【沪科版八上同步练习】 第12章 一次函数（能力提升）检测题（含答案）

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【沪科版八上同步练习】
第12章一次函数（能力提升）检测题
一、填空题
1．函数的表示方法有三种，分别是　 　、　 　、　 　。
2．在变量x与y的关系式中，当自变量时，因变量y的值为　 　．
3．若函数的图象经过点，其图像如图所示，则关于x的不等式的解集为　 　．
4．如图，直线y=kx+b与y= x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组0 的解集为　 　．
5．将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向　 　平移　 　个单位后，得到的图象经过原点．
6．已知一次函数：y1=2x+1，y2=ax-a（a为常数），当x＞0时，y1＞y2，则a的取值范围是　 　.
二、单选题
7．若一次函数 的函数值 随 的增大而增大，则（　　）
A． B． C． D．
8．下列四个函数中，一次函数是（　　）
A．y＝x2﹣2x B．y＝x﹣2 C． D．y＝+1
9．小明在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：①图象过点；②图象与轴的交点在轴下方；③随的增大而增大．符合该图象特点的函数关系式为（　　）
A． B． C． D．
10．对于函数，下列结论错误的是（　　）
A．函数图象必经过点(1，3) B．y的值随x值的增大而增大
C．当时， D．函数图象经过第三象限
11．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（　　）
A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2
三、解答题
12．已知一次函数：，其中．
（1）若一次函数：的图象过点，求当时，的取值范围；
（2）若对于一次函数：，其中，若对任意实数，总有，求的取值范围．
13．已知函数
（1）若函数图象经过原点，求的值；
（2）若函数的图象平行于直线，求的值．
14．如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．
（1）求m的值及的解析式；
（2）求的值；
（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值．
四、计算题
15．已知.
（1）化简P；
（2）若点在一次函数的图象上，求Р的值.
16．已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-2，-4)，且与正比例函数 的图像相交于点(4，a )，求：
（1）a的值；
（2）k、b的值
五、综合题
17．某中学要在校园内划出一块面积是100m2的长方形形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）说明当x=10时的实际意义．
18．某公司市场营销部的营销员的个人月收入y（元）与该营销员每月的销售量x（万件）成一次函数关系，图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出营销员的个人月收入y（元）与该营销员每月的销售量x（万件）（ ）之间的函数关系式．
（2）该公司营销员李平5月份的销货量为 万件，求李平5月份收入．
19．如图，在直角坐标系中，直线l：y＝x+8与x轴、y轴分别交于点B，点A，直线x＝﹣2交AB于点C，D是直线x＝﹣2上一动点，且在点C的上方，设D（﹣2，m）
（1）求点O到直线AB的距离；
（2）当四边形AOBD的面积为38时，求点D的坐标，此时在x轴上有一点E（8，0），在y轴上找一点M，使|ME﹣MD|最大，请求出|ME﹣MD|的最大值以及M点的坐标；
（3）在（2）的条件下，将直线l：y＝x+8左右平移，平移的距离为t（t＞0时，往右平移；t＜0时，往左平移）平移后直线上点A，点B的对应点分别为点A′、点B′，当△A′B′D为等腰三角形时，求t的值．
六、实践探究题
20．根据表中素材，探索完成以下任务：
建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴”
问题情境 素材1 已知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨．
素材2 现在A村需要水泥48吨，B村需要水泥52吨．
素材3 从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨；从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨．
问题解决 分析 设从甲仓库运往A村水泥x吨，补全以下表格． 　运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A村xB村① ▲ ② ▲
问题1 设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式并求出最少总运费．
问题2 为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少元，这时甲仓库运往A村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？（用含a的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】列表法；关系式法；图象法
【知识点】函数的表示方法
2．【答案】2
【知识点】函数值
3．【答案】x＜0
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
4．【答案】3＜x＜6
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
5．【答案】上；1
【知识点】一次函数图象与几何变换
6．【答案】-1≤a＜0或0＜a≤2
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
7．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
8．【答案】B
【知识点】一次函数的概念
9．【答案】D
【知识点】一次函数的概念；一次函数的性质
10．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
11．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
13．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质
14．【答案】（1）解：把代入一次函数，可得，解得，
，
设的解析式为，则，解得，
的解析式为
（2）解：如图，过作于，于，则，，
，令，则；令，则，
，，，，
（3）解：一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，
当经过点时，；当，平行时，；当，平行时，；
故的值为或2或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的化简求值；一次函数的概念
16．【答案】（1）解：∵ 在正比例函数 图象上，
∴将 代入 ，得 ；
（2）解：由（1）知一次函数 经过点 和 ，
列式 ，解得 ．
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式
17．【答案】（1）解：根据矩形面积公式可得xy=100，
故
（2）解：把x=10代入 中得y=10．
实际意义：这是一个正方形
【知识点】函数解析式；函数值
18．【答案】（1）解：设所求的函数关系式为 ，
函数图象过 和 两点，
，解得 ，
即营销员的个人月收入y（元）与该营销员每月的销售量x（万件）（ ）之间的函数关系式为 ．
（2）解：当 时， ，
即李平5月份的收入为2000元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
19．【答案】（1）解：当x＝0时，y＝x+8＝8，
∴A（0，8），
∴OA＝8；
当y＝x+8＝0时，y＝﹣6，
∴B（﹣6，0），
∴OB＝6．
∴AB＝＝10，
∴点O到直线AB的距离＝＝4.8．
（2）解：当x＝﹣2时，y＝x+8＝，
∴C（﹣2，），
∴S四边形AOBD＝S△ABD+S△AOB＝CD （xA﹣xB）+OA OB＝3m+8＝38，
解得：m＝10，
∴当四边形AOBD的面积为38时，点D的坐标为（﹣2，10）．
在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′（﹣8，0），连接E′D并延长交y轴于点M，连接DM，此时|ME﹣MD|最大，最大值为线段DE′的长度，如图1所示．
DE′＝．
设直线DE′的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将D（﹣2，10）、E′（﹣8，0）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴直线DE′的解析式为y＝x+，
∴点M的坐标为（0，）．
故当点M的坐标为（0，）时，|ME﹣MD|取最大值2．
（3）解：∵A（0，8），B（﹣6，0），
∴点A′的坐标为（t，8），点B′的坐标为（t﹣6，0），
∵点D（﹣2，10），
∴B′D＝＝，A′B′＝＝10，A′D＝＝．
△A′B′D为等腰三角形分三种情况：
①当B′D＝A′D时，有＝，
解得：t＝9；
②当B′D＝A′B′时，有＝10，
解得：t＝4；
③当A′B′＝A′D时，有10＝，
解得：t1＝﹣2﹣4（舍去），t2＝﹣2+4．
综上所述：当△A′B′D为等腰三角形时，t的值为﹣2﹣4、4、﹣2+4或9．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；点到直线的距离；一次函数中的动态几何问题
20．【答案】解：分析：12+x；24(12+x)；
问题1：
∵k=4>0，y随x的增大而增大，
∴当时，有最小值， .
问题2：由题意得，设新的总运费为W，
则
，
随着x的增大而减小，
∴当时，有最小值，．
【知识点】一次函数的实际应用
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