，
．
解得．
；
（2）解：①当时，，
即估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升；
②当分钟时，（毫升），
当时，，
水龙头一个月（按30天计）的漏水量为：（毫升），
（天)，
答：估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用144天．
【知识点】一次函数的实际应用
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