【沪科版八上同步练习】13.1 三角形中的边角关系（含答案）

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【沪科版八上同步练习】
13.1三角形中的边角关系
一、单选题
1．在中，若，，则是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
2．若一个三角形的两边长分别是5和8，则其第三条边长可能是（　　）
A．15 B．10 C．3 D．1
3．若一个三角形的两边长分别为4和9，则第三边长可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．11
4．如图，已知AD∥CD，∠1=109°，∠2=120°，则∠α的度数是（　　）
A．38° B．48° C．49° D．60°
5．△ABC中，∠A=∠B＞∠C，则△ABC是(　　)

A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．都有可能
二、填空题
6． 如图，是的一条中线，若，则　 　．
7．在中，，则最大的内角为　 　度．
8．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=35°，则∠A的度数为　 　.
9．已知、是的高，直线、相交所成的锐角为40°，则的度数是 　 　.
10．如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=100°，则∠BOC=　 　°.
11．如图4，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是　 　。
三、计算题
12．化简 ，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．
四、解答题
13．求出下列图形中的x的值：
14．叙述并证明“三角形的内角和定理”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）
15．
【题目】如图①：根据图形填空：
（1）∠1＝∠C+　 　，∠2＝∠B+　 　；
（2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　+∠1+∠2＝　 　；
（3）【应用】如图②．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（4）【拓展】如图③，若∠BGF＝110°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小为 　 　度．
五、综合题
16．如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，直线 经过点 ，且分别交 轴、 轴于 、 两点．
（1）求 两点坐标；
（2）求 的面积．
17．已知，直线 ， 相交于点 .
（1）如图1，若 平分 ， ，求 的度数；
（2）如图2， 交 于点 ，交 于点 ，且 ， ，求 的度数.
18．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴、y轴分别交于点 、点 ，以线段 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形 ， ．
（1）求直线 的解析式；
（2）求出 的面积；
（3）若 为坐标系中第一象限的一个动点，连结 、 ．当 与 面积相等时，求m的值．
六、实践探究题
19．如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，为平面镜，分别为入射光线和反射光线，则．请继续以下探究：
（1）探究反射规律
①如图3，，则 ▲ (用含的代数式表示)．
②若光线，判断与的位置关系，并说明理由．
（2）模拟应用研究
在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点(如图4)，因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
6．【答案】10
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
7．【答案】90
【知识点】三角形内角和定理
8．【答案】110°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
9．【答案】140°或40°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
10．【答案】140
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
11．【答案】52°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
12．【答案】解：原式＝ ， ∵a与2，3构成△ABC的三边， ∴1＜a＜5，且a为整数，∴a＝2，3，4， 又∵a≠2且a≠3，∴a＝4， 当a＝4时，原式＝1
【知识点】分式的化简求值；三角形三边关系
13．【答案】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∵∠B=40°， ∠C=70°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-70°=70°，
∴x=40；
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∵∠A=80°，
∴80°+x°+x° =180°，
∴x=50.
【知识点】三角形内角和定理
14．【答案】证明：过点A作直线MN，使MN∥BC．
∵MN∥BC，
∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）
∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）
即∠A+∠B+∠C=180°．
【知识点】三角形内角和定理
15．【答案】（1）∠E；∠D
（2）∠A；180°
（3）解：∵∠AFG＝∠C+∠E，∠AGF＝∠B+∠D，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠AFG+∠AGF＝180°；
（4）220
【知识点】角的运算；三角形的外角性质
16．【答案】（1）解：把（1，2）代入 得，
，
解得 ，
∴一次函数的解析式为y= 2x+4；
当x=0时，y=4，
∴点B的坐标为(0，4)，
当y=0时，x=2，
∴点A的坐标为(2，0).
答：A(2，0)，B(0，4)；
（2）解：∵点A、B的坐标分别为(2，0)、(0，4)，
∴OA=2，OB=4，
∴ ，
答：△AOB的面积为4；
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
17．【答案】（1）解：设∠EOC= ，∠EOD= ，
根据题意得 ，
解得： ，
∴ ，
∵OA平分∠EOC，
∴ ，
∴ .
（2）解：∵ ， ，
∴①，
∵②，
联立①②解得： ，
∴③，
又∵④，
联立③④解得： ， ，
∵MN∥CD
∴ .
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
18．【答案】（1）解：设直线 的表达式为：
则 ，解得
故直线l的表达式应为
（2）解：在 中，
由勾股定理得：
∵ 为等腰直角三角形，
∴
（3）解：连接 、 、 ，如图：
∵
∴
即 ，解得
故当 与 面积相等时，m的值为 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数中的动态几何问题
19．【答案】（1）解：①75°-α
②EF⊥FG，理由如下：
∵∠ABE+∠ABC+∠CBF=180°，∠ABE=∠CBF，
∴∠ABC=180°-2∠CBF，
同理，∠DCB=180°-2∠BCF，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
即180°-2∠CBF+180°-2∠BCF=180°，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠BFC=180°-90°=90°，
∴EF⊥FG.
（2）解： 延长BC交DH于点M，如图：
∵∠MDC+∠M+∠MCD=180°，
∴∠M+∠MCD=180°-∠MDC=165°，
∵MD∥AB，
∴∠M+∠MBA=180°，
∵∠MCD+∠DCB=180°，
∴∠DCB+∠CBA=180°-∠MCD+180°-∠M=360°-165°=195°，
∴，
∴∠BFC=180°-∠FCB-∠CBF=97.5°．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
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