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2023-2024学年高二下学期期末质量检测
物理
考试范围：电磁学、力学、物理实验
考试时间：75分钟 满分：100分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．下列各图的线圈或回路中能产生感应电流的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，理想变压器的原线圈接在的交流电源上，副线圈接有的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．原线圈的输入功率为W
B．电流表的读数为1A
C．电压表的读数为V
D．副线圈输出交流电的周期为50s
3．如图所示，平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子和α粒子的质量之比为1:4，电荷量之比为1:2，则下列判断中正确的是（ ）
A．两种粒子进入偏转电场时的动能相等
B．两种粒子在偏转电场中的运动时间相等
C．粒子射出电场时速度的偏角之比为1:2
D．偏转电场的电场力对两种粒子做功之比为1:2
4．高空坠物极易对行人造成伤害。若让一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层自由落下，将会对地面产生约为其重力2000倍的冲击力，则该鸡蛋与地面的撞击时间约为（ ）
A．0.001s B．0.002s C．0.01s D．0.02s
5．如图所示，通有竖直向上电流的导线MN与单匝矩形线圈abcd共面，位置靠近ab且相互绝缘。虚线为矩形线圈的对称轴，当导线MN由图示位置平移到虚线位置的过程中，矩形线圈而cd中的感应电流方向为（ ）
A．
B．
C．先再
D．先再
6．1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子（带正电荷）。他利用放在强磁场中的云室来记录宇宙射线粒子，并在云室中加入一块厚6mm的铅板，借以减慢粒子的速度。当宇宙射线粒子通过云室内的垂直纸面的匀强强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图甲所示，根据照片画出的轨迹示意图乙，可分析得出（ ）
A．磁场方向垂直向里，正电子从上到下穿过铅板
B．磁场方向垂直向里，正电子从下到上穿过铅板
C．磁场方向垂直向外，正电子从上到下穿过铅板
D．磁场方向垂直向外，正电子从下到上穿过铅板
7．如图所示是远距离输电线路图，升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压分别为U1、U2，降压变压器原、副线圈的匝数分别为n3、n4，电压分别为U3、U4，两变压器均视为理想变压器，输电线总电阻为R。在进行输电线路改造后，输电线电阻R变小，假设发电厂电压U1、升压变压器匝数比n1:n2、用户电压U4以及发电厂总功率保持不变，则改造后（ ）
A．输电电压U2减小
B．降压变压器原线圈两端电压U3不变
C．降压变压器的匝数比n3:n4变大
D．降压变压器输出功率不变
8．如图所示，下端封闭、上端开口、高h=5m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m=10g、电荷量q=0.2C的小球，整个装置以v=5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入B=0.2T方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出。取g=10。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在管中运动的过程中机械能守恒
B．小球带负电
C．小球在管中运动的时间为1s
D．小球在管中运动的过程中增加的机械能2J
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
9．在光滑的绝缘水平面上，有一个边长为的正三角形，顶点、、处分别固定一个电荷量为的正电荷，如图所示，点为正三角形外接圆的圆心，、、点分别为、、的中点，点为点关于电荷的对称点。则下列说法中正确的有（ ）
A．E、两点电势相等
B．E、、三点电势相等
C．E、两点电场强度大小相等
D． E、、三点电场强度大小相等
10．如图所示，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠竖直墙壁，右侧靠一质量为M2的物块．今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静止开始下落，与半圆槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是( )
A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
B．小球在槽内运动的B至C过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统水平方向动量守恒
C．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
D．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统机械能守恒
三、非选择题：(共5题，共58分。其中第13题--第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。)
11．某同学在做“验证动量守恒定律”的实验，装置如图1所示。
(1)按图1装置进行实验，以下测量工具中必需的是______。
A．刻度尺 B．弹簧测力计 C．天平 D．秒表
(2)为正确完成本实验，必须要求的条件是______。
A．两小球碰撞时，球心必须在同一高度上
B．在一次实验中，入射球可以从不同的位置由静止滚下
C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
D．斜槽轨道末端的切线必须水平
(3)某次实验中得出的落点情况如图2所示，忽略本次实验的误差，则入射小球质量和被碰小球质量之比为 。
12．为了测量某待测电阻的阻值，约为30Ω，提供了以下器材：
电压表（量程0-3V，内阻很大）；
电压表（量程0-15V，内阻很大）；
电流表（量程0-50mA，内阻约10Ω）；
电流表(量程0-3A，内阻约0.12Ω）；
电源(电动势约为，内阻约为0.2Ω）；
定值电阻R（20Ω，允许最大电流）；
滑动变阻器，允许最大电流；
滑动变阻器，允许最大电流；
单刀单掷开关一个，导线若干。
（1）为了使测量范围尽可能大，电压表应选 ，电流表应选 ，滑动变阻器应选 。（填字母代号）
（2）请在虚线框内画出测量电阻的实验电路图。
某次测量中，电压表示数为时，电流表示数为，则计算待测电阻阻值的表达式为 。（用字母表示）
13．如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。
（1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
（2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
（3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。
14．如图甲所示，两根与水平面成角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上。现将质量相等、电阻均为的金属棒a、b垂直于导轨放置，导轨与金属棒接触良好，金属棒a固定，对金属棒b施加沿导轨向上的恒力F，使得金属棒b向上加速运动直至获得最大速度。改变力F，金属棒b获得的最大速度不同，金属棒b获得的最大速度v与恒力F的关系如图乙所示。不计一切摩擦，重力加速度g取。求：
（1）求每根金属棒的质量m和磁感应强度B的大小；
（2）若恒力大小为，将金属棒a、b同时由静止释放。从静止释放到a刚开始匀速运动的过程中，a产生的焦耳热为，求这个过程流过金属棒a的电量q。
15．如图所示，平面直角坐标系中，在区域存在着沿方向的匀强电场，在区域内，存在着沿方向的匀强电场，且，在空间内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小，一质量，电量的带电粒子，从y轴上M点，以速度沿x轴正方向飞入，第一次通过x轴上N点时速度方向与x轴正方向夹角为30°，不计粒子重力，求：
（1）电场强度大小及N点坐标；
（2）粒子第一次在磁场中运动半径；
（2）粒子前两次穿过x轴的时间间隔。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023-2024学年高二下学期期末质量检测
物理
考试范围：电磁学、力学、物理实验
考试时间：75分钟 满分：100分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．下列各图的线圈或回路中能产生感应电流的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】A．该图线圈不闭合，不能产生感应电流，故A错误；
B．金属框向右匀速运动的过程中，穿过该闭合金属框的磁通量减少，能产生感应电流，故B正确；
C．该图中两金属棒以相同的速度运动，则穿过闭合回路的磁通量不会发生变化，闭合回路中不会产生感应电流，故C错误；
D．该图中直线电流产生的磁场在下面的水平放置的圆形线框中的磁通量为零，增大通入的电流时，穿过线框的磁通量总为零，则线圈框中不会产生感应电流，故D错误；
故选B。
2．如图所示，理想变压器的原线圈接在的交流电源上，副线圈接有的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．原线圈的输入功率为W
B．电流表的读数为1A
C．电压表的读数为V
D．副线圈输出交流电的周期为50s
【答案】B
【详解】ABC．根据题已知，理想变压器接在最大电动势为的交流电源上，则可知理想变压器原线圈两端电压的有效值为
根据原副线圈两端的电压比等于匝数比可得副线圈两端的电压
即电压表的读数为110V，则副线圈所在回路中的电流
而根据变压器原副线圈所在回路中的电流比等于匝数的反比可得
则电流表的读数为1A，由此可得原线圈的输入功率为
故AC错误，B正确；
D．根据交流电瞬时电压的表达式
可得
而
则可得
故D错误。
故选B。
3．如图所示，平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子和α粒子的质量之比为1:4，电荷量之比为1:2，则下列判断中正确的是（ ）
A．两种粒子进入偏转电场时的动能相等
B．两种粒子在偏转电场中的运动时间相等
C．粒子射出电场时速度的偏角之比为1:2
D．偏转电场的电场力对两种粒子做功之比为1:2
【答案】D
【详解】A．在加速电场中有
两个粒子的带电量不同，所以两种粒子进入偏转电场时的动能不相等，故A错误；
B．由
可得
粒子在偏转电场中的运动时间
两个粒子比荷不同，所以在偏转电场中的运动时间不相等，故B错误；
CD．在偏转电场中有
联立可得
则粒子射出电场时速度偏角的正切
所以粒子射出电场时速度的偏角之比为1:1，偏转电场的电场力对两种粒子做功
可得偏转电场的电场力对两种粒子做功之比为1:2，故C错误，D正确。
故选D。
4．高空坠物极易对行人造成伤害。若让一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层自由落下，将会对地面产生约为其重力2000倍的冲击力，则该鸡蛋与地面的撞击时间约为（ ）
A．0.001s B．0.002s C．0.01s D．0.02s
【答案】B
【详解】每层楼高约为，鸡蛋下落的高度约为
鸡蛋撞击地面前瞬间速度大小为
鸡蛋与地面的撞击过程，根据动量定理可得
解得
故选B。
5．如图所示，通有竖直向上电流的导线MN与单匝矩形线圈abcd共面，位置靠近ab且相互绝缘。虚线为矩形线圈的对称轴，当导线MN由图示位置平移到虚线位置的过程中，矩形线圈而cd中的感应电流方向为（ ）
A．
B．
C．先再
D．先再
【答案】B
【详解】由于导线MN始终位于虚线左侧，根据安培定则，结合通电导线的磁场特征，可知穿过线圈abcd总的磁通量垂直纸面向里，当MN向虚线移动时，穿过线圈abcd的磁通量逐渐减小为零，根据楞次定律可知线圈abcd中产生的感应电流方向为顺时针方向，即感应电流方向沿。
故选B。
6．1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子（带正电荷）。他利用放在强磁场中的云室来记录宇宙射线粒子，并在云室中加入一块厚6mm的铅板，借以减慢粒子的速度。当宇宙射线粒子通过云室内的垂直纸面的匀强强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图甲所示，根据照片画出的轨迹示意图乙，可分析得出（ ）
A．磁场方向垂直向里，正电子从上到下穿过铅板
B．磁场方向垂直向里，正电子从下到上穿过铅板
C．磁场方向垂直向外，正电子从上到下穿过铅板
D．磁场方向垂直向外，正电子从下到上穿过铅板
【答案】A
【详解】由洛伦兹力提供向心力
得
粒子穿过铅板后速度减小，粒子在磁场中运动半径减小，由图可知正电子从上向下穿过铅板。由左手定则可知磁场的方向垂直纸面向里。故A正确，BCD错误。
故选A。
7．如图所示是远距离输电线路图，升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压分别为U1、U2，降压变压器原、副线圈的匝数分别为n3、n4，电压分别为U3、U4，两变压器均视为理想变压器，输电线总电阻为R。在进行输电线路改造后，输电线电阻R变小，假设发电厂电压U1、升压变压器匝数比n1:n2、用户电压U4以及发电厂总功率保持不变，则改造后（ ）
A．输电电压U2减小
B．降压变压器原线圈两端电压U3不变
C．降压变压器的匝数比n3:n4变大
D．降压变压器输出功率不变
【答案】C
【详解】A．对于升压变压器，根据电压匝数关系有
由于U1、升压变压器匝数比n1:n2保持不变，则输电电压U2也保持不变，故A错误；
B．由于发电厂总功率保持不变，根据
根据上述， U2保持不变，则输电电流I2不变，根据
由于输电线电阻R变小，则降压变压器原线圈两端电压U3增大，故B错误；
C．对于降压变压器，根据电压匝数关系有
根据上述U3增大，而U4不变，则降压变压器的匝数比n3:n4变大，故C正确；
D．降压变压器输出功率
根据上述，U2、I2保持不变，R减小，则降压变压器输出功率增大，故D错误。
故选C。
8．如图所示，下端封闭、上端开口、高h=5m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m=10g、电荷量q=0.2C的小球，整个装置以v=5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入B=0.2T方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出。取g=10。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在管中运动的过程中机械能守恒
B．小球带负电
C．小球在管中运动的时间为1s
D．小球在管中运动的过程中增加的机械能2J
【答案】CD
【详解】B．小球从管口上端飞出，则小球在玻璃管中所受洛伦兹力方向竖直向上，由图示可知磁场垂直于纸面向里，小球沿水平方向向右运动，由左手定则可知，小球带正电，故B错误；
C．小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度和竖直方向的速度，与两个分速度对应的洛伦兹力的分力分别是竖直方向的和水平方向的，其中，竖直方向的洛伦兹力
不变，在竖直方向上，由牛顿第二定律得
解得
由匀变速运动的位移公式得
解得
故C正确；
AD．小球飞出管口时，竖直速度为
飞出管口的合速度为
动能增量
重力势能的增量
则机械能的增量
故A错误，D错误。
故选C。
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
9．在光滑的绝缘水平面上，有一个边长为的正三角形，顶点、、处分别固定一个电荷量为的正电荷，如图所示，点为正三角形外接圆的圆心，、、点分别为、、的中点，点为点关于电荷的对称点。则下列说法中正确的有（ ）
A．E、两点电势相等
B．E、、三点电势相等
C．E、两点电场强度大小相等
D． E、、三点电场强度大小相等
【答案】BD
【详解】A．对于电荷的电场，、两点对称，电荷在、两点的电势相等，而、两点电荷的合电场中，的电势高于的电势，所以的电势高于点的电势，故A错误；
B．根据对称性可知，、、三点电势相等，故B正确；
C．由于处和处两个电荷在点的场强大小相等方向相反，故E点的场强仅由电荷决定，故场强方向向左，而电荷在、位置的场强大小相同方向相反，但电荷、在点的场强矢量和不为，故E、两点的电场强度大小不等，方向相反。故C错误；
D．结合上述，、、三点分别为、、的中点，故E的场强仅由电荷决定，同理点的场强仅由电荷决定，点的场强仅由电荷决定，故三点的场强大小相等，故D正确。
故选BD。
10．如图所示，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠竖直墙壁，右侧靠一质量为M2的物块．今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静止开始下落，与半圆槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是( )
A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
B．小球在槽内运动的B至C过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统水平方向动量守恒
C．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
D．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统机械能守恒
【答案】BD
【详解】AB．小球从A→B的过程中，半圆槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对半圆槽的压力方向相反指向左下方，因为有竖直墙挡住，所以半圆槽不会向左运动，可见，该过程中，小球与半圆槽在水平方向受到外力作用，动量并不守恒，而由小球、半圆槽和物块组成的系统动量也不守恒；从B→C的过程中，小球对半圆槽的压力方向向右下方，所以半圆槽要向右推动物块一起运动，因而小球参与了两个运动：一个是沿半圆槽的圆周运动，另一个是与半圆槽一起向右运动，小球所受支持力方向与速度方向并不垂直，此过程中，因为有物块挡住，小球与半圆槽在水平方向动量并不守恒，但是小球、半圆槽和物块组成的系统水平方向动量守恒，小球运动的全过程，水平方向动量也不守恒，选项A错误，选项B正确；
C．当小球运动到C点时，它的两个分运动的合速度方向并不是竖直向上，所以此后小球做斜上抛运动，即选项C错误；
D．因为小球在槽内运动过程中，速度方向与槽对它的支持力始终垂直，即支持力不做功，且在接触面都是光滑的，所以小球、半圆槽．物块组成的系统机械能守恒，故选项D正确．
故选BD.
三、非选择题：(共5题，共58分。其中第13题--第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。)
11．某同学在做“验证动量守恒定律”的实验，装置如图1所示。
(1)按图1装置进行实验，以下测量工具中必需的是______。
A．刻度尺 B．弹簧测力计 C．天平 D．秒表
(2)为正确完成本实验，必须要求的条件是______。
A．两小球碰撞时，球心必须在同一高度上
B．在一次实验中，入射球可以从不同的位置由静止滚下
C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
D．斜槽轨道末端的切线必须水平
(3)某次实验中得出的落点情况如图2所示，忽略本次实验的误差，则入射小球质量和被碰小球质量之比为 。
【答案】(1)AC
(2)AD
(3)
【详解】（1）实验需要测出小球的质量与小球做平抛运动的水平位移，测质量需要天平，测量位移需要刻度尺；
故选AC。
（2）A．两球要发生对心正碰，两小球碰撞时，球心必须在同一高度上，故A正确；
B．要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故B错误；
C．为了使小球碰后不被反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，故C错误；
D．要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故D正确；
故选AD。
（3）小球离开轨道后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，则
两边同时乘以t，则
解得
由图2所示可知
，，
解得
12．为了测量某待测电阻的阻值，约为30Ω，提供了以下器材：
电压表（量程0-3V，内阻很大）；
电压表（量程0-15V，内阻很大）；
电流表（量程0-50mA，内阻约10Ω）；
电流表(量程0-3A，内阻约0.12Ω）；
电源(电动势约为，内阻约为0.2Ω）；
定值电阻R（20Ω，允许最大电流）；
滑动变阻器，允许最大电流；
滑动变阻器，允许最大电流；
单刀单掷开关一个，导线若干。
（1）为了使测量范围尽可能大，电压表应选 ，电流表应选 ，滑动变阻器应选 。（填字母代号）
（2）请在虚线框内画出测量电阻的实验电路图。
某次测量中，电压表示数为时，电流表示数为，则计算待测电阻阻值的表达式为 。（用字母表示）
【答案】
【详解】（1）[1]因为电源电动势为3V，所以被测电阻两端电压不会超过3V，所以电压表选择；
[2]电源电压为3V，所以电路中的最大电流不会超过
故电流表选择；
[3]本实验要求测量范围尽可能大，所以应该选用滑动变阻器的分压式，故滑动变阻器应该选用。
（2）[4]因题目要求所测量的值的变化范围尽可能大一些，故可知应采用滑动变阻器分压接法；由于电流表量程只有0-50mA，若只接待测电阻，电路中电流过大损坏电流表，故可将定值电阻接入与待测电阻串联；由于电压表的内阻很大，则有
故电压表分流较小，故应采用电流表外接法；故电路如下图所示
（3）[5]由欧姆定律可知
解得
13．如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。
（1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
（2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
（3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。
【答案】（1）6N；（2）4m/s；（3）
【详解】（1）对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理
解得
在最低点，对小球由牛顿第二定律
解得，小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为
（2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律
解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为
（3）若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒
由能量守恒定律
解得
若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒
由能量守恒定律
解得
综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围为
14．如图甲所示，两根与水平面成角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上。现将质量相等、电阻均为的金属棒a、b垂直于导轨放置，导轨与金属棒接触良好，金属棒a固定，对金属棒b施加沿导轨向上的恒力F，使得金属棒b向上加速运动直至获得最大速度。改变力F，金属棒b获得的最大速度不同，金属棒b获得的最大速度v与恒力F的关系如图乙所示。不计一切摩擦，重力加速度g取。求：
（1）求每根金属棒的质量m和磁感应强度B的大小；
（2）若恒力大小为，将金属棒a、b同时由静止释放。从静止释放到a刚开始匀速运动的过程中，a产生的焦耳热为，求这个过程流过金属棒a的电量q。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）当金属棒b速度达到最大时，对金属棒b有
对电路分析有
解得
结合图像可知
解得
，
（2）对两棒受力分析可知，在任一时刻由牛顿第二定律
解得
故两棒，同时达到匀速运动状态，且速度相等。
设a棒的速度为，此过程通过的位移为s，则电路中的总电动势
电路中的总电流
对a棒
由于两棒重力做功之和为零，故由能量守恒定律得
从静止释放到a刚开始匀速运动的过程中，流过a棒的电量有
带入数据解得
15．如图所示，平面直角坐标系中，在区域存在着沿方向的匀强电场，在区域内，存在着沿方向的匀强电场，且，在空间内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小，一质量，电量的带电粒子，从y轴上M点，以速度沿x轴正方向飞入，第一次通过x轴上N点时速度方向与x轴正方向夹角为30°，不计粒子重力，求：
（1）电场强度大小及N点坐标；
（2）粒子第一次在磁场中运动半径；
（2）粒子前两次穿过x轴的时间间隔。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）粒子飞出做类平抛运动，则有
，
在N点进行速度分解有
解得
，
即N点坐标为。
（2）结合上述可知，粒子进入磁场的速度
粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
（3）由于
可知，粒子将垂直于分界线进入匀强电场，在电场中做双向匀变速直线运动，之后返回磁场，作出轨迹，如图所示
粒子在磁场中运动的周期
粒子前两次穿过x轴在磁场对应的圆心角
则粒子在磁场中运动的时间
粒子在电场中做双向匀变速直线运动，则有
粒子前两次穿过x轴的时间间隔
解得
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